福建省南平市光泽县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023－2024学年（上）第一次综合练习

九年级数学

（练习时间：120分钟）

一、选择题

1.一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.3、－1、2  B.3、－1、－2  C.3、0、－2  D.3、1、2

2.用配方法解方程x2－4x－1＝0，方程应变形为（    ）

A.（x＋2）2＝3  B.（x＋2）2＝5  C.（x－2）2＝5  D.（x－2）2＝3

3.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况为（    ）

A.有两个相等的实数根  B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根    D.只有一个实数根 

4.二次函数y＝－x2，y＝ax2的图象如图所示，那么a的值可以是（    ）

A.－2  B.－  C.  D.2

5.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.200（1＋x）2＝662   B.200（＋2x）2＝662

C.200（1－x）2＝662   D.200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝662

6.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2－2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（    ）

A.y＝（x＋1）2－5    B.y＝（x－1）2－5

C.y＝（x＋1）2＋1    D.y＝（x－1）2－1

7.已知A（0，y1），B（3，y2）为抛物线y＝（x－2）2上的两点，则y1与y2的大小关系是（    ）

A.y1＞y2  B.y1＝y2  C.y1＜y2  D.无法确定

8.对于二次函数y＝－2（x－1）2，下列说法不正确的是（    ）

A.图像开口向下   B.图像的对称轴是直线x＝1

C.函数最大值为0   D.y随x的增大而增大

9.关于x的方程m（x＋h）2＋k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的，则方程m（x＋h－3）2＋k＝0的解是（    ）

A.    B.  

C.     D.

10.关于x的方程（x－1）（x＋2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（    ）

A.两个正根  B.两个负根  C.一个正根，一个负根  D.无实数根

二、填空题

11.若x＝1是方程x2－a＝0的根，则a＝        ．

12.方程x（2x＋1）＝0的解为        ．

13.抛物线y＝3（x－2）2－1的顶点坐标是        ．

14.x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－5＝0的一个根，则此方程的另一个根是        ．

15.如图，在宽为18m、长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为450m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是        ．

16.二次函数y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其中图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②当－1＜x＜3时，y＞0；③a－b＋c＞0；④3a＋c＜0，其中正确的是        （把正确说法的序号都填上）

三、解答题

17.解下列方程：

（1）x2－2x－3＝0；

（2）x（x－3）＝2（x－3）．

18.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c过点（1，3）和（－1，5），求该抛物线的解析式．

19.已知m、n是方程x2－x－1＝0的两个实数根，求的值．

20.当k为何值时，关于x的方程x2＋（2k－3）x＋k2＋1＝0有实数根？

21.某农场要建一个长方程的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长30m．

（1）若养鸡场面积为120m2，求鸡场长和宽各为多少米？

（2）养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

22.用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题：

（1）补齐上表；

（2）在所给坐标系内描出表格中的点；

（3）将上述各点用平滑曲线连线．

（4）由图象可知：当x＝4时，y＝        ；当y＜2时，x的取值范围是        ．

23.已知抛物线与x轴的交点是A（－3，0），B（1，0），且径过点C（0，－3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积．

24.“三人制篮球”赛将于9月25—10月1日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服，6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．

（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？

25.如图所示，抛物线与x轴相交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标．

（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．

（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

2023－2024学年（上）第一次综合练习

九年级数学参考答案

（时间：120分钟     满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.B  2.C  3.C  4.B  5.D  6.A  7.A  8.D  9.B  10.C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.1       12.，          13.          14.

15.（36－2x）（18－x）＝450             16.①④

三、解答题（17－21题，每小题8分，22、23题每小题10分，24题12分，25题14分）

17.（1）解：，

，     －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－  2分         

或，

，．  －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

（用其他方法解答均可）

（2），

， －－－－－－－－－－－－－－6分     

或，

，． －－－－－－－－－－－－－－－ 8分

18.解：抛物线过点和，

， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分

解得：， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分

抛物线的解析式为：．－－－－－－－－－－－8分

19.解：∵m，n是方程的两实数根，

∴、，－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

∴  －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分

20.k≤

【详解】解：∵关于 x 的方程有实数根，

∴ －－－－－－－－－6分（写对判别式3分，化简对2分）

解得：k≤，                                   

∴当 k≤时，方程有实数根．－－－－－－－－－－－－－8分

21.（1）垂直于墙的边长为10米，平行于墙的边长为12米

（2）不能，理由见解析

【详解】（1）解：设垂直于墙的边长为．－－－－－－－－－－－－－－1分

由题意可得：，－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分

解得，， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

当时，，不合题意，舍去．

当时，．               

． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

答：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为12米时，鸡场的面积为；

（2）鸡场的面积不能达到．理由如下：

，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分

整理得：．

，

此方程无解． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 7分

答：鸡场的面积不能达到． －－－－－－－－ 8分

22.（1）2，，0，，2，

（2）见解析

（3）见解析

（4）8，

【详解】（1）解：当时，；

当时，．－－－－－－－－－－2分

（2）解：描点如图．－－－－－－－－－－－－－－－－4分

；                     

（3）解：用平滑曲线连线如上图；－－－－－－－－6分

（4）解：由图象可知：

当时，； －－－－－－－－－－8分

当时，．－－－－－10分                     

23.（1）

（2）

【详解】（1）解：∵抛物线与轴的交点是，－－－－－－－－－－－－－－－1分

∴可设抛物线的解析式为，－－－－－－－－－－－－－－－2分

把点代入，得，－－－－－－－－－－－－－－3分

解得，   －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 4分

∴抛物线的解析式为；－－－－－－－－－－5分

（2）解：∵，－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分

∴顶点的坐标为，－－－－－－－－－－－－－－8分

∵，  －－－－－－－－－－－－－－－－－－  9 分                                              

∴的面积．－－－－－－－－－－－－－－－－10分

24.（1）件   （2）元或元

【详解】（1）解：平均每天的销售数量为：（件），－－－－－－－－－－3分

答：平均每天的销售数量件；

（2）设每件商品降价元，  －－－－－－－－－－－－－4分

根据题意，得：，－－－－－－－－ 7分

解得：，，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 9分

答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元．－－－－－－－－－－10分

25.（1）　　　顶点的坐标为

（2）当时，有最大值，点的坐标为．

（3）存在，点的坐标为或或．

【详解】（1）因为抛物线的图形经过点，，所以

． －－－－－－－－－－－－－ 1分

解得．

所以，抛物线的解析式为．－－－－－－－－－－－ 3分

因为，

所以，顶点的坐标为．－－－－－－－－－－－－4分

（2）如图所示，作轴交于点．  

设点的横坐标，则点的坐标为，－－－－－－－－－－－－5分

根据题意可知点的坐标为．

设直线的表达式为．

因为的图象过点，，

所以             解得

所以，的表达式为．－－－－－ 6分

所以，点的坐标为．－－－－－－－－－－－－7分

根据题意可得

－－－－－－－－－－－－－－－－9分

∴当时，有最大值，点的坐标为．－－－－－－－－－－－－－－ 10分

（3）存在，点的坐标为或或．

理由如下：

设点的横坐标为，点的横坐标为．

①当为边，则，                   

又，

∴或．

∴点的坐标为或，即、．－－－－－－－－ 12分

②当BC为对角线，则，

∴

∴

∴点的坐标为，即－－－－－－14分     

综上所述，点的坐标为或或．