江苏省镇江市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

 七年级上学期期中数学试题

一、填空题

1．－2022的相反数是　     　．

2．　     　.

3．我国幅员辽阔，2022 年10月2日中央气象台同时发布了寒潮与高温预警，10月3日我国东北鹤岗市最低气温为-4℃，而地处苏南的我市最高气温为37℃.10月3日我市这天的最高气温比鹤岗市最低气温高　     　℃.

4．10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为　         　.

5．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3　     　.  

6．单项式次数是　     　.

7．算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的　     　.

8．若与的和仍是一个单项式，则　     　.

9．已知，那么的值是　     　.

10．如果，那么代数式的值是　     　.

11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是　     　天.

12．表2是从表1中截取的一部分，则a=　     　.

表1

表2

二、单选题

13．下列各组数中，互为相反数的是（　　）  

A．﹣2与|﹣2| B．﹣2与﹣|﹣2|

C．﹣2与﹣  D．2与|﹣2|

14．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　）

A．和 B．和

C．-1和 D．和

15．下列计算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

16．有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．ab＞0

17．不超过 的最大整数是 （　　）  

A．–4 B．–3 C．3 D．4

18．图中的程序表示，输入一个整数x便会按程序进行计算.设开始输入的x的值为2，那么根据程序，第1次的计算结果是1，第2次计算的结果是.……这样下去第2022次计算的结果是（　　）

A．-6 B．-3 C．-2 D．-1

三、解答题

19．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

20．化简

（1）；

（2）.

21．先化简，再求值： ，其中

22．已知，.

（1）当时，求代数式的值；

（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由.

23．阅读：

计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：

小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：

所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10.

根据阅读材料解答下列问题：

已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x.

（1）将A按x的降幂排列：　                 　；

（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；

（3）请写出一个多项式C：　                      　，使其与B的和是二次三项式.

24．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示.

（1）在图中标出-a，-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b；

（2）化简：.

25．司机老陈在一条南北向的马路上开出租车.如果规定向南为正，向北为负，记录老陈上午某一时段连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：

，，，，

（1）老陈上午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？

（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米，不超过3千米只需付起步价），超过的部分每千米2元，请问老陈司机该时段一共收入车费多少元？

示例：小明乘出租车的行程为2千米.则需付费10元；小明乘出租车的行程为4千米.则需付费元.

26．下列是用火柴棒拼出的一列图形.

（1）第5个图中共有　     　根火柴；

（2）第n个图形中共有多少根火柴（用含n的式子表示）.

（3）若（如，），则　     　.

27．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.

（1）当，，时，求长方形的面积；

（2）当时，请用含a，b的式子表示的值.

（3）若AB长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是　     　.

1．2022

2．1

3．41

4．

5．-1

6．5

7．÷

8．-2

9．2021

10．1

11．109

12．24

13．A

14．D

15．D

16．A

17．B

18．B

19．（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

.

20．（1）解：

；

（2）解：

.

21．解：原式

，

当 ， 时，原式 .

22．（1）解：∵，，

∴

，

当时，

原式

；

（2）解：

，

∵无论x为何值，，

∴，

∴.

23．（1）A＝x4﹣3x3﹣2x+1

（2）解：竖式如下，

则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；

（3）﹣2x3+1（答案不唯一）

24．（1）解：点，如图所示，

根据图示，可得；

（2）解：由图示得，，

∴

.

25．（1）解：

=33（千米），

答：老陈上午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是33千米；

（2）解：

=86（元），

答：老陈司机该时段一共收入车费86元.

26．（1）21

（2）解：由（1）的规律得，所以第n个图形中火柴有；

（3）2022

27．（1）解：长方形的面积为；

（2）解：

；

（3）