苏科版八年级上册3.1 勾股定理优秀达标测试

这是一份苏科版八年级上册3.1 勾股定理优秀达标测试，共29页。

第3章 勾股定理（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（    ）

A． B． C． D．
2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（    ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝32°，∠B＝58°
C．a＝1，b＝1，c＝2 D．a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5
3．已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC的长为（    ）
A．14 B．4 C．14或4 D．14或9
4．如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（ ）

A．9 B．5 C．53 D．45
5．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（　　）

A．6 B．6π C．10π D．12
6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（    ）

A． B． C． D．
7．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（    ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8．如图，△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且则，的值为（    ）

A．192 B．291 C．225 D．258
9．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则的值为（    ）

A．68 B．89 C．119 D．130
10．如图，在中，，，，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当时，线段AE的最小值是（    ）

A． B．1 C．2 D．

评卷人
得分



二、填空题
11．一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是 ．
12．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为 5cm，高为 12cm，今有一支 14cm 的吸 管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 ．

13．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP2＝ cm时，△BAP为直角三角形．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝3，D为BC边上的点，BD•DC＝16，则AC＝ ．

15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ ．

16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG2＝3时，则线段AC的长为 ．

17．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD2的长是 ．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则＝ ．


评卷人
得分



三、解答题
19．已知的三边，，．
(1)求证：是直角三角形．
(2)利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
20．已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE2＋FC2＝EF2，求证：∠BAC＝90°．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

22．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向320千米的B处，以24千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．

(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
23．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．

(1)若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．
(2)在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最 值（填“大”或“小”）为 （两个空直接写出答案不需要解答过程）．
24．（1）图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形．
（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理．
（3）应用：测量旗杆的高度：校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；②他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面0.5米．请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题．（画出示意图并计算出这根旗杆的高度）．

25．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是（9﹣1），（9＋1）；勾是五时，股和弦的算式分别是（25﹣1），（25＋1）．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
(2)根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．
26．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)当t＝2秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

参考答案：
1．C
【分析】根据割补法求面积的方法即可判断.
【详解】依题意S梯形==
化简得=，
故选C.
【点睛】此题主要考查勾股定理的验证，解题的关键是熟知梯形的面积求法.
2．C
【分析】根据直角三角形的判定逐项判断即可．
【详解】解：A．∵∠A＋∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不合题意；
B．∵∠A＝32°，∠B＝58°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不合题意；
C．∵a＝1，b＝1，c＝2，12＋12≠22，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D．∵a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5，0.32＋0.42＝0.52，∴△ABC是直角三角形，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查直角三角形的判定，包括勾股定理的逆定理和直角三角形的定义，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．C
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD，问题得解．
【详解】解：①如图，

锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，
由勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
即BD＝5，
在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，
由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
即CD＝9，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14，
②如图，

钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，
由勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
即BD＝5，
在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，
由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
即CD＝9，
∴BC＝DC﹣BD＝9﹣5＝4
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论思想等．借助相等的边长，反复用勾股定理解答是关键.
4．A
【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答．
【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，
∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，
∴S1=S2+S3．
∵S2=7，S3=2，
∴S1=7+2=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5．A
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．
【详解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB= ==5，
所以阴影部分的面积S=×π×（）2+×π×（）2+×3×4-×π×（）2=6，
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
6．B
【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．
【详解】解：如图，

∵侧面对角线BC2=32+42=52，
∴CB=5m，
∵AC=12m，
∴AB==13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
7．A
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x＋2）m，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：画出示意图如下所示：

设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x＋2）m，
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
∴x2＋62＝（x＋2）2，
解得：x＝8，
∴AB＝8m，即旗杆的高是8m．
故本题选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理构造方程模型是解题的关键．
8．D
【分析】延长CO交AB于点M，过点O作OE⊥AC于E，过点O作OF⊥BC于F，利用HL证明△COE≌△COF得∠OCE=∠OCF，从而得出M是AB中点，且CM⊥AB，再根据三角形面积公式以及勾股定理分别求出的长即可求解．
【详解】解：如图，延长CO交AB于点M，过点O作OE⊥AC于E，过点O作OF⊥BC于F，

∵，AC＝BC，
∴OE＝OF，
在Rt△COE和Rt△COF中，

∴Rt△COE≌Rt△COF（HL），
∴∠OCE＝∠OCF，
又∵AC＝BC，
∴AM＝BM＝9，MC⊥AB，
∴＝＝，
∴OM＝OC，
在Rt△ACM中，AC＝15，AM＝9，
∴，即CM＝12（负值舍去），
∴OC＝8，OM＝4，  
∴，
∴，
∴的值为258．
故本题选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
9．B
【分析】利用含a，b，c表示出大正方形和小正方形的面积，由两式相减可求得，再对利用完全平方公式进行变形即可求得答案．
【详解】解：大正方形的面积为：，
小正方形的面积为：，
由得，
，即，




，
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、已知等式的值求多项式的值的问题。正方形的面积公式，把多项式化为已知多项式形的形式是解题的关键．
10．C
【分析】取BC的中点T，连接AT、ET，先证明，求出AT、ET，根据求解即可．
【详解】
取BC的中点T，连接AT、ET，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
线段AE的最小值是2，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．
11．120
【分析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则，解得，即可得三角形的三边分别为10，24，26，因为，所以三角形为直角三角形，即可得．
【详解】解：设三角形的三边分别为5x，12x，13x，
则，
，
∴三角形的三边分别为10，24，26，
∵，
∴三角形为直角三角形，
∴三角形的面积为：，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．
12．1cm
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
【详解】解：∵CD=5，AD=12，
∴AC==13cm，
露出杯口外的长度为=14-13=1cm．
故答案为1cm．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，所述问题是一个生活中常见的问题，与勾股定理巧妙结合，可培养同学们解决实际问题的能力．
13．2或8
【分析】由于直角顶点不能确定，故应分∠APB=90°与∠BAP=90°两种情况进行分类讨论．
【详解】解：①当∠APB＝90°时，
∵∠B＝45°，AB＝2cm，
∴，
∴，
∴；

②当∠BAP＝90°时，
∵∠B＝45°，AB＝2cm，
∴AB＝AP2＝2，
∴．
故本题答案为：2或8．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
14．5
【分析】过A作AE⊥BC于E，由勾股定理得：，，从而可得，即可求解．
【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于E，

∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
由勾股定理得：，，
两式相减得：
=
=
=，
∴，即AB＝5，
∴AC＝AB＝5．
故本题答案为：5．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一等知识，作辅助线构造直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键．
15．2.5
【分析】分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案．
【详解】如图，分别交、于点、点

∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，  
∵
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．
16．6
【分析】先连接AG，CG，根据直角三角形的中线性质得AG=CG=BG，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得∠EGC，进而求出∠ECG，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出CF，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接AG，CG，

∵△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，
∴AG＝BD，CG＝BD，即AG＝CG=BG，
∴△ACG为等腰三角形．
∵∠CBD＝15°，CG＝BG，
∴∠CGE＝2∠CBD＝30°．
∵EC＝EG，
∴∠ECG＝∠CGE＝30°．
又∵F为AC的中点，
∴GF为△ACG的中线，即AF＝CF，
∴由“三线合一”知，即∠GFC＝90°，
∴CG＝2FG．
∵，
∴，
由勾股定理得：，即CF＝3，
∴AC＝2FC＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的外角性质等，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．
17．
【分析】根据勾股定理得到BC=3，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据全等三角形的性质得到BE=BC=3，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，
∴BC＝3，
如图，过D作DE⊥AB于E，

∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，
∴CD＝ED，
在Rt△BCD与Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：，
即，
解得：DE＝，
∴＝，
故本题答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
18．
【分析】取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，可得BE＝EG，再利用三角形中位线定理得BC＝2DG，DGBF，利用ASA证明△GDE≌△BFE，得DG＝BF＝3，DE＝EF，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，从而解决问题．
【详解】解：取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，

∵AB＝4BE，
∴BE＝EG，
∵D为AC边上的中点，G为AB的中点，
∴DG为△ABC的中位线，
∴BC＝2DG，DGBF，
∴∠GDE＝∠F，
在△GDE和△BFE中，
，
∴△GDE≌△BFE（AAS），
∴DG＝BF＝3，DE＝EF，
∴BC＝6，
∴CF＝9，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝8，
∴CD＝4，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
∵∠ACB＝90°，EF＝DE，
∴CE＝DF，
∴＝＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查了勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，解题的关键是证明点E是DF的中点．
19．(1)见解析
(2)3，4，5；8，6，10（答案不唯一）

【分析】（1）知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；
（2）依据m＞1，a，b，c均为正整数，即可得到直角三角形的边长．
【小题1】解：∵△ABC的三边a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，
而当m＞1时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，
∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，
即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
【小题2】当m=2时，直角三角形的边长为3，4，5；
当m=3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
20．见解析
【分析】延长FD到G使DG＝DF，连接BG，EG，先证明△BDG≌△CDF（SAS）得BG＝FC，∠GBD＝∠C，从而有，DG＝DF，又由勾股定理的逆定理得，再利用平行线的性质即可证明结论成立．
【详解】证明：如图，延长FD到G使DG＝DF，连接BG，EG，

∵D为BC中点，
∴BD＝CD，
∵在△BDG和△CDF中，
，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴BG＝FC，∠GBD＝∠C，
∴，DG＝DF，
∵ED⊥DF，
∴EG＝EF，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质、三角形全等的判定及性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握三角形全等的判定及性质以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．（1）BC＝4cm；（2）或．
【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；
（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2-AC2＝52-32＝16．
∴BC＝4cm．
（2）由题意，知BP＝tcm，
①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；

②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝tcm，CP＝(t-4)cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t-4)2．
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
即52＋[32＋(t-4)2]＝t2．
解得：t＝．
∴当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝．
22．(1)A市会受到台风影响，理由详见解析
(2)10小时

【分析】（1）过A作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质可求出AC的长，再比较，即可求解；
（2）过A作AD＝AE＝200km，交BF于点D，E，则DC＝CE，根据勾股定理可得DC的长，即可求解．
【详解】（1）解：A市会受到台风影响，理由如下：
如图，过A作AC⊥BF于C，

根据题意得：∠ABC=90°-60°=30°，AB=320km，
∴AC＝AB＝160km＜200km，
∴A市会受到台风影响；
（2）解：过A作AD＝AE＝200km，交BF于点D，E，则DC＝CE，
∴km，
∵DC＝CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向320km的B处，以24千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，
∴该市受台风影响的时间为：＝10（小时）．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．
23．(1)下移的距离为7m
(2)大，

【分析】（1）设=x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可；
（2）以为底，以C到直线的距离为高，在竹竿下滑过程中，高为的中线时，的面积最大，由三角形的面积公式求出最大值．
【详解】（1）解：设＝＝xm，
由题意得：m，
则＝（12﹣x）m，＝（5＋x）m，
由勾股定理得：，
即，
解得：x＝7，即＝7m．
答：下移的距离为7m；
（2）解：如图，以为底，过C作的垂线CD，D为垂足，
设Rt△斜边上的中线为CP，则CP＝m，CD≤CP，

在竹竿下滑过程中，当CD为的中线时，的面积最大，
最大值＝×13×＝（）．
故答案为：大，．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线以及垂线段最短的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB长0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的长；8米
【分析】(1)将图1分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为2的正方形，再在图2中，拼成边长为的正方形即可．
(2)根据20个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度即可；
(3)根据题意，画出图形，可将该问题抽象为解直角三角形问题，该直角三角形的斜边比其中一条直角边多1m，而另一条直角边长为5m，可以根据勾股定理求出斜边的长即可．
【详解】解：（1）如图

（2）
=
=

∴
(3)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB长0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的长．
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E

∵ AB⊥BC，DC⊥BC
∴∠B=∠C=∠DEB=90º
∴四边形BCDE是矩形
∴ED=BC=4，BE=DC=0.5
设AB=，则AD=+0.5，AE=-0.5  
在RtΔAED中
AD2=AE2+ED2
(+0.5)2=(-0.5)2+42
解得：=8
答：旗杆的高为8米．
【点睛】本题考查作图的运用及设计作图和勾股定理的应用，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
25．(1)（49﹣1），（49＋1）
(2)（ⅰ）弦﹣股＝1，（ⅱ）勾2＋股2＝弦2，证明过程详见解析
(3)m，

【分析】（1）根据推论即可发现：股和弦分别是勾的平方减1的一半和勾的平方加1的一半；
（2）把（1）中发现的关系运用字母表示即可，然后发现勾、股、弦之间的关系，并验证；
（3）发现：股和弦总是相差为2．主要是考虑勾和股之间的关系即是勾的一半的平方再减1．
【详解】（1）解：由题意得勾是七时，股和弦的算式分别是：（49﹣1），（49＋1）；
（2）当n≥3，且n为奇数时，勾、股、弦分别为：n，，
它们之间的关系为：（ⅰ）弦﹣股＝1，（ⅱ）．
如证明（ⅰ）：弦﹣股＝；
如证明（ⅱ）：；
（3）当m＞4，且m为偶数时，勾、股、弦分别为：m，．
【点睛】本题考查了勾股定理及规律的探索，解决本题的关键是能够根据具体数字发现规律，用字母表示推广到一般．
26．(1)
(2)秒
(3)当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形

【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）由题意得出BQ=BP，即2t=8-t，解方程即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时(如图1)，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12(cm)，易求得t；③当BC=BQ时(如图3)，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】（1）解： BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，
∵∠B＝90°，
∴；
（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝，
即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当CQ＝BQ时，如图1，

则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴AQ＝BQ＝CQ，
∵∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝10cm，
∴CQ＝AQ＝AC＝5cm，
∴BC＋CQ＝11cm，
∴t＝11÷2＝5.5秒；
②当CQ＝BC时，如图2，

则BC＋CQ＝12cm，
∴t＝12÷2＝6秒；
③当BC＝BQ时，如图3，过B点作BE⊥AC于点E，则CE=EQ，

则BE＝＝4.8cm，
∴，即CE＝3.6cm，
∴CQ＝2CE＝7.2cm，
∴BC＋CQ＝13.2cm，
∴t＝13.2÷2＝6.6秒．
综上，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．