中考数学一轮复习核心考点精讲精练专题03 代数式（2份打包，原卷版+解析版）

专题03 代数式

一、同类项及合并同类项

【核心考点精讲】

1．同类项判定

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。

（2）注意事项：

①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项。

2．合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

【热点题型精练】

1．（2022•湘潭中考）下列整式与ab2为同类项的是（　　）

A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c

解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，

答案：B．

2．（2022•永州中考）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　6　．

解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，

∴m＝6．

答案：6．

3．（2022•定西模拟）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：∵3x2y+xmy＝4x2y，

∴3x2y与xmy是同类项，

∴m＝2，

答案：C．

4．（2022•西藏中考）下列计算正确的是（　　）

A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 

C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2

解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；

B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；

C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；

D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．

答案：A．

5．（2022•玉林中考）计算：3a﹣a＝　2a　．

解：3a﹣a＝2a．

答案：2a．

6．（2022•荆州模拟）单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝　1　．

解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，

m＝2，n＝0，

∴mn＝20＝1．

答案：1．

二、列代数式及求值

【核心考点精讲】

1．列代数式

（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。

（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。

（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。

（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。

2．代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

（2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

【热点题型精练】

7．（2022•长沙中考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）

A．8x元 B．10（100﹣x）元 

C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元

解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．

答案：C．

8．（2022•杭州中考）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（　　）

A．||＝320 B．||＝320 

C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320

解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．

答案：C．

9．（2022•嘉兴中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（N）（用含n，k的代数式表示）．

解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，

由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，

∴BP•k＝B′P•k′，

又∵B′P＝nBP，

∴k′＝＝，

答案：．

10．（2022•六盘水中考）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，

∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1，

∴a1+a2+a3+a4+a5

＝1+4+6+4+1

＝16，

答案：C．

11．（2022•广西中考）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　14　．

解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，

∴2a+b＝3，

∴b＝3﹣2a，

∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1

＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1

＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1

＝14．

12．（2022•苏州中考）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．

解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x

＝2x2﹣x+1，

∵3x2﹣2x﹣3＝0，

∴x2﹣x＝1，

∴原式＝2（x2﹣x）+1

＝2×1+1

＝3．

三、数字及图形变化规律

【核心考点精讲】

1．数字变化规律

（1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。

（2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。

2．图形变化规律

找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析，找到各部分变化规律后直接利用规律求解。

【热点题型精练】

13．（2022•牡丹江中考）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，

∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．

答案：D．

14．（2022•新疆中考）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）

A．98 B．100 C．102 D．104

解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，

∴第9行最后一个数为90，

∴第10行第5个数是90+2×5＝100，

答案：B．

15．（2022•嘉兴中考）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；

③当a＝3时，352＝1225＝　3×4×100+25　；

……

（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．

解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；

∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，

答案：3×4×100+25；

（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：

＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；

（3）由题知，﹣100a＝2525，

即100a2+100a+25﹣100a＝2525，

解得a＝5或﹣5（舍去），

∴a的值为5．

16．（2022•安徽中考）观察以下等式：

第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，

第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，

第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，

第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，

第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，

第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，

第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，

第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，

答案：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；

（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，

证明：左边＝4n2+4n+1，

右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2

＝4n2+4n+1，

∴左边＝右边．

∴等式成立．

17．（2022•重庆中考）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．32 B．34 C．37 D．41

解：由题知，第①个图案中有5个正方形，

第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形，

第④个图案中有17个正方形，

…，

第n个图案中有4n+1个正方形，

∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，

答案：C．

18．（2022•广州中考）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337

解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，

第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，

第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，

按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，

当8n﹣2＝2022时，

解得n＝253，

答案：B．

19．（2022•十堰中考）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　91　cm．

解：由题意得：

1节链条的长度＝2.8cm，

2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，

3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，

..．

∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），

答案：91．

20．（2022•德阳中考）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是 　45　．

解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4＝5，第三个五边形数是1+4+7＝12，……

由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17＝45．

答案：45．