（数学理科）高考数学复习37 二项式定理

点点练37  二项式定理

一    基础小题练透篇　

1．已知(2x＋1)n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n＝(　　)

A．7    B．6    C．5    D．4

2．[2022·上海市月考]在的二项展开式中，系数最大的是第________项(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

3．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)

A．10    B．20    C．30    D．120

4．[2022·福建省莆田市月考]若(2x＋1)8＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a8(x＋1)8，则a3＝(　　)

A．56    B．448    C．－56    D．－448

5．[2022·重庆市检测]若(x2＋1)(4x＋1)8＝a0＋a1(2x＋1)＋a2(2x＋1)2＋…＋a10(2x＋1)10，则a1＋a2＋…a10等于(　　)

A．2    B．1    C．    D．－

6．[2022·江西省联考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝(　　)

A．64      B．48

C．－48    D．－64

7．[2022·上海市模拟]已知(3x－)n展开式各项系数之和为64，则展开式中第5项的二项式系数是________．

8．[2022·福建省质检]若二项式(＋2)n的展开式中二项式系数和为64，则该二项展开式的常数项的值为________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·辽宁省凤城市月考]在(x－1)n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n＝(　　)　

A．8    B．9    C．10    D．11

2．[2022·江西省赣抚吉联考](2－x－1)6的展开式中含x－3项的系数为(　　)

A．－60    B．－240    C．60    D．240

3．[2022·上海市一模]二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有(　　)

A．4项    B．7项    C．5项    D．6项

4．[2022·吉林省吉林市月考]若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　)

A．－x3    B．x4    C．－20x3    D．15x4

5．[2022·广东省广州市调研]若(1－x)5(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a1＋a2＋…＋a9的值为________．

6．[2022·浙江嘉兴检测]已知展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n＝________；展开式中的系数最大的项是________．

三    高考小题重现篇

1.[2020·北京卷]在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　)　

A．－5    B．5    C．－10    D．10

2．[2019·全国卷Ⅲ](1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)

A．12    B．16    C．20    D．24

3．[2020·全国卷Ⅰ](x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)

A．5    B．10    C．15    D．20

4．[2020·全国卷Ⅲ]的展开式中常数项是______(用数字作答).

5．[2021·上海卷]若(x＋a)5，则x2的系数为80，则a＝________．

6．[2021·浙江卷]已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________，a2＋a3＋a4＝________．

四      经典大题强化篇

1.已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：

(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；

(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；

(3)a1＋a3＋a5.

2．[2022·江苏省镇江市模拟]已知(x2＋)m的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.

(1)求m的值；

(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；

(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．