2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(x3)5的结果是( )
A. x2B. x8C. x15D. x16
2.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场.下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−9
4.已知一个三角形中两个内角分别是50°和80°，则这个三角形一定是( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不能确定
5.计算a(a+b−c)的结果是( )
A. a2+ab+acB. a2+ab−acC. a+ab+acD. a+b−ac
6.计算(3np)2÷mnp2的结果是( )
A. 9mn3p3B. 3mn3p3C. 3nmD. 9nm
7.计算a(a−b)2−b(a−b)2的结果是( )
A. 1a+bB. 1a−bC. a2−b2D. 1
8.一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量(万字)为( )
A. 100m−100nB. 100m+100nC. 100m+nD. 100mnm+n
9.如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是( )
A. CA=CBB. CD⊥直线l
C. 点C，D关于直线l对称D. 点A，B关于直线CD对称
10.分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )
A. 一组B. 两组C. 三组D. 四组
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算(x+2)(x−3)的结果是______ ．
12.计算7282−2282的结果为______ ．
13.若x2+mx+n是完全平方式，请你写出一组满足条件的m，n的值分别为______ .(写出一组即可)
14.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB的度数______ ．
15.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长______ ．
16.如图，在四边形ABCD中，AD=8，BC=2，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题3.0分)
计算：(x+3)(x−3)．
18.(本小题3.0分)
在实数范围内分解因式：x2−19．
19.(本小题6.0分)
解方程：2−xx−3=1x−3−2．
20.(本小题8.0分)
如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．
21.(本小题8.0分)
如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°．
(Ⅰ)求∠CAE的度数；
(Ⅱ)求∠FDC的度数．
22.(本小题8.0分)
八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等.求甲、乙两班每小时各种多少棵树？
(Ⅰ)若设甲班每小时种x棵树，利用题目中的条件填写表格；
(Ⅱ)列出方程(组)，并求出问题的解．
23.(本小题8.0分)
八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a−3ab−4+6b因式分解.经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一：原式=(2a−3ab)−(4−6b)
=a(2−3b)−2(2−3b)
=(2−3b)(a−2)
解法二：原式=(2a−4)−(3ab−6b)
=2(a−2)−3b(a−2)
=(a−2)(2−3b)
小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的.这种方法可以称为分组分解法.(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
请你也试一试利用分组分解法进行因式分解：
(Ⅰ)因式分解：x2−a2+x+a；
(Ⅱ)因式分解：ax+a2−2ab−bx+b2．
24.(本小题8.0分)
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG；
(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(x3)5=x15．
故选：C．
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：0.000000005=5×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：因为三角形的两个内角分别为50°和80°，
所以第三个角为：180°−80°−50°=50°，
所以是等腰三角形，
故选：C．
根据三角形内角和定理可得第三个角的度数，然后再根据角的度数可得三角形的形状．
此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180°．
5.【答案】B
【解析】解：a(a+b−c)
=a2+ab−ac，
故选：B．
根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．
本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
6.【答案】D
【解析】解：(3np)2÷mnp2
=9n2p2⋅p2mn
=9nm，
故选：D．
先算乘方，再算除法．
本题考查了分式的除法，掌握分式除法的运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：原式=a−b(a−b)2
=1a−b．
故选：B．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是关键．
8.【答案】C
【解析】解：这位作家平均每天的写作量(万字)为：100m+n，
故选：C．
根据每天的写作量等于总字数除以总天数，即可得到这位作家平均每天的写作量．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由作法得CD垂直平分AB，所以B选项正确；
因为CD垂直平分AB，
所以CA=CB，所以A、D选项正确；
因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．
故选：C．
利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．
本题考查了作图−基本作图：掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
10.【答案】D
【解析】解：图1，整体长方形的长为a+b+c，宽为d，因此面积为(a+b+c)d，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为ad、bd、cd，
所以有：(a+b+c)d=ad+bd+cd，
因此图1符合题意；
图2，整体长方形的长为a+b，宽为c+d，因此面积为(a+b)(c+d)，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为ac+ad+bc+bd，
所以有：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，
因此图2符合题意；
图3，整体正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，
整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
所以有：(a+b)2=a2+2ab+b2，
因此图3符合题意；
图4，整体正方形的边长为a，因此面积为a2，
整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为a−b，因此面积为(a−b)2，较小正方形的边长为b，因此面积为b2，
另外两个长方形的长为(a−b)，宽为b，则面积为(a−b)×b×2=2ab−2b2，
所以有a2=(a−b)2+b2+2ab−2b2，
即(a−b)2=a2−2ab+b2，
因此图4符合题意；
综上所述，四组均符合题意；
故选：D．
用代数式表示每个图形的面积以及各个部分的面积和，再进行判断即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
11.【答案】x2−x−6
【解析】解：(x+2)(x−3)=x2−x−6．
根据多项式乘多项式的法则计算即可．法则可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．
本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】478000
【解析】解：原式=(728+228)×(728−228)
=956×500
=478000．
故答案为：478000．
原式利用平方差公式化简，计算即可求出值．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13.【答案】2，1(答案不唯一)
【解析】解：∵x2+2x+1=(x+1)2，
∴m=2，n=1．
故答案为：2，1(答案不唯一)．
根据完全平方式的结构特征写出一个答案即可．
本题考查了完全平方式，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
14.【答案】60°
【解析】解：连接AB，
由题意得，OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故答案为：60°．
连接AB，由题意得OA=OB=AB，即△AOB为等边三角形，进而可得∠AOB=60°．
本题考查作图−复杂作图、等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
15.【答案】300 32
【解析】解：如图，
∵△ABG≌△BCH，
∴AG=BH，
∵∠ABG=30°，
∴BG=2AG，
即BH+HG=2AG，
∴HG=AG=10，
∴中间正六边形的周长=6×10=60，
故答案为：60．
利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，接着证明HG=AG可得结论．
本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG．
16.【答案】4
【解析】解：延长AB、DC交于点E，
∵∠A=30°，∠D=120°，
∴∠E=30°，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
在Rt△BCE中，CE=2BC=4，
∴CD=DE−CE=8−4=4，
故答案为：4．
延长AB、DC交于点E，利用等角对等边得AD=DE，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的三角形是解题的关键．
17.【答案】解：(x+3)(x−3)=x2−9．
【解析】利用平方差公式直接计算即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是关键．
18.【答案】解：x2−19
=x2−( 19)2
=(x+ 19)(x− 19).
【解析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解，本题得以解决．
本题考查了实数范围内分解因式，掌握分解因式的方法是关键．
19.【答案】解：去分母得：2−x=1−2(x−3)，
解得：x=5，
检验：把x=5代入得：x−3≠0，
∴分式方程的解为x=5．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解：存在．
作A点关于轴的对称点A′，再连接A′C，则A′C与轴的交点即为点D．
【解析】因为点A、B、C间的距离AB与BC的和不变，所以，点D到A、C的距离之和最小时，送货路线最短，然后作出点A关于公路的对称点A′，连接A′C与公路相交于点D，则点D即为所求作的货栈的位置．
本题考查了应用与设计作图，判断出到A、C两点间的距离最短的D点的位置即为四点间的最短路线的D点的位置是解题的关键，主要涉及利用轴对称确定最短路线问题．
21.【答案】解：(Ⅰ)∵三角形ABC为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∵∠BAD=15°，
∴∠DAC=60°−15°=45°，
∵∠DAE=80°，
∴∠CAE=80°−45°=35°；
(Ⅱ)∵∠DAE=80°，AD=AE，
∴∠ADE=12(180°−80°)=50°，
∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
又∵∠ADE=50°
∴∠FDC=∠ADC−∠ADE=75°−50°=25°．
【解析】(Ⅰ)根据等边三角形的性质可得∠BAE=60°，由于∠BAD=15°，求得∠DAC的度数，进而求出∠CAE的度数；
(Ⅱ)∠CAE即∠BAE与∠BAC之差，∠FDC可用∠ADC减去∠ADE得到．
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是解题的关键．
22.【答案】60x 66 66x+2
【解析】解：(Ⅰ)设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种(x+2)棵树，
∴甲班所用时间为60x小时，
∵乙班种66棵树，
∴乙班所用时间为66x+2小时，
故答案为：60x，66，66x+2；
(Ⅱ)由题意得：60x=66x+2，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
则x+2=22，
答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．
(Ⅰ)设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种(x+2)棵树，则甲班所用时间为60x小时，由乙班种66棵树，得乙班所用时间为66x+2小时即可；
(Ⅱ)由题意：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】解：(Ⅰ)x2−a2+x+a
=(x2−a2)+(x+a)
=(x−a)(x+a)+(x+a)
=(x+a)(x−a+1)；
(Ⅱ)ax+a2−2ab−bx+b2．
=(ax−bx)+(a2−2ab+b2)
=x(a−b)+(a−b)2
=(a−b)(x+a−b)．
【解析】认真读懂题意，利用因式分解解决问题．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握分组因式分解．
24.【答案】(1)证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG
∴△AEC≌△CGB(ASA)，
∴AE=CG，
(2)解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，
{∠BEC=∠CMA∠CBE=∠ACMBC=AC,
∴△BCE≌△CAM(AAS)，
∴BE=CM．
【解析】(1)首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
(2)根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．植树总数
所用时间(时)
甲班
60
______
乙班
______
______