（理科）高考数学第一轮复习考点过关检测39__圆锥曲线的综合应用(2)

考点过关检测39__圆锥曲线的综合应用(2)

1.

[2022·山东济南模拟]如图，A，B，M，N为抛物线y2＝2x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点(1,0)，直线AN过点(2,0)．

(1)记A，B的纵坐标分别为yA，yB，求yA·yB的值；

(2)记直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，是否存在实数λ，使得k2＝λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

2．[2022·北京育才学校月考]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为(2,0)，离心率为，直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

3．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，点P(2,3)在E上，F为E的右焦点．

(1)求双曲线E的方程；

(2)设Q为E的左顶点，过点F作直线l交E于A，B(A，B不与Q重合)两点，点M是AB的中点，求证：|AB|＝2|MQ|.

4．[2022·福建厦门一中模拟]设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(m,2)(m>0)在抛物线C上，且满足|PF|＝3.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点G(0,4)的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别以A，B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q，求三角形PQG周长的最小值．