八年级上册第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用优秀同步测试题

2023年冀教版数学八年级上册

《12.5 分式方程的应用》同步练习

一              、选择题

1.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是(　　)

A.＝         B.＝     C.＝     D.＝

2.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(　 　)

A.＝     B.＝    C.＝      D.＝

3.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是(　　)

A.＝    B.＝   C.＝    D.＝

4.在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是(　　)

A.﹣＝5     B.﹣＝5

C.＋5＝            D.﹣＝5

5.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.＝   B.＝    C.＝    D.＝

6.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(     )

A.﹣=20     B.﹣=20      C.﹣=      D.﹣=

7.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是(    )

A. =                  B. =                   C. =                  D. =

8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　　)

A.=      B.=      C.=       D.=

9.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为(   )

A.                    B.                   C.                   D.

10.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(　　)

A.    B.    C. +4=9    D.

二              、填空题

11.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意，可列出方程：__________.

12.甲、乙两工程队分别承接了250 m，150 m的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5 m，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍.设甲每天铺设x m，则根据题意可列出方程：       .

13.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________.

14.甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________.

15.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为_______.

16.如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝        .

三              、解答题

17.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天.现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务.问原计划多少天完成植树任务？

18.某校八年级学生乘车到距学校40 km的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8 min.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.

19.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.

(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？

20.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息，解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

21.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.

(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润＝售价﹣进价)等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？

22.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．

(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？

答案

1.C

2.A.

3.A.

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.答案为：＝×(1－10%).

12.答案为：＝.

13.答案为：﹣=.

14.答案为：＋＝.

15.答案为：=＋.

16.答案为：－1.

17.解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是(x＋3)天，

由题意，得2()＋＝1，解得x＝6.

经检验x＝6是原方程的解.

答：原计划6天完成植树任务.

18.解：设中巴车速度为x km/h，则旅游车的速度为1.2x km/h.

依题意得﹣＝，

解得x＝50，

经检验x＝50是原方程的解且符合题意.

答：中巴车的速度为50 km/h.

19.解： (1)设B型芯片单价是x元，则A型芯片单价是(x－9)元.

根据题意得，＝，解得x＝35，

经检验x＝35是原方程的解.

35－9＝26(元)

故A型芯片单价为26元，B型芯片单价为35元.

(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片.

26a＋35(200－a)＝6 280，

解得a＝80.

故购买了80条A型芯片.

20.解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，

∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

∴y表示甲队修路400米所需时间.

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间.

(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；

庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可).

(3)选冰冰的方程：＝，

去分母，得：400x＋8000＝600x，解得：x＝40，

检验：当x＝40时，x、x＋20均不为零，

∴x＝40.

答：甲队每天修路的长度为40米.

选庆庆的方程：－＝20，

去分母，得600－400＝20y，解得：y＝10，

经检验：当y＝10时，分母y不为0，

∴y＝10.

∴＝40.

答：甲队每天修路的长度为40米.

21.解：(1)设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为(x﹣5)元/件，

根据题意得： ＝，解得：x＝50，

经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义，

∴x﹣5＝45.

答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件.

(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y﹣5)件，

根据题意得：(49﹣45)(3y﹣5)＋(55﹣50)y＝371，

解得：y＝23，

∴3y﹣5＝64.

答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件.

22.解：(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则

＝，解得m＝9．

经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．

答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．

(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得

99≤7．5x＋6(15－x)≤105，

解得6≤x≤10．

∵x为自然数，

∴x＝6或7或8或9或10，

∴该汽车销售公司共有5种进货方案．

(3)设总获利为W元，则

W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)

＝(a－0．5)x＋30－15a．

当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．

此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．

故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．