江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年九年级数学第一学期第一次月考试卷（月考）

九年级数学试卷      2023.10

一、选择题（8×3=24分）

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ）

A  B.  C.  D.

2. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.      B.      C.       D.

3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-4x+3=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A. 6 B.5 C. 7 D.7或5

4. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为（　　）

A.  B. 0 C. 1 D. 或1

5. 下列命题中真命题的是（    ）

A. 长度相等的弧是等弧               B. 相等的圆心角所对的弦相等

C. 任意三点确定一个圆               D. 等弧所对的圆心角都相等．

6． 如图，在⊙O中，，则下列结论正确是(   )

A AB>2CD            B AB＝2CD          C. AB<2CD              D. 以上都不正确

（第6题）                  （第7题）                     （第8题）

7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A. 180（1﹣x）2=461    B. 180（1+x）2=461     C 368（1﹣x）2=442     D. 368（1+x）2=442

8. 如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（10×3=30分）

9. 方程4（x﹣1）2＝1的根是_________．

10. 已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣1，则代数式a﹣b的值是_______．

11. 若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是____________．

12.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________.

13. 若方程的两根是，，则的值为__________．

14. 两个连续整数平方和为113，则这两个连续整数为__________.

15. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是________.
 

（第15题）                           （第18题）

16.点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为 ____________ ．

17. 关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=4，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程

a（x-m-3）2+b=0的根是_____________________．

18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为________________．

三、解答题（96分）

19 解方程（16分）

（1）；                       （2）  X2-4x-60=0

(3)                    （4）．

20.（6分） 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、

C（6，2）．

（1）若点M是经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，那么点M的坐标为 　      　；⊙M的半径为 　      　；

（2）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M　      　；

21．（8分）已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=，AD=2，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并说明理由

22 .（8分）若关于x方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“隔根方程”．

（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；

（2）若关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．

23.（8分） 如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．

（1）求线段OD的长；

（2）当EO=BE时，求DE的长．

24. （8分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．

（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？

（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？

25．（10分）如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（≈4.359）

26.（10分）如图，在中，，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动。同时，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当一个动点到达终点，另一动点随之停止运动。

（1）几秒后，面积等于？

（2）的面积能否等于？

27.（10分） 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；
（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．

28. （12分）解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．

例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，

如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．

应用：请用换元法解下列各题

（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值；

（2）解方程：；

（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．