2024年高考数学第一轮复习8.1 基本立体图形及几何体的表面积与体积(原卷版)

这是一份2024年高考数学第一轮复习8.1 基本立体图形及几何体的表面积与体积(原卷版)，共18页。试卷主要包含了空间几何体的结构特征，直观图的斜二测画法，简单几何体的表面积和体积等内容，欢迎下载使用。
8.1  基本立体图形及几何体的表面积与体积 思维导图知识点总结1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相  且   多边形互相   且  侧棱 相交于   ，但不一定相等延长线交于  
侧面形状  梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，   于底面相交于   延长线交于    轴截面  等腰梯形圆面侧面展开图  扇环 2.直观图的斜二测画法(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为    ，z′轴与x′轴、y′轴所在平面  .(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别   坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度  ，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的   .3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝    S圆锥侧＝   S圆台侧＝    4.简单几何体的表面积和体积几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝   锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝   台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝  
球S＝   V＝  [常用结论]1.正方体与球的内切、外接常用结论：正方体的棱长为a，球的半径为R，(1)若球为正方体的外接球，则2R＝a；(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.2.长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，其外接球的半径为R，则2R＝.3.正四面体的外接球的半径R＝a，内切球的半径r＝a，其半径R∶r＝3∶1(a为该正四面体的棱长).4.直观图与原平面图形面积间的关系S直观图＝S原图形. 典型例题分析考向一 　基本立体图形和直观图角度1　结构特征例1 给出下列四个命题，正确的是(　　)A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱     感悟提升　空间几何体结构特征的判断技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.角度2　直观图例2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)A.2＋  B.C.  D.1＋    感悟提升　1.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段：“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原平面图形面积的关系：S直观图＝S原图形.角度3　展开图例3(1) (2023·福州检测)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是线段A1B1上的动点，则AF＋FC1的最小值为________.  (2)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________.    感悟提升　几何体的表面展开图可以有不同的形状，应多实践、观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.
考向二  面积与体积角度1　侧面积与表面积例4(2023·长沙质检)如图，一种棱台形状的无盖容器(无上底面A1B1C1D1)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且A1A＝B1B＝C1C＝D1D.若该容器模型的体积为 cm3，则该容器模型的表面积为________.     角度2　体积例5 (1)(2023·肇庆质检)如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2 cm、底面边长为1 cm的正三棱锥，后段是高为0.6 cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为(　　)A.0.25 cm3  B.0.65 cm3C.0.15 cm3  D.0.45 cm3     
(2)(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺的问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　)A.1.0×109 m3  B.1.2×109 m3C.1.4×109 m3  D.1.6×109 m3     (3)(2023·潍坊模拟)《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是(　　)A.4立方丈  B.5立方丈C.6立方丈  D.8立方丈       (3)(2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB
的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为________.     感悟提升　1.空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.2.求空间几何体的体积的常用方法(1)公式法：规则几何体的体积问题，直接利用公式进行求解；(2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体；(3)等体积法：通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是三棱锥的体积.基础题型训练 一、单选题1．半径为1的球的表面积为（    ）A． B． C． D．2．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（    ）
A． B． C． D．3．用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，则在的三边及中线AD中，最长的线段是（    ）A．AB B．AD C．BC D．AC4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是（    ）A． B．
C． D．5．若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为60°，则该圆锥的侧面积为（    ）A．3π B．3π C．6π D．6π6．已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为（    ）A． B． C． D．2 二、多选题7．下列关于圆柱的说法中正确的是（    ）A．圆柱的所有母线长都相等B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱8．下列命题正确的是（    ）A．长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 三、填空题9．半径为的球的表面积为___________.10．已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，圆台的高为3，则此圆台的体积为__．11．现有一个棱长为3的正方体，如果以这个正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，那么该球面被这个正方体的表面所截得的所有弧长的和为__________.12．往一球型容器注入cm3的水，测得水面圆的直径为cm，水深为cm，若以cm3/s的速度往该容器继续注水，当再次测得水面圆的直径为cm时，则需经过______s. 四、解答题
13．作出圆锥的直观图.14．如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是与.如图所示，俯视图是一个边长为的正方形.（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积.15．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，求的取值范围．  16．若已知一个三角形的面积为S，它的直观图面积是多少？     
 提升题型训练 一、单选题1．一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（    ）A．3 B． C．6 D．2．已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，球的表面积为，则该圆柱的体积为（    ）A． B． C． D．3．如图，一个水平放置的面积是的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中，则等腰梯形面积为（    ）A． B． C． D．4．在三棱锥中，，二面角为直二面角，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．5．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（    ）A． B． C． D．6．棱长为2的正方体截去四个小三棱锥所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(    )
A．4 B． C． D．8 二、多选题7．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的说法正确的是（    ）A．半径是3 B．体积为C．表面积为 D．表面积为8．我们把所有棱长都相等的正棱柱(锥)叫“等长正棱柱(锥)”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱(锥)”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（    ）A．正方体的棱切球的半径为B．正四面体的棱切球的表面积为C．等长正六棱柱的棱切球的体积为D．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为 三、填空题9．已知正方形的面积为4，其直观图是四边形，则四边形的面积是____________．10．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为__________m．11．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______12．在直三棱柱中，，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是
______． 四、解答题13．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上､下底面积之比是1：16，圆台的母线长为15，求圆锥的母线长.14．在三棱锥中，，，，，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥的外接球半径.15．在如图所示几何体中，平面平面，，，，，．若该几何体左视图（侧视图）的面积为．（1）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积；（2）求出多面体的体积．16．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于441 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．