（数学理科）高考数学复习32 椭圆

第十单元　圆锥曲线

考情分析

在选择题或填空题中，一般考查对椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何性质及标准方程的理解及应用，题目难度不大，但求解方法多样，体现了一定的灵活性；在解答题中，多以椭圆为载体，以抛物线为载体的情况也有出现．考查直线与曲线的位置关系、轨迹、定点与定值及取值范围等问题，并且经常以探索性问题的形式出现，难度较大，尤其是在解题中对运算能力的要求较高，技巧性较强．

点点练32  椭圆

一    基础小题练透篇

1.已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是(　　)

A．椭圆    B．圆

C．直线    D．线段

2．[2021·大同市高三学情调研测试试题]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中点为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为(　　)

A．＋＝1    B．＋＝1

C．＋＝1     D．＋＝1

3．已知椭圆＋＝1，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，若椭圆内一点A(1，1)，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　)

A．3           B．

C．＋    D．＋1

4．[2022·云南省师大附中月考]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得|PF1|－|PF2|＝2b，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)

A.       B．

C．(0，]    D. [，1)

5．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，已知(AF2＋F1F2)·AF1＝0，AF1＝F1B，则椭圆C的离心率为(　　)

A．      B．

C．    D．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，)，B(0，－)，动点M满足|MA|＋|MB|＝4，则·的最大值为(　　)

A．－2    B．0

C．1      D．2

7．已知椭圆C的焦点在x轴上，过点(，2)且离心率为，则椭圆C的焦距为________．

8．[2022·陕西省西安市模拟]椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．

二    能力小题提升篇

1.[2022·广东省深圳市调研]已知直线l：y＝x＋1与曲线C：x2＋＝1相交于A，B两点，F(0，－1)，则△ABF的周长是(　　)

A．2    B．2

C．4    D．4

2．[2022·广西高三联考]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b)的两个焦点，P为椭圆上的一点，且|PF1|∶|PF2|∶|F1F2|＝7∶1∶4，则＝(　　)

A．1    B．2

C．4    D．

3．[2022·江西名校联盟模拟]在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为(　　)

A.    B．

C．    D．

4．[2022·青海玉树联考]点P在椭圆C1：＋＝1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋21＝0上，则|PQ|－|PF|的最小值为(　　)

A.4         B．4－4

C．6－2    D．2－6

5．[2022·陕西省咸阳市摸底]已知椭圆C：＋＝1(m＞0)的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为，则椭圆C的短轴长为________．

6．[2022·四川省成都市考试]已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：(x－3)2＋(y－2)2＝1上任意一点，则|MN|－|MF1|的最小值为________．

三    高考小题重现篇

1.[2021·山东卷]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为(　　)

A．13    B. 12

C．9    D. 6

2．[全国卷Ⅰ]已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为(　　)

A．      B．

C．    D．

3．[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)

A．＋y2＝1     B．＋＝1

C．＋＝1    D．＋＝1

4．[全国卷Ⅰ]设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)

A．(0，1]∪[9，＋∞)    B．(0，]∪[9，＋∞)

C.(0，1]∪[4，＋∞)      D．(0，]∪[4，＋∞)

5．[2019·全国卷Ⅲ]设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．

6．[2021·全国甲卷]已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．

四    经典大题强化篇

1.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．

(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；

(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．

2．[2022·天津市摸底考试]已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，离心率e＝，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|＝.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ.试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．