新教材2023_2024学年高中物理第2章机械振动3简谐运动的回复力和能量分层作业新人教版选择性必修第一册

简谐运动的回复力和能量

A级 必备知识基础练

1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是(　　)

A.回复力总指向平衡位置

B.加速度、速度方向永远一致

C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零

2.(多选)某质点做简谐运动的图像如图所示,以下说法正确的是 (　　)

A.t1、t2时刻的速度相同

B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向

C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小

D.t1和t3时刻的加速度相同

3.如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为(　　)

A.加速度 B.位移

C.速度 D.回复力

4.(2023河北邢台阶段练习)如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一物块,取物块静止时所处位置为坐标原点O,向下为正方向建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放,不计空气阻力。已知物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,A位置的坐标为x1,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.该简谐振动的振幅为2x1

B.在任意周期内物块通过的路程一定等于x1

C.物块在A位置时的回复力大小为kx1

D.物块在A位置的回复力大小为kx1-mg

5.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是(　　)

A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同

B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功

C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒

6.(2021广东卷)如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经时间,小球从最低点向上运动的距离　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能　　　　(选填“最大”或“最小”)。 

7.(2023江苏金沙中学阶段练习)如图所示,一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部,下端接小球A,A通过一段细线与小球B相连,两球均静止。某时刻,将细线烧断。已知斜面的倾角为θ且固定在水平面上,A、B的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。

(1)求A运动的平衡位置;

(2)A运动的振幅;

(3)证明A的运动是简谐运动。

B级 关键能力提升练

8.(2023江苏金湖中学高二阶段练习)如图甲所示,装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5 s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅,对于玻璃管(包括管内液体),下列说法正确的是(　　)

A.回复力等于玻璃管所受的浮力

B.在t1~t2时间内,玻璃管加速度减小,速度增大

C.位移满足函数关系式x=4sin 4πt(cm)

D.振动过程中动能和重力势能相互转化,玻璃管的机械能守恒

9.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是(　　)

10.(2023山东聊城高二期中)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为小球的平衡位置,其振动方程为x=10sin 5πt(cm),已知弹簧的劲度系数k=500 N/m,弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,x为弹簧的形变量,已知π2=10,下列说法正确的是(　　)

A.小球的运动周期是0.2 s

B.小球的最大动能为2.5 J

C.t=1 s时,弹簧弹性势能最大

D.t=0.1 s时,小球具有最小加速度

11.(多选)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时,弹簧伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时,弹簧又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(　　)

A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm

B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm

C.只减小A的质量,振动的振幅变小

D.只减小B的质量,振动的振幅变小

12.一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小。

(1)求盒子A的振幅;

(2)求物体B的最大速率;

(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?

参考答案

简谐运动的回复力和能量

1.AD　回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。

2.CD　t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。

3.C　由题图可知,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;根据简谐运动的加速度a=-可知,位移大小相等,方向相反,则加速度大小相等,方向相反,故A、B错误;x-t图像上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,故C正确;根据简谐运动的基本特征是F=-kx得知,t1和t2时刻质点的回复力大小相等,方向相反,故D错误。

4.C　该简谐振动的振幅为x1,故A错误;物块运动过程中,其快慢是不同的,靠近平衡位置运动比较快,远离平衡位置运动比较慢,所以在不包含平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1,故B错误;物块在O位置时受力平衡,有kx0=mg,其中x0为弹簧伸长量,在A位置时的回复力大小为F=k(x0+x1)-mg=kx1,故C正确,D错误。

5.CD　振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错误;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D正确。

6.答案 小于　最大

解析 经过,小球回到平衡位置,运动距离为A,小球0~内的平均速度小于内的平均速度,运动距离小于A;时刻,小球回到平衡位置,速度最大,动能最大。

7.答案 (1)弹簧伸长量为的位置

(2)　(3)见解析

解析 (1)A运动过程中,受力平衡时,设弹簧的伸长量为x0,则有kx0=mAgsinθ

解得x0=

即A运动的平衡位置是弹簧伸长量为的位置。

(2)开始时,A、B组成的系统静止,设此时弹簧的伸长量为x1,则有kx1=(mA+mB)gsinθ

解得x1=

烧断细线后A从此位置开始向上运动,到达平衡位置运动的距离为A的振幅,则振幅为x1-x0=。

(3)选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,当A运动到平衡位置下x位置时,小球A受到的合力为F=mAgsinθ-k(x+x0)

解得F=-kx

则A受到的合力总是与A的位移成反比,所以A的运动是简谐运动。

8.B　玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力,所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力,A错误;回复力F=-kx,则加速度为a==-,由图像可知,在t1~t2时间内,玻璃管位移减小,则加速度减小,玻璃管向着平衡位置做加速运动,速度增大,B正确;振动周期为0.5s,则ω==4πrad/s,由题意可知图像中A=4cm,t=0时刻,x0=-A=Asinφ0,结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下,可知φ0=π,则玻璃管的位移满足函数关系式x=Asin(ωt+φ0)=4sincm=4sincm,C错误;玻璃管在做简谐运动的过程中,水的浮力对玻璃管做功,所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒,D错误。

9.A　小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,当压缩至最低点时,加速度大小为g,A正确,B、C、D错误。

10.B　根据振动方程有=5π,解得T=0.4s,A错误;由振动方程可知,振幅A=10cm,根据振动过程机械能守恒,可知小球的最大动能等于弹簧的最大弹性势能,即Ekmax=kA2=2.5J,B正确;t=1s时,小球的位移x1=10sin(5π×1)cm=0,表明小球回到平衡位置,此时动能最大,弹簧弹性势能最小,C错误;t=0.1s时,小球的位移x2=10sin(5π×0.1)cm=10cm,根据a==-·x,可知位移达到最大,则加速度也达到最大,D错误。

11.BD　轻质弹簧下挂物体A时伸长了3cm,故劲度系数为k==10000N/m。若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,A所受合力充当回复力,由于细线烧断前A处于平衡状态,所受细线拉力为200N,则细线烧断瞬间A所受合力大小为200N,即最大回复力为200N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,处于最大位移处,故振幅为2cm,故A错误,B正确;细线烧断前,有(mA+mB)g=kx1,细线烧断后,A在平衡位置时有mAg=kx2,振幅x1-x2=,可知只减小A的质量,振幅不变,只减小B的质量,振幅变小,故C错误,D正确。

12.答案 (1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N

解析 (1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=g=5cm。

开始释放时振子处在最大位移处,故振幅

Am=5cm+5cm=10cm。

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgAm=mBv2,v==1.4m/s。

(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,

a1=20m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10N;

在最低点由简谐运动的对称性得a2=20m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得

F2=mB(g+a2)=30N。