数学高考第一轮复习特训卷（文科）仿真模拟冲刺卷(三)

仿真模拟冲刺卷(三)

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋2≥0}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－2≤x<1}    B．{x|－2<x<1}

C．{x|－3<x≤2}    D．{x|－3<x<2}

2．若复数z满足|z－i|≤2，则z的最大值为(　　)

A．1    B．2

C．4    D．9

3．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

4．[2022·山西模拟]已知平面α，直线m，n满足m⊂α，n⊄α，则“n⊥m”是“n⊥α”的(　　)

A.充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

5．[2022·吉林市第一中学模拟]某市一年12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋A cos (x＝1，2，3，…，12)来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则该市8月份的平均气温为(　　)

A．25.5 ℃    B．22.5 ℃

C．20.5 ℃    D．13 ℃

6．已知直线l1：x sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y cos α＋1＝0，若l1⊥l2，则tan α＝(　　)

A．    B．－

C．3      D．－3

7．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是(　　)

A．f(x)＝－x5    B．f(x)＝＋x5

C．f(x)＝－x5    D．f(x)＝－－x5

8．[2022·福建省永安市高三检测]如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β－α＝(　　)

A.      B．

C．    D．

9．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制(无平局)，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

10．已知函数f(x)＝，则f＝(　　)

A．    B．

C．    D．

11．[2022·河北张家口高三模拟]人们常用里氏震级Me表示地震的强度，ES表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为Me＝lg ES－4.8，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏4.2级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震，则后者释放的能量大约为前者的(　　)倍．(参考数据：100.3≈2.00，100.7≈5.01)

A．180    B．270

C．500    D．720

12．已知O是三角形ABC的外心，若·＋·＝2m()2，且sin B＋sin C＝，则实数m的最大值为(　　)

A．3     B．

C．    D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2022·贵州省铜仁第一中学]已知向量a＝(3x，1)，向量b＝(2，1)，且a∥b，则x＝________．

14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝a cos C＋c，则角A为________．

15．若函数f(x)＝ex＋ax－1的图象经过点(1，e)，则过点(1，0)的曲线y＝f(x)的切线的斜率k＝________．

16．[2022·安徽皖南模拟]如图，过点M(a，0)作直线l1、l2与抛物线E：y2＝4x相交，其中l1与E交于A、B两点，l2与E交于C、D两点，直线AD过E的焦点F，若AD、BC的斜率为k1，k2满足k1＝3k2，则实数a的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋A，若{an}为等比数列．

(1)求实数A及{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.

18．(12分)[2022·南昌第二中学模拟]如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，BF＝DE，点M为棱AE的中点．

(1)求证：平面BMD∥平面EFC；

(2)若AB＝1，BF＝2，求三棱锥A­CEF的体积．

19．(12分)[2022·山东菏泽高三月考]某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东，西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下的茎叶图，其中一个数字被污损．

(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众人数的平均人数的概率；

(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：

根据表中数据，试求线性回归方程＝x＋，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．

参考公式：＝，＝－.

20．(12分)设线段GH的长为3，且其端点G，H分别在x轴和y轴上运动，动点P满足＝2，记动点P的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)设圆O：x2＋y2＝5，过点C(0，1)作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与曲线E的一个交点为D(不与C重合)，l2与圆O相交于A，B两点，求△ABD的最大面积．

21．(12分)已知x＝0是函数f(x)＝ln (a＋x)＋－ax的一个极值点．

(1)求a的值；

(2)证明：f(x)≥1.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

如图，在极坐标系中，已知点M(2，0)，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点的圆．

(1)分别写出曲线C1，C2的极坐标方程；

(2)直线θ＝α(0<α<π，ρ∈R)与曲线C1，C2分别相交于点A，B(异于极点)，求△ABM面积的最大值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋m|－|x－2m|(m>0)的最大值为6.

(1)求m的值；

(2)若正数x，y，z满足x＋y＋z＝m，求证：＋≤.