中考数学一轮复习常考题型突破练习专题03 整式的加减（2份打包，原卷版+解析版）

专题03 整式的加减

【热考题型】

【知识要点】

知识点一 代数式

概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

【注意】

1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2)代数式中不含有=、<、>、≠ 等。

3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

4)单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。

列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“· ” 。

(2)数字通常写在字母前面。

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

(4)除法常写成分数的形式。

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

考查题型一 列代数式

【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。

典例1．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

变式1-1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ）

A．252 B．253 C．336 D．337

变式1-2．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ）

A．98 B．100 C．102 D．104

变式1-3．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）

A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折

C．先提价，再降价 D．先提价，再降价

易错点总结：

考查题型二 代数式求值

典例2．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A．0 B．－10 C．3 D．10

变式2-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ）

A． B． C． D．16

变式2-2．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ）

A． B．0 C．2022 D．4044

变式2-3．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

变式2-4．（2022·四川成都·中考真题）已知，则代数式的值为_________．

变式2-5．（2022·北京·中考真题）已知，求代数式的值．

变式2-6．（2022·山东济宁·中考真题）已知，，求代数式的值．

易错点总结：

知识点二 单项式

单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。

【注意】：

1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；

2）单独的一个数或字母也是单项式。

单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

【易错点】：

1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。

2) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-（3x）的系数是-3

4）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

【易错点】：

1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋2＋1=7，而不是6次，应注意字母z的指数是1而不是0。

2) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。

3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是14次。

知识点三 多项式

多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。

多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项

多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；

【扩展】

1. 多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

2. 5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。

考查题型三 单项式与多项式的判断

典例3．（2022·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12

变式3-1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ）

A．3 B．a C． D．

变式3-2．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ）

A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)

变式3-3．（2021·海南·中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（    ）

A． B． C． D．

变式3-4．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____．

易错点总结：

考查题型四 数字规律探索

数字类问题：观察数字变化寻找探究规律，利用规律解决问题．

典例4．（2022·重庆·中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）

A．32 B．34 C．37 D．41

变式4-1．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

变式4-2．（2022·内蒙古中考真题）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）

A．0 B．1 C．7 D．8

变式4-3．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）

A． B． C． D．

变式4-4．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．

变式4-5．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 _____．

变式4-6．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：

，2，，；

，，，4；

…

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．

变式4-7．（2022·安徽·中考真题）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律．解决下列问题：

(1)写出第5个等式：________；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

易错点总结：

考查题型五 图形规律探索

图形类问题：从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

典例5．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ）

A．297 B．301 C．303 D．400

变式5-1．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．

变式5-2．（2022·湖南怀化·中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 _____．

变式5-3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．

变式5-4．（2022·青海·中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料______根.

变式5-5．（2022·江西·中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

变式5-6．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_________．

易错点总结：

知识点四 整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

【注意】

1）判断同类项时，几个单项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

2）同类项与系数、字母的排列顺序无关。

考查题型六 同类项的判断

【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键

典例6．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与为同类项的是（    ）

A． B． C． D．

变式6-1．（2021·广西河池·中考真题）下列各式中，与为同类项的是（   ）

A． B． C． D．

易错点总结：

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

【注意】

1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

3）合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式。

考查题型七 合并同类项

【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键

典例7．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   )A． B．

C． D．

变式7-1．（2022·湖北荆州·中考真题）化简a－2a的结果是（    ）

A．－a B．a C．3a D．0

变式7-2．（2022·山东淄博·中考真题）计算的结果是（    ）

A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2

易错点总结：

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

【注意】

1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。

2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。

3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。

4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。

5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

考查题型八 去（添）括号

【解题思路】①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．

典例8．（2021·浙江杭州·中考真题）（    ）

A． B．2021 C． D．

变式8-1．（2021·河北·中考真题）不一定相等的一组是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

变式8-2．关于进行的变形或运算：

①；②；③；④．

其中不正确的是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

变式8-3．（2020·湖南模拟）下列变形正确的是（ ）

A．  B．

C．  D．

易错点总结：

整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

【注意】多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

考查题型九 整式的加减

典例9．（2022·西藏·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2

C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2

变式9-1．（2022·山东聊城·中考真题）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．

变式9-2．（2022·湖南永州·中考真题）若单项式的与是同类项，则______．

变式9-3．（2022·上海·中考真题）计算：3a－2a＝__________．

变式9-4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．

易错点总结：

考查题型十 整式加减中的化简求值

典例10 （2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．

变式10-1．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．

易错点总结：

考查题型十一 整式加减的实际应用

典例11．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

变式11-1．（2022·四川乐山·中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

变式11-2．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．

(2)当时，该小正方形的面积是多少？

易错点总结：