高考数学第一轮复习第九章 §9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

这是一份高考数学第一轮复习第九章 §9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系，共19页。试卷主要包含了圆与圆的位置关系，直线被圆截得的弦长等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
3.直线被圆截得的弦长
(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2eq \r(r2－d2).
(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(xM＋xN2－4xMxN).
常用结论
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．
(2)两个圆系方程
①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心．( √ )
(2)若两圆相切，则有且只有一条公切线．( × )
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( √ )
(4)在圆中最长的弦是直径．( √ )
教材改编题
1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离
答案 B
解析 圆心为(0,0)，到直线y＝x＋1即x－y＋1＝0的距离d＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，而0