初中冀教版17.1 等腰三角形课堂检测

17.1等腰三角形随堂练习-冀教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等;④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是(   )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150° B．160° C．130° D．60°

3．如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于，两点，连结交于点，在射线上截取，连结，若，则的大小是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则BCE的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（     ）

A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60°

C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等

7．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　）

A．2 B． C． D．4

8．等腰三角形的顶角为，则底角的度数是（  ）

A． B． C． D．

9．已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（    ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

10．如图，直线，且，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，      ．

12．如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是     ．

13．已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为      ．

14．如图，等腰中，，，，则的面积为           ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是    ．

16．等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长为     cm．

17．等腰三角形两条边长分别为和，则该等腰三角形的周长为           ．

18．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为    .

19．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是      ．

20．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE，则△DBE是           三角形．

三、解答题

21．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．

（1）求证：ABC是等腰三角形

（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．

22．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

23．如图，△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）条件下，连结BD，当∠A=32°时，求∠CBD的度数.

24．如图，在中，，，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

25．设a，b，c是的三边，

(1)化简

(2)若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由．