2023-2024学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列集合符合运用不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.已知全集，集合，，如图中阴影部分所表示的集合为(    )
 A.  B.  C.  D. 3.命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.设集合，，若，则实数(    )A.  B.  C. 或 D. 或5.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为，，设物体的真实重量为，则(    )A.  B.  C.  D. 6.已知，且，命题：，命题：，则命题是命题成立的条件(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要7.某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计，高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人．则高一年级参加比赛的同学有(    )A. 人 B. 人 C. 人 D. 人8.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰卡尔弗里德里希高斯最先提及，因此而得名“高斯函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中则不等式成立的充分不必要条件是(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.关于命题“，”，下列判断正确的是(    )A. 该命题是全称量词命题 B. 该命题是存在量词命题
C. 该命题是真命题 D. 该命题是假命题10.若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是(    )A.  B.  C.  D. 11.已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有(    )A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为或12.定义集合运算且称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下个命题：
则个命题中是真命题的是(    )A.  B.
C.  D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，，，则 ______ ．14.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的最小值为______ ．15.已知，则的最小值为______ ．16.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
已知集合，求集合；
设集合，且，求实数的取值范围．18.本小题分
已知命题：关于的方程有实数根，命题：．
若命题是真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.本小题分

为宣传年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸记为矩形，如图上设计四个等高的宣传栏栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且，宣传栏图中阴影部分的面积之和为为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．
当时，求海报纸的面积；
为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少即矩形的面积最小？
20.本小题分
已知一元二次不等式的解集为，关于的不等式的解集为其中．
Ⅰ求集合；
Ⅱ在，，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的_____中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：是否存在实数，使得_____？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.本小题分
已知，，均为正实数，且．
求的最大值；
求的最小值．22.本小题分
关于的方程的解集为，关于的方程的解集为．
对于集合，，若，，则求证：；
若，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，成立，
而，
故B错，
故选：．
根据集合与元素之间的关系以及集合与集合之间的关系确定即可．
本题主要考查元素和集合，集合和集合之间的关系的判断，注意用于元素和集合之间的关系，集合和集合之间用或表示．2.【答案】 【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．
又，，
则右图中阴影部分表示的集合是：．
故选A．
先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．
本小题主要考查图表达集合的关系及运算、图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3.【答案】 【解析】解：命题“，”的否定是，．
故选：．
任意改存在，将结论取反，即可求解．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．4.【答案】 【解析】解：集合，，则，且，解得，且，
由，得，或，
解，得或舍去；解，得舍去或舍去，
所以．
故选：．
根据给定条件，利用交集的结果结合集合元素的性质求解作答．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．5.【答案】 【解析】解：根据题意，设天平的两臂长度分别为、，
若两次称量结果分别为，，则有且，且，
两式联立可得：，即，
而，则；
故选：．
设天平的两臂长度分别为、，由题意分析可得且，且，将两式联立可得，结合基本不等式的性质分析可得答案．
本题考查基本不等式的性质及应用，关键是求出与、的关系．6.【答案】 【解析】解：，
命题：等价于，由于，则，
则有，但反之不成立，
故是成立的充分不必要条件．
故选：．
命题的等价形式为，由此即可判断，命题之间的关系．
本题考查充分必要条件，属于基础题．7.【答案】 【解析】解：设集合，，分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，
作出韦恩图，

由韦恩图得高一年级参加比赛的同学人数为：
．
故选：．
设集合，，分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出韦恩图，确定参加各类比赛的学生人数，由此能求出高一年级参加比赛的同学．
本题考查集合的求法，考查韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】 【解析】解：不等式可化为，解得．
因此，可能等于或，即，
设，则题中不等式成立的充分不必要条件对应的集合是的真子集，
对照各选项，可知项符合题意，其它各项都不正确．
故选：．
先解一元二次不等式，得到，然后根据取整函数的法则与充要条件的概念，算出答案．
本题主要考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．9.【答案】 【解析】解：，是存在量词命题，
A错误，B正确；
时，成立，
命题为真命题，即C正确，D错误．
故选：．
根据存在量词命题、全称量词命题概念判断，再由命题真假判断．
本题主要考查存在量词和存在量词命题，属于基础题．10.【答案】 【解析】【分析】对于选项B直接用特殊值法代入排除，其他选项用基本不等式代入求解即可判断．
此题主要考查基本不等式，属于中档题目．【解答】
解：对于不等式，
由，
当且仅当时取等号，A正确；
对于不等式，令，时不成立，B错误；
对于不等式，
，当且仅当时取等号，C正确；
对于不等式，，当且仅当时取等号，D正确．
故选ACD．11.【答案】 【解析】解：因为不等式的解集为，
所以，，是方程的根，
因为，
所以，，
所以，，A正确，B正确，
由得，
又，，
所以，是方程的根，且，
故的解集为
故选：．
由已知结合二次不等式与二次方程及二次函数的关系检验各选项即可判断．
本题主要考查了二次不等式与二次方程关系的相互转化，属于中档题．12.【答案】 【解析】解：对于，，选项A正确；
对于，且且，
同理，
则，
所以表示的集合如图中的阴影部分区域所示：
同理也表示如图阴影部分区域，
所以，选项B正确；
对于，


，所以选项C正确；
对于，如图所示：
，选项D错误．
故选：．
利用题中定义可判断选项A的正误；利用韦恩图法可判断选项B、的正误；利用题中定义与集合运算可判断选项C的正误．
本题考查了集合中的新定义问题，解题的关键在于理解新定义，以及利用数形结合思想来进行分析判断，是难题．13.【答案】 【解析】解：因为，
所以，易知，
当时，，此时，，不合题意舍去；
当时，，此时，，满足题意，
所以．
故答案为：．
根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出符合题意．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．14.【答案】 【解析】解：，
，
又，
；
于是，不等式恒成立，可转化为恒成立其中，，
令，则在上单调递减，
当时，取得最大值．
．
故答案为：．
不等式恒成立，可转化为恒成立，利用不等式的运算性质可求得，再利用二次函数的单调性可求得答案．
本题考查不等式恒成立问题，考查逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．15.【答案】 【解析】解：，，
，可得，
又作分母，
故，；
当时，，此时，
当时，，此时，
故的最小值为．
故答案为：．
先根据已知条件求得，再代入求解即可．
本题主要考查计算能力和分析问题的能力，注意题中字母的范围限制，属于易错题，也是基础题．16.【答案】或 【解析】解：不等式的解集为或，
不等式可化为．
当时，，不等式的解集为
再根据关于的不等式组仅有一个整数解，
可得，求得．
综合可得．
时，，不等式的解集为．
关于的不等式组仅有一个整数解，
可得，即．
综合可得．
时，，不等式的解集为，
不满足关于的不等式组仅有一个整数解．
综上，则的取值范围为或．
故答案为：或．
不等式的解集为，或，不等式化为，再分，，三种情况讨论，可得结论．
本题考查解一元二次不等式，根据集合的元素特征求参数，属于中档题．17.【答案】解：，则
又，则
，，且，
，解得，
实数的取值范围为：． 【解析】推导出，由此能求出；
由，得，再由，能求出实数的取值范围．
本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：若为真命题，则，
解得，
所以当为假命题时，的取值范围为或．
是的必要不充分条件，
，
或，
解得．
即实数的取值范围为． 【解析】先利用求出为真命题时的取值范围，进而求出为假命题时的取值范围．
由题意可得，从而求出的取值范围．
本题主要考查了“三个二次”的关系，考查了充分条件和必要条件与集合间包含关系的转化，属于基础题．19.【答案】解：设阴影部分直角三角形的高为，所以阴影部分的面积：，
所以，即：，，
由图像知：，，
．
由知：，，，
则，当且仅当，即，
即，
综上，选择长宽分别为的海报纸． 【解析】先表示出阴影部分的面积，代入，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；
表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案．
本题考查根据实际问题选择函数模型，考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：Ⅰ由，可得，
时，；
时，或；
时，；
时，不等式无解；
时，．
综上所述：当时，；当时，或；
当时，；当时，；当时，；
Ⅱ由Ⅰ可知或，
若选择，则，
由Ⅰ可知：只有当，时，则有，所以；
另外，当时，也成立，
所以选择，则实数的取值范围是；
若选择，，
由Ⅰ可知：当，，时，都能符合条件；
当，时，则有，所以，
所以选择，则实数的取值范围是或；
即选择，或；
若选择，，则，
由Ⅰ可知：只有当时，成立；
另外，当时，也成立，
所以选择，则实数的取值范围是． 【解析】Ⅰ由，得，从而根据的范围，分类讨论，解一元二次不等式即可；
Ⅱ由Ⅰ可知或，若选择，则，从而列式求得的取值范围；
若选择，，根据的范围，分类讨论，利用交集运算得结论；
若选择，，则，由此可求出的取值范围．
本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想，属于中档题．21.【答案】解：，
又，，，
，
，当且仅当时，等号成立，
即的最大值为．
令，，，
则，
，，，
，
当且仅当，即时，等号成立，
由知，
，
，，
即，当且仅当时，等号成立，
故的最小值为． 【解析】由，结合基本不等式即可求解；
令，，，由展开，利用基本不等式得，又由知，代入求解即可．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．22.【答案】解：证明：关于的方程的解集为，
设，则，
将代入方程等式成立．
是方程的解，
，对于集合，，若，，则时，．
，有实根，
，，
集合为方程，即的根的集合，
由的结论得，
且集合为方程根的集合，
因式分解后必定含有因式，
由多项式的除法：，
，
无实根或其根为方程的根，
当无实根时，解得，
当的根为方程的根时，
当有两不等实根时，由韦达定理，其根不可能与的根相同；
当有两相等实根时，即即时，
方程的根为，此根愉好是的根，满足条件．
综上：当时，实数的取值范围是 【解析】设，则，将代入方程，得到是方程的解，由此能证明．
由，推导出，因式分解后必定含有因式，无实根或其根为方程的根，由此能求出的取值范围．
本题考查集合的包含关系、韦达定理、多项式运算法则、因式分解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．