（理科）高考数学第一轮复习考点过关检测37__抛物线

考点过关检测37__抛物线

一、单项选择题

1．[2022·湖南常德一中月考]在平面直角坐标系中，已知点M(2,0)，点B为直线l：x＝－2上的动点，点A在线段MB的垂直平分线上，且AB⊥l，则动点A的轨迹方程是(　　)

A．y2＝8x  B．y2＝4x

C．x2＝8y  D．x2＝4y

2．[2022·福建福州模拟]若抛物线y＝mx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3，则(　　)

A．m＝  B．m＝

C．m＝2  D．m＝4

3．[2022·辽宁沈阳模拟]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为(　　)

A.  B．2

C．2  D．4

4．已知△ABC的三个顶点都在抛物线T：y2＝2px(p>0)，且C(2，－8)，抛物线T的焦点F为△ABC的重心，则|AF|＋|BF|＝(　　)

A．40  B．38

C．36  D．34

5．[2022·湖北襄阳模拟]过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为45°，则线段AB的中点到x轴的距离是(　　)

A.    B．2

C．4  D．3

6．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点(A在B的上方)，且l与准线交于点C，若＝4，则＝(　　)

A.      B.

C．3     D．2

7．[2022·山东济南模拟]已知抛物线x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)．若直线AB的斜率为，点A的纵坐标为，则p的值为(　　)

A.    B.

C．1   D．2

8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|＝，若点M的坐标为(0,1)，且MF⊥MT，则C的方程为(　　)

A．y2＝2x或y2＝8x  B．y2＝x或y2＝8x

C．y2＝2x或y2＝4x  D．y2＝x或y2＝4x

二、多项选择题

9．[2022·江苏海安高级中学月考]下列四个抛物线中，焦点到准线的距离为1的是(　　)

A．y2＝2x  B．y2＝4x

C．y＝x2＋x  D．x2＝－2y

10.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则下列结论正确的是(　　)

A．准线方程为x＝－3

B．焦点坐标F

C．点P的坐标为

D．PF的长为3

11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是(　　)

A．若直线l⊥x轴，则|AB|＝2

B．x1·x2＝

C．y1·y2＝－4

D．∠A1FB1＝

12．[2022·河北沧州模拟]已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M(－1，－1)，满足·＝0，则(　　)

A．p＝2

B．k＝－2

C．|AB|＝

D．△MAB的面积为

三、填空题

13.

根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如图所示，沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝2px(p>0)反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则p＝________.

14．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．

15．[2022·广东深圳模拟]设F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，若|AF|－|BF|＝4，则|AB|＝________.

16．[2022·湖北武汉模拟]已知M(a,4)是抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，则p＝________；若过点P(4,1)向抛物线C作两条切线，切点分别为A，B，则|AF|·|BF|＝________.

四、解答题

17．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：2x－y＋m＝0与C相交于A，B两点(点A在第一象限)，已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为.

(1)求C的方程；

(2)求△ABF的面积．

18．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)假设直线l通过点M(3,1)，与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．