初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品综合训练题，共24页。试卷主要包含了如图，下列说法不正确的是，已知，如图，给出下列四组条件等内容，欢迎下载使用。
第1章 全等三角形（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（ ）

A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定
2．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么度数是（    ）

A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
4．下列说法不正确的是（   ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等
5．如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断△ABE≌△DCF的是（    ）

①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DE
A．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以
6．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（    ）

A． B．DF＝AC C．ED＝AB D．∠A＝∠D
7．已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）

A．6 B．9 C．12 D．15
8．如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（    ）

A．68° B．69° C．71° D．72°
9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．如图，在中，AD是BC边上的中线，，，延长AD至点E，使得，连接CE，则AD长的取值范围是 ．

12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝ 度．

13．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．

14．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．

15．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．

16．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为 cm．

17．如图，已知三个内角的角平分线相交于点，点在的延长线上，且，连接，若，则的度数为 ．

18．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（除外）．


评卷人
得分



三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，小明发现，用已学过的“倍长中线”加倍构造全等，就可以测量CD与AB数量关系．请根据小明的思路，写出CD与AB的数景关系，并证明这个结论．

20．已知，如图，ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB．

21．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD＝CE．
(2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，求证：∠ABD＝∠ACE．
22．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
23．如图所示，点E，F在BC上且．

(1)求证：AF=DE．
(2)若，求证：OP平分∠EOF．
24．五边形ABCDE中，，，，求证：AD平分∠CDE．

25．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．

(1)判断CE与BE的关系是 ．
(2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
26．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
  

参考答案：
1．C
【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．
【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∴（HL），
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA=∠CAB=40°，
∴∠DAB=180°-80°-40°=60°，
故选C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3．B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；
【详解】解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（SAS）判断，正确；
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由（AAS）判断，正确；
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（HL）判断，正确；
D．有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握（SSS）、（SAS）、（AAS）、（ASA）、（HL）的判定条件是解题关键．
5．D
【分析】根据BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，，
∴，
选择①可利用AAS定理证明；
选择②可得，可利用AAS定理证明；
选择③可利用HL定理证明；
选择④可得，可利用HL定理证明；
故选：D
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．C
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有，可得∠DFE=∠ACB，，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】解：A、添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
B、添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意．
C、添加ED=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故C选项符合题意．
D、．添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．A
【详解】解∵△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，AB=AC=15，
∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．
故选A．
8．C
【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解．
【详解】 BD平分，
，
与中，
，
，
，
由，
即，
设，则，
又，
，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
9．C
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
10．D
【分析】根据全等三角形的性质可判断A，根据全等三角形的性质和可判断B，根据全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余可判断C，可假设EG=BG，通过推理说明D是错误的．
【详解】解：A.∵，
∴AC=CD，故A正确；
B.∵，
∴∠B=∠E，
∵，
∴，
∴∠ABC=90°，故B正确；
C.∵，
∴∠B=∠E，
∵∠B+∠BGD=90°，BGE=∠EGF，
∴∠E+∠EGF=90°，
∴∠EFG=90°，
∴，故C正确；
D.若EG=BG，
又∵B=∠E， ∠BGD=∠EGF，
∴△BGD≌△EGF，
∴DG=FG，
∴BF=BG+GF=EG+DG=DE=BC，这与BF