2020-2021学年湖南省常德市鼎城区五年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年湖南省常德市鼎城区五年级（下）期末数学试卷

一、知识之窗：（每空1分，共22分。）

1．（2分）在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是 　   　和 　   　。

2．（1分）一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个两位数最小是　     　．

3．（2分）8和12的最大公因数是 　   　；7和9的最小公倍数是 　     　。

4．（4分）哥德巴赫猜想中说：每个大于2的偶数都可以表示两个质数的和。请你将28写成两个质数的和。28＝　     　+　     　。

5．（2分）把4m长的绳子平均分成9份，每份是这根绳子的　                　，每份长　                　m．

6．（2分）如图中一共有 　   　个小正方体，如果拿走黑色的小正方体，从 　   　面看到的图形不变。

7．（1分）一个正方体它的底面周长是8cm，它的表面积是　        　

8．（2分）的分数单位是 　                　，去掉 　     　个这样的分数单位就等于自然数中最小的偶数。

9．（3分）＝　   　÷3＝＝

10．（2分）小军和小玲骑自行车从学校沿同一路线到10千米外的森林公园，他俩所行的路程和时间的关系如图所示，　     　先到公园，小军中途休息了 　      　时。

​

11．（1分）有15盒饼干，其中有一盒少了几块，如果用天平称，至少称 　   　次能保证找出这盒饼干。

二、仔细推敲，判断对错。正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。（共10分）

12．（2分）根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果只有一种。 　   　

13．（2分）两个自然数的最小公倍数一定比这两个数都大．　   　．

14．（2分）甲、乙两图形的周长一样长．　   　．

15．（2分）分数的分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加减．　   　．

16．（2分）要反映某小学今年六年级4个班的植树数量，用折线统计图比较合适．　   　

三、反复比较，正确选择。选一个正确答案的序号填在题后的括号内。（共10分）

17．（2分）A是自然数，43AA2A是一个六位数，这个六位数一定是（　　）

A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数

18．（2分）已知a，b，c是3个不同的非零自然数，下面说法正确的是（　　）

A．如果，那么a＞b B．如果a＞b，那么 

C．如果，那么a＜b

19．（2分）在线上有A、B、C、D四个点，（　　）点表示的数是。

​

A．A B．B C．C D．D

20．（2分）冬冬在一个长方体盒中装棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是（　　）

​

A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米

21．（2分）制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的（　　）

A．表面积 B．体积 C．容积

四、计算。（共27分

22．（8分）直接写得数。

23．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。

24．（9分）解方程。

25．（4分）如图，从一个从大长方体上切下一个的小长方体（虚线部分），切下部分体积是150立方厘米。原来大长方体的体积是多少立方厘米？

五、操作与观察。（4分+6分＝10分）

26．（4分）图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形。

（1）用数对表示三角形的顶点A为 　        　；

（2）画出将三角形绕C点顺时针方向旋转90度后的图形；

​

27．（6分）在方格纸上画出不同方向看到的图形。

​

六、解决问题。（4分+6分+6分+5分，共21分）

28．（4分）六一儿童节到了，五（3）班同学买了64个苹果，96颗奶糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完．这个班最多有多少名同学？

29．（6分）下面是一根钢管，李师傅第一次用去了全长的，第二次用了全长的．

（1）请在图中分别表示出第一次和第二次用去的部分．

（2）还剩下全长的几分之几？

30．（6分）一个长方体水箱（如图），水箱底面长2.8分米，宽1.7分米，水面高1.5分米。把一个铅块放进水箱里，铅块完全浸没在水中，水位上升了0.2分米，这个铅块的体积是多少立方分米？

​

31．（5分）根据统计图作答。

​

（1）两个车间 　   　月份用煤量相差最大，　   　月份用煤量相等。

（2）第二车间在第 　   　月用煤量增长特别明显。

（3）4月份第一车间的用煤量是第二车间的。

（4）第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的。

2020-2021学年湖南省常德市鼎城区五年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、知识之窗：（每空1分，共22分。）

1．【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。由此可知，在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是2和3。

【解答】解：在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是2和3。

故答案为：2，3。

【点评】自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2与3。

2．【分析】此题求出2、3、5的最小公倍数即可．

【解答】解：3×2×5＝30

故答案为：30．

【点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的方法．

3．【分析】先把8和12分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积。

【解答】解：8＝2×2×2

12＝2×2×3

所以8和12的最大公因数是2×2＝4；

7和9互质，所以7和9的最小公倍数是7×9＝63。

故答案为：4；63。

【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

4．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．最小的质数是2，由此解答即可。

【解答】解：哥德巴赫猜想中说：每个大于2的偶数都可以表示两个质数的和。请你将28写成两个质数的和。28＝11+17。

故答案为：11，17。

【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。

5．【分析】把绳子的全长看成单位“1”，平均分成9份，每份就是全长的，用绳子的全长4米除以平均分成的份数9份，即可求出每份的长度．

【解答】解：1÷9＝

4÷9＝（米）

答：每份是这根绳子的，每份长m．

故答案为：，．

【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．

6．【分析】图中一层有4个小正方体，二层有1个，三层有1个，一共有6个小正方体；根据所给几何体从不同方向看到的形状，完成填空即可。

【解答】解：图中一共有6个小正方体，如果拿走黑色的小正方体，从上面看到的图形不变。

故答案为：6，上。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。

7．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形．已知一个正方体的底面周长是8cm，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：正方体的棱长是：8÷4＝2（cm）

表面积是：2×2×6＝24（cm2）

答：它的表面积是24cm2．

故答案为：24cm2．

【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算，首先根据正方形周长的计算方法求出棱长，再根据正方体的表面积公式解答．

8．【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的偶数是0，用原分数减去0的结果，再看有几个分数单位即可解答。

【解答】解：的分母是9，所以分数单位是；最小的偶数是0，﹣0＝；即减去13个这样的分数单位就是最小的偶数；

答：的分数单位是，去掉13个这样的分数单位就等于自然数中最小的偶数。

故答案为：，13。

【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；同时考查了最小的偶数是0。

9．【分析】首先把带分数转化成假分数，然后用分子除以分母转化成除法算式；由假分数转化成需要的分数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

【解答】解：1＝＝5÷3

＝＝

＝＝

则1＝5÷3＝＝。

故答案为：5，10，21。

【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。

10．【分析】根据折线统计图的特点，结合他俩所行的路程和时间的关系如图所示，小玲先到公园，小军中途休息了0.5小时，结合题意分析解答即可。

【解答】解：1﹣0.5＝0.5（小时）

答：小玲先到公园，小军中途休息了0.5小时。

故答案为：小玲，0.5。

【点评】本题考查了统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。

11．【分析】把15盒饼干分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。

【解答】解：（1）把15盒饼干分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。

（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。

所以至少称3次能保证找出这盒饼干。

故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些盒饼干进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那盒质量轻的。

二、仔细推敲，判断对错。正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。（共10分）

12．【分析】一个物体是由很多面构成的，从正面、左面、上面看到的形状，只能是从它的三个不同方向看到的，不能反映它的全貌，所以反之，根据从正面、左面、上面看到的形状，不能确定只能摆出一种立体图形。

【解答】解：根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果有时候也不是唯一的。故原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察力和想象力。

13．【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，可知两个自然数的最小公倍数一定比这两个数都大是错误的，可举反例说明．

【解答】解：两个自然数为2和4，最小公倍数为4，

所以两个自然数的最小公倍数一定比这两个数都大，说法错误，

故答案为：×．

【点评】求两数的最小公倍数要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．

14．【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长；据此解答．

【解答】解：因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，

乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，

所以甲的周长＝乙的周长．

原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解．

15．【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分数的单位就是几分之一，分数的单位不同，计算时，须先通分，再进行加减运算，不能直接相加减．

【解答】解：由以上分析可知，分数单位不同的分数不能直接相加减．

所以原题说法是正确的．

故答案为：√．

【点评】异分母分数相加减，必须先通分，再加减．这是因为分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减．

16．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【解答】解：根据统计图的特点可知：要反映某小学今年六年级4个班的植树数量，用条形统计图比较合适；

原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

三、反复比较，正确选择。选一个正确答案的序号填在题后的括号内。（共10分）

17．【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；

3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除。

【解答】解：4+3+A+A+2+A

＝9+3A

＝3×（3+A）

3×（3+A）一定能被3整除。

答：这个六位数一定是3的倍数。

故选：B。

【点评】本题考查了2和3的倍数特征，要熟练掌握。

18．【分析】选项A如果，说明是一个假分数，则分母比分子小，a＜b；

选项B如果a＞b，同分子分数，分母小的分数就大，则＜；

选项C如果，那么a＜b

【解答】解：已知a，b，c是3个不同的非零自然数，下面说法正确的是：

如果，那么a＜b。

故选：C。

【点评】掌握分数大小比较的方法是解题关键。

19．【分析】在线上从0～1平均分成了12份，每份表示，8份表示，即。

【解答】解：在线上有A、B、C、D四个点，C点表示的数是。

故选：C。

【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。

20．【分析】观察可得，盒中可装正方体一层有（3×5）个，2层有（3×5×2）个。盒子的容积即可求。

【解答】解：由分析可得，盒子的容积是：

3×5×2×（1×1×1）

＝15×2×1

＝30（升）

故选：C。

【点评】理解容积的意义是解决本题的关键。

21．【分析】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答．

【解答】解：制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积．

故选：A．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式的意义及应用．

四、计算。（共27分

22．【分析】根据分数加减法运算的计算法则计算即可求解。注意1﹣根据减法的性质计算即可求解。

【解答】解：

【点评】本题考查了分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

23．【分析】第一题，运用加法交换律解答；

第二题，先做括号里的减法，再做括号外的减法；

第三题，利用减法的性质解答。

【解答】解：

＝+

＝1+

＝1

＝﹣

＝

＝2﹣（）

＝2﹣1

＝1

【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。

24．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减。

根据等式的性质，方程两边同时加。

根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以2。

【解答】解：x+＝

x+﹣＝﹣

x＝

x﹣＝

x﹣+＝+

x＝

2x﹣＝

2x﹣+＝+

2x＝1

2x÷2＝1÷2

x＝

【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。

25．【分析】根据长方体的体积公式V＝sh，求出切下的小长方体截面的面积；进而求出原来的大长方体体积。

【解答】解：150÷6×18

＝25×18

＝450（立方厘米）

答：原来的大长方体体积是450立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。

五、操作与观察。（4分+6分＝10分）

26．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置，

（2）根据旋转的特征，三角形绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

【解答】解：（1）用数对表示三角形的顶点A为（3，6）；

（2）画出将三角形绕C点顺时针方向旋转90度后的图形（下图）：

故答案为：（3，6）。

【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

27．【分析】左边的立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分三列，由左而右分别是1个、3个、1个，下齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，上层左与下层右齐；从左面能看到5个相同的正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐。

【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

六、解决问题。（4分+6分+6分+5分，共21分）

28．【分析】根据题意，也就是求64与96的最大公因数，即是这个班学生的最多人数；先把64和96分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可．

【解答】解：因为64＝2×2×2×2×2×2

96＝2×2×2×2×2×3

所以64和96的最大公因数是：2×2×2×2×2＝32；

答：这个班最多有32名同学．

【点评】解答此题关键是利用求两个数最大公因数的方法，并用它解决生活中的实际问题．

29．【分析】（1）将全长当作单位“1”，李师傅第一次用去了全长的即全长的，第二次用了全长的即全长的，根据分数的意义可得：

（2）根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一次与第二次用去的占全长的分率，即得还剩下几分之几．

【解答】解：（1）由题意可得：

（2）1﹣﹣

＝﹣

＝

答：还剩下全长的．

【点评】本题考查了学生根据已知条件作图并解答问题的能力．

30．【分析】根据题意，这个铅块的体积就是水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。

【解答】解：2.8×1.7×0.2

＝4.76×0.2

＝0.952（立方分米）

答：这个铅块的体积是0.952立方分米。

【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。

31．【分析】（1）根据折线统计图，两条线的距离越大说明用煤量相差最大，相交时表示用煤量相等；

（2）观折线统计图可知，第二车间2月到3月用煤量增幅最大；

（3）用4月份第一车间的用煤量除以4月份第二车间的用煤量；

（4）第二车间3月份用煤量除以第二车间5个月的用煤总量；解答即可．

【解答】解：由分析可知：

（1）两条线的距离越大说明用煤量相差最大，相交时表示用煤量相等，所以相差最大的是1月份，3月份的用煤量相等；

（2）第二车间再第2月用煤量增长特别明显；

（3）60÷70＝

答：4月份第一车间的用煤量是第二车间的。

（4）50÷（10+20+50+70+80）

＝50÷230

＝

答：第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的。

故答案为：1、3；2；；。

【点评】本题考查了复式折线统计图，利用统计图提供的信息解决问题的能力。