山东省威海市2023年七年级上学期期中数学试卷（附答案）

七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列手机app的logo中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．在中，，则为（　　）三角形．

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰

3．五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各组图形中，AD是 的高的图形是（　　）

A．​​ B．​​

C．​​ D．​​

5．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE

7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b， ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（　　）

A． B．

C． D．

8．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

10．如图， 中， ，将 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（　　）
 

A． B．2 C． D．

11．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）

A．2m B．3m C．4m D．6m

12．如图，已知线段米，于点A，米，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（　　）

A．20 B．20或10 C．10 D．6或10

二、填空题

13．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为　     　．

14．在中，若，，边上的高，则的长为　             　．

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点，需要爬行的最短距离是　     　．

16．如图，点是一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为　     　度．

17．如图，中，H是高的交点，且，则　           　．

18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是，，，则正方形D的面积是　     　．

三、解答题

19．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

20．如图，已知，，，求证：，．

21．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

22．如图，在中，是的平分线，于点E．若的面积为，，，求的长．

23．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．

24．已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．

求：BD的长．

25．如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到的理由是　     　．

（2）求得的取值范围是　     　．

（3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．

1．D

2．B

3．D

4．D

5．B

6．D

7．C

8．A

9．A

10．D

11．A

12．C

13．12

14．25或7或7或25

15．25

16．

17．45°或45度

18．15

19．解：如图（共有2种不同的分割方法），

20．证明： ，，，

21．解：设秋千的绳索长为，则，

，

在中，

，即，

解得，

答：绳索的长度是．

22．解：过点D作交的延长线于点F，如图所示．

∵是的平分线，，，

∴，

∵，，，

∴，

即，

解得．

23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，

即∠BPQ=∠BAC=60°；

（3）解：∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ=12，

∴BE=BP+PE=12+2=14，

∵△ABE≌△CAD，

∴BE=AD=14．

24．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，

在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE===6，

设BD=x，则DE=8﹣x，DC=16﹣x，

又DA⊥CA，

在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，

代入为：62+（8﹣x）2=（16﹣x）2﹣102，解得：x=．

即BD=．

25．（1）

（2）

（3）解：延长到E，使，连接，，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵在中，，

∴．