中考数学一轮复习常考题型突破练习专题12 平面直角坐标系（2份打包，原卷版+解析版）

专题12 平面直角坐标系

【考查题型】

【知识要点】

知识点一 平面直角坐标系的基础

有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置有影响。

考查题型一 用有序数对表示位置

题型1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ）

A． B． C． D．

题型1-1．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ）

A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛

题型1-2．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：

，2，，；

，，，4；

…

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．

题型1-3．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．

易错点总结：

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取 向右 方向为正方向；

竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取 向上 方向为正方向。

原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

知识点二 点的坐标的有关性质性质一 各象限内的点的坐标特征

1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0（同号）；   2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0（异号）；

3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0（同号）；   4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0（异号）。

性质二 坐标轴上的点的坐标特征

1）点 P(x，y)在x轴上                y=0，x为任意实数；

2）点P(x，y)在y轴上                 x=0，y为任意实数；

3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上  x=y=0，即点P坐标为(0，0)；

性质三 象限角的平分线上的点的坐标

1）点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x与y相等；

2）点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x与y互为相反数（x+y=0）；   

性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同；

2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同；

性质五 点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为；点P到原点O的距离为P＝

性质六 平面直角坐标系内平移变化

性质七 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标

1）  点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

2）  点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

3）点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。

性质八 坐标系中点与点之间的距离

点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）：

若AB∥x轴，则的距离为；

若AB∥y轴，则的距离为；

点到原点之间的距离为

考查题型二 求直角坐标系点的坐标

题型2．（2021·海南·中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．

题型2-1．（2021·山西·中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．

题型2-2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．

题型2-3．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．

题型2-4．（2021·湖南湘潭·中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____．

易错点总结：

考查题型三 点所在的象限

题型3．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型3-1．（2022·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型3-2．（2022·四川攀枝花·中考真题）若点在第一象限，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型3-3．（2022·四川眉山·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型3-4．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．

易错点总结：

考查题型四 已知点所在的象限求参数坐标

题型4．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

题型4-1．（2021·湖北荆州·中考真题）若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

题型4-2．（2021·青海·中考真题）已知点在第四象限，则的取值范围是______．

易错点总结：

考查题型五 坐标与图形

题型5．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在矩形中，，则D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

题型5-1．（2022·天津·中考真题）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（    ）

A． B． C． D．

题型5-2．（2021·四川自贡·中考真题）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

题型5-3．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．

易错点总结：

考查题型六 点的坐标规律

题型6．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．

题型6-1．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．

题型6-2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______________．

题型6-3．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 _____．

题型6-4．（2021·山东潍坊·中考真题）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______．

易错点总结：

考查题型七 坐标方法的简单应用

题型7．（2022·广西柳州·中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）

题型7-1．（2022·江苏泰州·中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.

题型7-2．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．

易错点总结：