人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波4 波的干涉练习

波的干涉

A级 必备知识基础练

1.已知S1、S2为水波槽中的两个波源,它们在同一水槽中分别激起两列水波,已知两列波的波长λ1<λ2,某时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇,则以下叙述正确的是(　　)

A.P点有时在波峰,有时在波谷,振动始终加强

B.P点始终在波峰

C.P点的振动不遵守波的叠加原理,P点的运动也不始终加强

D.P点的振动遵守波的叠加原理,但并不始终加强

2.如图所示,水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源,在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点。已知某时刻,a质点处是两列波的波峰的相遇点,c质点处是与a质点处波峰相邻的两列波的波谷的相遇点,b质点处为a、c两质点所在处的中点,则以下说法正确的是(　　)

A.a质点是振动加强点,c质点是振动减弱点

B.a质点与c质点都是振动加强点,b质点是振动减弱点

C.a质点与c质点此时刻是振动加强点,经过一段时间后变成振动减弱点,而b质点可能变成振动加强点

D.a、b、c质点都是振动加强点

3.一个波源在绳的左端发出半个波①,频率为f1,振幅为A1;同时另一个波源在绳的右端发出半个波②,频率为f2,振幅为A2,P为两波源的中点,由图可知,下列说法错误的是(　　)

A.两列波同时到达两波源的中点P

B.两列波相遇后,P点波峰值可达A1+A2

C.两列波相遇时,各自仍保持原来的波形独立传播

D.两列波相遇时,绳上波峰可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧

4.(多选)如图所示,这是两列相向传播、振幅和波长都相同的横波,它们在O点相遇,此后可能出现的状态是              (　　)

5.(多选)(2023吉林长春期末)如图所示,沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波,波长相等,振幅分别为10 cm、20 cm,波源位置分别是x=-3 m和x=3 m,在某时刻恰好传到坐标原点。则两列波相遇叠加后              (　　)

A.会产生稳定的干涉图样

B.坐标原点的振幅为10 cm

C.x=0.5 m的位置是振动加强点

D.x=1 m的位置是振动加强点

6.某学校礼堂的平面图如图所示,AB是主席台,S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒,重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫,话筒最好摆放在主席台上适当的位置,在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d(图中未画出),到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m,到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s,假设报告人声音的频率为170 Hz,则话筒最好摆放在(　　)

A.a B.b C.c D.d

B级 关键能力提升练

7.(多选)一根长20 m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上,以绳中点为坐标原点,以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动,形成两列振幅分别为10 cm、20 cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2 m/s,t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有(　　)

A.两波源的起振方向相反

B.两列波的频率均为2 Hz,叠加区域有稳定干涉图样

C.t=6 s时,两波源间(不含波源)有5个质点的位移为-10 cm

D.叠加稳定时两波源间(不含波源)有10个质点的振幅为30 cm

8.如图所示,这是t=0时刻的简谐横波a与b的波形图,其中a沿x轴正方向传播,b沿x轴负方向传播,波速都是10 m/s,振动方向都平行于y轴。下列平衡位置在x=2 m处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像正确的是(　　)

9.(2023湖北武汉期中)如图所示,在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0),振动方程分别为zS1=Asin、zS2=Asin,两列波的波速均为1 m/s。两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时,分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)

A.加强、加强 B.减弱、减弱

C.加强、减弱 D.减弱、加强

10.如图所示,S1、S2是两个同向的相干波源,相距4 m,两列相干波的波长为λ=2 m,则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点?

11.一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距离为l。求:

(1)波的波长大小;

(2)波的传播速度大小。

参考答案

波的干涉

1.D　两波源产生的波都在水中传播,故波速v相等,而两列波的波长λ1<λ2,根据v=λf可知,两列波的频率不同,所以两列波不能产生干涉现象,不能形成稳定的干涉图样,A错误;任意两列波都可以叠加,故C错误,D正确;P点在其平衡位置附近振动,B错误。

2.D　在AB的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0,因此都是振动加强点,故选项D正确。

3.B　因两列波在同一介质(绳)中传播,所以波速相同,由图可知λ1>λ2,说明它们的波峰离P点距离不等,波同时传至P点,但波峰不会同时到P点,所以P点波峰值小于A1+A2,两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧,故选项A、D正确,选项B错误;又由于波具有独立性,互不干扰,故选项C正确。

4.BD　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时,叠加后的图像为B;当两列波的波峰相遇时,叠加后的图像为D;而A和C是不可能出现的。

5.AD　由题图可知,两波的波长相等,波速相等,则频率相等,能发生干涉,能产生稳定的干涉图样,故A正确;坐标原点距离两波源的距离相等,属于振动加强点,振幅为30cm,故B错误;由题图可知,两波的波长为2m,根据(3+0.5)m-(3-0.5)m=1m=,可知x=0.5m的位置是振动减弱点,故C错误;根据(3+1)m-(3-1)m=2m=λ,可知x=1m的位置是振动加强点,故D正确。

6.A　根据题意可知话筒最好摆放在声音的减弱点,即满足|S1P-S2P|=k,式中k为整数,当k=1,3,5,…时,两个喇叭传来的声音因干涉而减弱,由v=fλ,代入数据可得λ=2m。

在a点,有S2P-S1P=8m-5m=3m=λ,所以a点是因干涉而减弱的位置,话筒最好摆放在a点,故A正确;在b点,有S1P-S2P=6m-6m=0,在c点,有S1P-S2P=7m-5m=2m=λ,在d点,有S1P-S2P=8m-4m=4m=2λ,所以b、c、d点都是干涉加强的位置,话筒不能摆放在这些点,故B、C、D错误。

7.AC　P起振方向沿y轴负方向,而Q起振方向沿y轴正方向,因此起振方向相反,A正确;波速由介质决定的,因此两列波的速度相等,根据v=λf,可知f=0.5Hz,两列波的频率均为0.5Hz,叠加区域有稳定干涉图样,B错误;t=6s时,两列波都向前传播了12m,波形如图所示,

当两列波叠加时,合振动等于两个振动的矢量和,由图像可知,在x=-7m,x=-1m,x=3m处位移都是-10cm,且在6~8m间还有两个点位移是-10cm,因此有5个点位移为-10cm,C正确;振动稳定后,某时刻振动图像如图所示,

从图中可知,在叠加稳定时两波源间(不含波源)有9个质点的振幅为30cm,D错误。

8.B　由题可知,两列波的波速相等,波长相等,则频率相等,能发生干涉。过周期后,两列波的波峰同时到达x=2m处的质点,则此质点振动总是加强,振幅为两列波振幅之和,即3cm,t=0时刻该质点从平衡位置沿y轴正方向振动,所以B正确。

9.D　因为B点距两波源距离一样,而两波源的相位相反,所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知,周期为T=2s,波长为λ=vT=2m,C距两波源的距离差为Δs=1m=λ,而两波源的相位相反,所以在C点振动总是加强的,D正确。

10.答案 8

解析 两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象,某点振动加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定。

当某点到波源的距离差Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…)时,该点振动减弱。设圆周上某点P振动最弱。如图所示,由干涉条件得|S1P-S2P|=(2n+1)(n=0,1,2,…),而λ=2m,S2P=4m,0≤S1P≤8m,分别代入后可得共有8处振动最弱的点(注意是整个圆周上)。

11.答案 (1)l　(2)fl

解析 (1)设ac连线上与c点最近的振幅极大的点为d,则

ad=l-l=l

bd=l

bd-ad=l

根据干涉加强点距离差的关系有Δx=x1-x2=nλ

所以波长为l。

(2)由v=λf知,v=fl。