中考数学一轮复习常考题型突破练习专题15 反比例函数（2份打包，原卷版+解析版）

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专题14 反比例函数
【考查题型】

【知识要点】
知识点一 反比例函数的基础
反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
【注意】1）反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。
2）变式xy=k（定值）、、 （k≠0）
考查题型一 反比例函数的定义
题型1．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ）

A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
题型1-1．（2022·海南·中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ）
A． B． C． D．
题型1-2．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ）

5
…

…
…
…

…
1

20
30
40
50
60
70
80
90
100
A． B． C． D．
题型1-3（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
易错点总结：

反比例函数解析式的特征:
1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
2）比例系数
3）自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数。
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：
1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）；
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。

知识点二 反比例函数的图象和性质（基础）
反比例函数图象的画法的画法（描点法）：
1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。
2）描点（由小到大的顺序依次连线）
3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）
反比例函数的性质：

反比例函数图象的特征：
1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。
①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．
②图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上;
③图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。
3）k的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。
②|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。
考查题型二 反比例函数的图象
题型2．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（    ）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
题型2-1．（2022·河北·中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ）
A．B．C． D．
题型2-2．（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）

A．或 B．或
C．或 D．或
题型2-3．（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　）
A．B．C．D．
易错点总结：

考查题型三 反比例函数的性质
题型3．（2022·云南·中考真题）反比例函数y=的图象分别位于（    ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
题型3-1 （2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(   )
A． B． C． D．
题型3-2（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
题型3-3（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
题型3-4．（2022·四川成都·中考真题）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
题型3-5．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
题型3-6．（2022·青海·中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.

题型3-7．（2022·江苏镇江·中考真题）反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．
题型3-8．（2022·浙江温州·中考真题）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当，且时自变量x的取值范围．
易错点总结：


知识点三 k值的意义（难点）
1）设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．

考查题型四 已知比系数求特殊图形面积
题型4．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（    ）

题型4-1．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（    ）

A．3 B．5 C．6 D．10
题型4-2．（2021·西藏·中考真题）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
题型4-3．（2022·山东济宁·中考真题）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________．

题型4-4．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）

易错点总结：


考查题型五 根据图形面积求比例系数
题型5．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
题型5-1．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（    ）

A．3 B．-3 C． D．
题型5-2．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为(   )

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
题型5-3．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（    ）

A．2 B．1 C． D．
题型5-4．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．

题型5-5．（2022·四川乐山·中考真题）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．

题型5-6．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．

题型5-7．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．

题型5-8．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．

题型5-9．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积．
易错点总结：


3）直线与双曲线的关系：
①当（异号不相交）时，两图象没有交点；
②当（同号有交点）时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。

考查题型六 求反比例函数解析式
题型6（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（    ）
A． B． C． D．
题型6-1．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
题型6-2．（2022·山东威海·中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．

题型6-3．（2022·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
题型6-4．（2022·山东泰安·中考真题）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．

(1)求k值；(2)求的面积．
题型6-5．（2022·甘肃武威·中考真题）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．

(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积．
题型6-6．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．


易错点总结：


考查题型七 反比例函数与一次函数
题型7 ．（2022·重庆·中考真题）反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．
题型7-1．（2022·四川资阳·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；
(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．
题型7-2．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．

(1)求，的值；
(2)求点坐标并直接写出不等式的解集；
(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．
易错点总结：


考查题型八 利用反比例函数解决实际问题
题型8．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
题型8-1．（2022·山西·中考真题）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．

题型8-2．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数解析式；
(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
题型8-3．（2022·广东广州·中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
题型8-4．（2022·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……


(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
题型8-5．（2022·辽宁大连·中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．
题型8-6．（2022·山东临沂·中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．

(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……





……


考查题型九 反比例函数与几何问题
题型9．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
题型9-1．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（    ）

A．36 B．18 C．12 D．9
题型9-2（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

题型9-3．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点A的纵坐标为－2．

(1)求点A的横坐标；
(2)记四边形的面积为S，若点的横坐标为2，试用含的代数式表示S．
题型9-4．（2022·四川达州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型9-5．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
题型9-6．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．