安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

霍邱县20232024学年度第一学期第一次月考

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在这6个数中，负数有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（    ）

A．元    B．元    C．元    D．元

3．已知数轴上的点到原点的距离是6，则点表示的数为（    ）

A．6    B．6或    C．    D．3或

4．下列各式正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．用四舍五入法，按括号中的要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ）

A．0.1（精确到0.1）         B．0.05（精确到百分位）

C．0.051（精确到千分位）    D．0.0502（精确到0.0001）

6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可以是（    ）

A．2    B．    C．    D．

7．下列各组数中，数值相等的一组是（    ）

A．和    B．和    C．和    D．和

8．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和☆．例如：☆，则☆（2☆1）的值为（    ）

A．    B．1    C．4    D．

9．如图，将数轴上与6的对应点间的线段六等分，这五个等分点所表示的数依次为，，则下列结论正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．把有理数代入得到，称为第1次操作，再将作为的值代入得到，称为第2次操作．以此类推．若，则第2023次操作后得到的结果是（    ）

A．    B．    C．5    D．11

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．最新统计数据显示，中国每年浪费的食物总量折合成粮食大约是200000000人一年的口粮，将200000000用科学记数法表示为_______．

12．若互为相反数，互为倒数，则的值是________．

13．小颖同学做这样一道题：计算，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是__________．

14．设是一个四位数，是的自然数，且，则式子化简的结果为____________，其最大值是____________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．把下列各数分别填入相应的括号内：

（1）正整数：{_____________________}；

（2）正分数：{_____________________}；

（3）负分数：{_____________________}；

（4）非负数：{_____________________}．

16．计算：

（1）；（2）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来．

18．已知，且，求的相反数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．某路公交车从起点经过四站到达终点，路上上、下车的人数如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

（1）求公交车到终点时下车的人数；

（2）公交车行驶在哪两站之间车上的人数最多？

（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该公交车这次出车收入多少元？

20．设为有理数，定义新运算：．例如：．

（1）直接写出计算结果：__________，_________；

（2）如果，那么是否一定成立？请说明理由．

六、（本题满分12分）

21．我们知道，若有理数在数轴上的对应点分别为点，点，且，则点与点之间的距离为．现已知数轴上三点，其中点表示的数为-3，点表示的数为3，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为．请解答下列问题：

（1）若点表示的数为，求的值；

（2）若，则点表示的数为________；

（3）若点在点之间（不与点重合），且，求点表示的数．

七、（本题满分12分）

22．观察下列等式的规律．

．

解答下列问题：

（1）第5个等式为_______，第个等式为_______（用含的式子表示，为正整数）；

（2）设，求的值．

八、（本题满分14分）

23．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的，两个量之间具有同一关系．

（1）根据劳格数的定义，计算和的值；

（2）劳格数有如下运算性质：若为正数，则．

根据运算性质，填空：_______（为不等于1的正数），若，则_______，________，_________；

（3）若表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．

霍邱县2023~2024学年度第一学期第一次月考

七年级数学参考答案

一、1．C  2．A  3．B  4．D  5．C  6．B  7．A  8．A  9．C  10．B

二、11．    12．3    13．8或2    14．

三、15．（1）正整数：；

（2）正分数：；

（3）负分数：；

（4）非负数：．

16．解：（1）原式

．

（2）原式

．

四、17．解：如图．

18．解：因为，所以，所以或．

因为，所以．所以或．

因为，所以异号，所以或．

当时，；

当时，．故的相反数为或3．

五、19．解：（1）（人）．

故公交车到终点时下车的人数为29人．

（2）从起点到站，公交车上有18人，从站到站，公交车上有（人），从站到站，公交车上有（人），从站到站，

公交车上有（人），从站到终点，公交车上有（人）．故公交车行驶在站到站之间车上的人数最多．

（3）（元）．故该公交车这次出车收入150元．

20．解：（1）

（2）不一定成立．理由如下：

①假设，则，．

因为，所以此时．

②假设，则，．

因为，所以此时．所以不一定成立．

六、21．解：（1）由题意得，

所以．

（2）或3.5

（3）设点表示的数为，

因为点在点之间（不与点重合），所以．

所以．

因为，所以，所以．所以点表示的数为0．

七、22．解：（1）

（2）由（1）知，

所以，

．

所以

八、23．解：．

（2）

（3）若，则，

即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故；

若，则，

所以，即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故．

综上所述，是正确的，与是错误的．应该改正为，．