（数学理科）高考数学复习33 双曲线

点点练33  双曲线

一    基础小题练透篇

1.[2022·云南省适应性月考]已知双曲线E：－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则E的焦距等于(　　)

A．　　　B．2　　　C．4　　　D．4

2．双曲线C：－＝1过点(，)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为(　　)

A．－y2＝1      B．x2－＝1

C．x2－＝1    D．－y2＝1

3．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)

A．26    B．21    C．16    D. 5

4．[2022·陕西省榆林市模拟]已知F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别是C的左，右顶点，若|FA|＝|AB|，则双曲线C的离心率为(　　)

A．    B．2    C．2    D．3

5．[2022·广西玉林市月考]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P满足2|PF1＋PF2|≤|F1F2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

A．1＜e≤2      B．e≥2

C．1＜e≤    D．e≥

6．[2022·江苏省质量评估]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝60°，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±(3＋)x    B．y＝±2x

C．y＝±x      D．y＝±(1＋)x

7．[2022·广东省深圳市质量检测]已知焦点在x轴上的双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则m＝________．

8．[2022·重庆市模拟]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若AF1＝λF1B，且λ>2，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．

二   能力小题提升篇

1.[2022·广西联考]已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝|F1F2|；则C的离心率为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

2．[2022·重庆模拟]如图，O是坐标原点，P是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，则E的离心率为(　　)

A．    B．    C．    D．

3．[2022·安徽省合肥市考试]已知双曲线－＝1的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点(M在第一象限)，若△MF1F2与△NF1F2的内切圆半径之比为3∶2，则直线MN的斜率为(　　)

A．    B．2    C．    D．2

4．[2021·吉林省白山市期末考试]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝kx交于A，B 两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2，若kPA·kPB＝，且C的焦点到渐近线的距离为1，则(　　)

A．a＝4

B．C的离心率为

C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2

D．若△PF1F2的面积为2，则△PF1F2为钝角三角形

5．[2022·湖南湘潭模拟]已知P为双曲线C：x2－＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴．若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝________．

6．[2022·云南昆明一中检测]已知P是双曲线x2－＝1右支上的一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝9和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值是________．

三    高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅰ]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为(　　)

A．2sin 40°    B．2cos 40°

C．    D．

2．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　　)

A．4    B．8    C．16    D．32

3．[2020·全国卷Ⅰ]设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　)

A．    B．3    C．    D．2

4．[2019·全国卷Ⅱ]设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为(　　)

A．    B．    C．2    D．

5．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为________________.

6．[2021·全国乙卷]已知双曲线C：－y2＝1(m>0)的一条渐近线为x＋my＝0，则C的焦距为__________．

四   经典大题强化篇

1.过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．

(1)求|AB|；

(2)求△AOB的面积．

2．已知F1(－c，0)，F2(c，0)为双曲线C：x2－＝1(b>0)的左、右焦点，过点F2作垂直于x轴的直线，并在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2＝30°.

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，试求|PP1|·|PP2|的值．