（数学理科）高考数学复习22 等比数列及其前n项和　　　　　　　　　　　　　　　　

点点练22  等比数列及其前n项和　　　　　　　　　　　　　　　　

一   基础小题练透篇

1.已知a，b，c成等比数列，且a＝4，b＝2，则c＝(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

2．[2021·陕西西安市模拟]等比数列{an}的公比q＝i，其中i为虚数单位，若a1＝1＋i，则a8＝(　　)

A．－1＋i     B．－1－i

C．1＋i       D．1－i

3．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且S3＝2a3－2，则公比q＝(　　)

A．    B．2    C．3    D．

4．[2021·江西九江市高三三模]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，S6＝4S3，则a10＝(　　)

A．－9    B．9    C．－27    D．27

5．已知数列{an}为等比数列，公比为q.若a5＝4(a4－a3)，则q＝(　　)

A．4    B．3    C．2    D．1

6．[2021·陕西咸阳市高三三模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn；等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1＝b1＝1，b4＝2a4＝8，则S3＋T5＝(　　)

A．13    B．25    C．37    D．41

7．等比数列{an}中a2a4＋2a1a7＋a4a6＝4，则a3＋a5＝________．

8．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·合肥市第六中学高三模拟]若等比数列{an}满足a1＋a2＝1，a4＋a5＝8，则a7＝(　　)

A．    B．－    C．    D．－

2．[2022·重庆高三模拟]设等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－8，a7＝，则S6＝(　　)

A．－    B．    C．    D．

3．[2022·安徽省泗县模拟]一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是(　　)

A．13，12    B．12，13

C．14，13    D．13，13

4．[2022·重庆沙坪坝区模拟]已知{an}为正项等比数列，且a2a4＝4，设Tn为该数列的前n项积，则T5＝(　　)

A．8    B．16    C．32    D．64

5．[2022·陕西省名校检测]在等比数列{an}中，a1＝1，a4＜0，an＋2＝an＋1＋an，则{an}的公比为________．

6．[2022·郑州市高三预测]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝________.

三    高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅲ]已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　)

A．16    B．8    C．4    D．2

2．[2020·全国卷Ⅰ]设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　)

A.12    B．24    C．30    D．32

3．[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

4．[2021·全国甲卷]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：是递增数列，则(　　)

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．[2018·浙江卷]已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln (a1＋a2＋a3).若a1>1，则(　　)

A．a1<a3，a2<a4    B．a1>a3，a2<a4

C．a1<a3，a2>a4    D．a1>a3，a2>a4

四   经典大题强化篇

1.[2022·湖南省长沙市高三月考]数列{an}满足：a1＝，2an＋1＝an＋n＋2.

(1)记bn＝an－n，求证：数列{bn}为等比数列；

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求Sn.

2．已知Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，a1＝1且2Sn＝an＋1－1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若对任意正整数n，都有a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝3n－n－1成立，求满足等式Tn＝an的所有正整数n.