鲁教版 (五四制)六年级上册1 有理数复习练习题

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第一章 有理数》综合检测卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（　　）

A．﹣5℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．+3℃

2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列各数：﹣（+2），﹣32，（﹣ ）4，﹣ ，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有；④一定是负数．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（　　）个.

A．3 B．4 C．5 D．6

6．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．若xy<0，x+y<0，则x，y都为负数

B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大

C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数

D．任何有理数乘-1都等于这个数的相反数

8．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．按下图所示的程序运算：当输人的数据为-1时，输出的数据是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．a是最小的正整数，b，c互为相反数，是绝对值为3的负数，则　     　.

12．某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，则中午的气温是　     　℃.

13．人体所有的血管(包括动脉、静脉和毛细血管)加在一起的长度可以达到9.6万千米，地球的赤道长度约为4万千米，也就是说一个人全身的血管连起来可以绕地球超过2圈．其中，近似数9.6万是精确到　     　位．

14．若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值为　     　.

15．若(a－1)2与|b＋1|的值互为相反数，则a－b＝　     　.

16．已知A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为 　     　

17．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是　     　（填序号即可）.

①；②；③；④

18． 如果规定符号“*”的意义是a*b= ，比如3*1=32-1=8，2*3=32+2=11，求(-3)*(-2)+4*(-1)=　     　

三、计算题（12分）

19．计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）

四、解答题（54分）

20．把下列各数填入相应的集合里：

0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…

正数集合：{                        …}；

负数集合：{                        …}；

有理数集合：{                        …}；

无理数集合：{                        …}．

21．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．

（1）a=　     　，b=　     　

（2）写出大于的所有负整数．

（3）在数轴上标出表示，0，-|-1|，-b的点，并用“<”连接起来．

22．已知： ， ， ， ，求 的值.  

23．一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶记录如下（单位：km）：﹣7，+8，﹣4，+6，+5，﹣2，﹣9

（1）填空：第　     　次送外卖时距沃尔玛最远.

（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？

（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？

24．阅读下题解答：

计算： ．

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

解： ×(－24)＝－16＋18－21＝－19.

所以原式＝－ .

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－ )÷[ － ＋ ＋(－ )2×(－6)]．

25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3，求 +m2－3cd＋5 m 的值.

26．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：

 注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；

②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化.

（1）直接判断本周内价格最高的是星期　     　.

（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？

（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解： 如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作-3℃

故答案为：C

【分析】掌握用正负数表示相反意义的量。

2．【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：10.4亿，

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3．【答案】C

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵﹣（+2），﹣32，（﹣ ）4，﹣ ，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中负数有：
∴综上所述，负数的个数有4个，

 故答案为：C.

【分析】根据负数的定义：比零小的数为负数，据此即可求解.

4．【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类

【解析】【解答】①符号相反的数互为相反数，说法不符合题意，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；

②一个有理数不是整数就是分数，说法符合题意；

③倒数等于其本身的有理数只有1和﹣1，原说法不符合题意；

④一定是负数，说法不符合题意，当时，是正数；当a＝0时，＝0，0既不是正数，也不是负数．

所以错误的有3个．

故答案为：C．

【分析】格局有理数的相关概念逐个判断即可。

5．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数及其分类

【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，一共6个整数.
故答案为：D
【分析】观察数轴可知，大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，即可得到墨迹盖住的整数的个数.

6．【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数可得：b＜0＜a，，所以①正确，②错误；
∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故③错误；
∵b＜0，a＞0，，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，故④正确，
综上正确的有①④.

故答案为：B.

 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行可得b＜0＜a，据此可直接判断①；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离可得，据此可直接判断②；根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号的负，可判断③；进而根据有理数的加减法法则，小数减去大数，差为正数，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝度值减去较小的绝对值，可判断④.

7．【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用

8．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方

【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .

故答案为：C.

 【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.

9．【答案】B

【知识点】含乘方的有理数混合运算

10．【答案】C

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.

11．【答案】-26

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数及其分类

【解析】【解答】解：∵ a是最小的正整数，
∴a=1，
∵b，c互为相反数，
∴b+c=0，
∵d是绝对值为3的负数 ，
∴d=-3，
∴a+b+c+d3=1+0+（-3）3=1-27=-26.
故答案为：-26.
【分析】根据有理数的分类可得最小的正整数是1可得a=1，互为相反数的两个数的和为0可得b+c=0，根据绝对值的性质得d=-3，进而分别代入所求的式子，按含乘方的有理数的混合运算顺序，计算即可.

12．【答案】7

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：

，

故答案为：.

【分析】由题意可得：中午的气温为(-2+9)℃，然后根据有理数的加法法则进行计算.

13．【答案】千

【知识点】近似数及有效数字

14．【答案】-9

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法

【解析】【解答】解：∵若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，
∴x和y一正一反，
①x为正数，y为负数，
，
则
②x为负数，y为正数，
,
则
∴综上所述，的值为，

 故答案为：.

【分析】根据题意知，x和y一正一反，分情况讨论：①x为正数，y为负数；②x为负数，y为正数，最后分别根据有理数的减法，即可求解.

15．【答案】2

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的减法；非负数之和为0

【解析】【解答】解：∵ (a－1)2与|b＋1|的值互为相反数，
∴(a－1)2+|b＋1|=0，
∴a-1=0且b+1=0，
∴a=1，b=-1，
∴a-b=1-（-1）=1+1=2.
故答案为：2
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于a，b的方程，再利用几个非负数之和为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入求出a-b的值.

16．【答案】-1或5

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法

【解析】【解答】解：∵A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，
∴点B表示的数为2+3=5或2-3=-1.
故答案为：-1或5
【分析】根据题意可知点B可能在点A的右边也可能是在点A的左边，然后列式计算.

17．【答案】①③④

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.

18．【答案】18

【知识点】含乘方的有理数混合运算

19．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）去括号可得原式=26-7-6+17，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，然后计算乘除法，再计算加法即可；
（4）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可.

20．【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；

负数集合：{，，-0.030030003……}；

有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；

无理数集合：{ ， -0.030030003…}．

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。

21．【答案】（1）2；-3

（2）解：大于的所有负整数是-2，-1；

（3）解：-|-1|=-1，-b=3，

∴<-|-1|<0<-b．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较

【解析】【解答】解：（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a=2，b=-3，
故答案为：2；-3；
【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a；再根据b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3求出b即可；
（2）根据有理数的大小比较法则得出答案；
（3）先将需要化简的数进行化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.

22．【答案】解：

同号

又

，

，

，

又 ，

，

.

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的乘法；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】 利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数乘法，加法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

23．【答案】（1）5

（2）解：﹣7+8﹣4+6+5﹣2﹣9＝﹣3（km），

 答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的正西方向，距沃尔玛3km；

（3）解：（|﹣7|+|+8|+|﹣4|+|+6|+|+5|+|﹣2|+|﹣9|）×0.2

 ＝（7+8+4+6+5+2+9）×0.2

 ＝41×0.2

 ＝8.2（升），

 答：这七次送外卖共耗油8.2升.

【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：（1）第一次：，
第二次：
第三次：
第四次：
第五次：
第六次：
第七次：
∵
∴第5次送外卖时距沃尔玛最远.，
故答案为：.

【分析】（1）算出每一次送外卖后距离沃尔玛的距离，在进行比较即可；
（2）求出第七次送外卖后距离沃尔玛的距离，再根据正负数所代表的意义即可解答；
（3）算出其次送外卖的总路程，即可解答本题.

24．【答案】解：根据题意可得：[ － ＋ ＋（－ ）2×（－6）]÷（－ ）
＝[ － ＋ ＋ ×（－6）]×（－42）
＝－ ×（－42）
＝75，

【知识点】定义新运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可得到答案.

25．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
∴m2=9
当m=3时
原式=
当m=-3时
原式=.
故答案为：21或-9.

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可求出a+b，cd的值；再利用绝对值的性质可求出m的值；然后分情况讨论，分别求出代数式的值.

26．【答案】（1）四

（2）解：20+2+3﹣2.5＝22.5（元/股）；

∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；

（3）解：22.5+3﹣2＝23.5（元），

 23.5×1000×0.5%＝117.5元，

∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费.

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：（1）星期一：，
星期二：
星期三：
星期四：
星期五：
∵
故答案为：四.

【分析】（1）将五天的价格计算出来，比较即可；
（2）根据有理数的加减法，计算出星期三的股票价格即可；
（3）计算出星期五每支股票价格，再根据题意即可计算出交易手续费.