28.1圆的概念及性质随堂练习-冀教版数学九年级上册

28.1圆的概念及性质随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为 （    ）

A． B． C． D．

2．如图，点A，C，N的坐标分别为，以点C为圆心、2为半径画，点P在圆C上运动，连接AP，交圆C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（　　　）

A． B．3 C． D．

3．有4个命题：

①直径相等的两个圆是等圆；

②长度相等的两条弧是等弧；

③圆中最大的弦是过圆心的弦；

④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．

其中真命题是（  ）

A．①③ B．①③④ C．①④ D．①

4．一个圆形茶几面的直径是，它的面积是（    ）（结果保留）．

A． B． C． D．

5．下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（    ）．

A．A B．B C．C D．D

6．点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（    ）

A．2＋1 B．2＋2 C．4＋1 D．4-2

7．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

8．左图是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径，把手，点，，成一直线，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动100周，则点在轨道上滑动的路径长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC，若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（   ）

A．35° B．40° C．60° D．70°

10．一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点D，梯子视为线段MN，老鼠抽象为点E，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为（　　）

A． B．﹣2 C．2 D．4

二、填空题

11．如图，在等腰直角三角形中，，，点，分别为边，上的点，且．点，分别是，的中点，点为斜边上任意一点，则的最小值为      ．

12．如图，点是正方形的内部一个动点（含边界），且，点在上，，则以下结论：①的最小值为；②的最小值为；③；④的最小值为；正确的是      ．

13．如图，在半圆O中半径为，，与交于点D

（1）＝      ；

（2）当点D恰好为的中点时，＝       ．

14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为的上，是线段的中点，已知长的最大值为，则的值是      ．

15．如图，阴影部分的面积为       cm2．（π取3.14）

16．如图，在矩形中，，，是矩形内部一动点，且满足，则线段的最小值是       ；当取最小值时，延长线交线段于，则的长为       ．

17．已知点P到圆上的点的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为    ．

18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝     °时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为     ．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为     ．

20．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最大值为           ．

三、解答题

21．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．

22．问题探究

（1）如图1．在中，，为上一点，．则面积的最大值是_______．

（2）如图2，在中，，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地，，，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，，点在上，且，点在上，点在上，，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

23．如果圆环的外圆周长为30cm，内圆周长为20cm，求圆环的宽度．（结果保留两位小数）

24．【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第页的部分内容：

如图，在中，点、分别是，的中点，可以猜想：且．

请根据教材内容，结合图，写出证明过程．

【结论应用】

如图，在中垂直于的平分线于点，且交边于点，点为的中点．若，，求的长．

【拓展延伸】

如图，在中，，，，为中点，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到线段，连结，取的中点，连结．则面积的最大值为______．

25．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

(1)如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；

(2)如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．A

7．C

8．A

9．B

10．B

11．

12．①②④

13．     60°    

14．

15．1.14

16．     2     3

17．2或9/9或2

18．     45     4

19．

20．7

21．不能.

22．问题探究：（1）24；（2）存在，的最小值为；问题解决：存在，144

23．1.60cm

24．教材呈现：略；结论应用：；拓展延伸：

25．(1)①略；②；

(2)7.2．