中考数学一轮复习核心考点精讲精练专题18 相交线与平行线（2份打包，原卷版+解析版）

专题18 相交线与平行线

一、垂线及垂线段最短

【核心考点精讲】

1、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段最短

（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

（2）涉及线路最短问题时，从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”中选择方案。

【热点题型精练】

1．（2022•威海中考）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

2．（2022•河南中考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）

A．26° B．36° C．44° D．54°

3．（2022•泸州中考）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°

4．（2022•张家口模拟）如图，∠O＝40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠BDC＝（　　）

A．50° B．45° C．40° D．不能确定

5．（2022•常州中考）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）

A．垂线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．（2022•商丘模拟）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的

四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A．  B．  C．  D．

7．（2022•保定模拟）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

8．（2022•铜仁模拟）体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是 　   　．

二、平行线的判定与性质

【核心考点精讲】

1、平行线的判定定理

定理1：两条直线被第三条所截，若同位角相等，则两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

定理2：两条直线被第三条所截，若内错角相等，则两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

定理3：两条直线被第三条所截，若同旁内角互补，则两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

定理4：两条直线都和第三条直线平行，则两条直线平行。

定理5：在同一平面内，若两条直线同时垂直于同一条直线，则两条直线平行。

2、平行线的性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

【热点题型精练】

9．（2022•盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（　　）

A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角

10．（2022•台州中考）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）

A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°

11．（2022•深圳中考）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

12．（2022•潍坊中考）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（　　）

A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'

13．（2022•长沙中考）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．105°

14．（2022•东营中考）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．65°

15．（2022•南通中考）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°

16．（2022•威海中考）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　）

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）

17．（2022•宜昌中考）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 　   　．

18．（2022•阜新中考）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　   　．

19．（2022•枣庄中考）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 　   　．

20．（2022•武汉中考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．

三、平行线间的距离

【核心考点精讲】

1、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。

2、平行线间的距离处处相等。

【热点题型精练】

21．（2022•杭州模拟）如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（　　）

A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 

C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度

22．（2022•廊坊模拟）如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）

A．变大 

B．变小 

C．不变 

D．变大变小要看点P向左还是向右移动

23．（2022•衡水模拟）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．10

24．（2022•铜仁模拟）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　   　cm．

25．（2022•常州模拟）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　   　．

26．（2022•六盘水模拟）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．