浙教版七年级上册3.2 实数精品精练

第3章�实数（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．4的平方根是（    ）

A．2 B． C． D．

2．下列语句中正确的是（　　）

A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4

C．16的算术平方根是±4 D．16的算术平方根是4

3．若，，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　）

A．m+5 B． C．m2+5 D．

5．下列各数中，没有平方根是（    ）

A． B．0 C． D．

6．在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列说法不正确的个数是（    ）

①0.3是0.09的平方根；②的平方根是a；③的平方根是；④正数的两个平方根的积为负数；⑤无理数包括正无理数、负无理数和零；⑥两个无理数的和还是无理数；⑦有理数的倒数还是有理数

A．3 B．4 C．5 D．6

8．在实数中负数有（    ）个

A．4 B．3 C．2 D．1

9．在中，负分数的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在0.1，0，，中，属于分数的是（    ）

A．0.1 B．0 C． D．

11．在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）

A． B． C．0 D．1

12．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（    ）

A． B． C． D．

13．在下列实数中，比大且比小的是（    ）

A． B． C．0 D．

14．实数a在数轴上的位置如图所示，则，1，0的大小顺序是（     ）

A． B．

C． D．且1和的大小无法确定

15．比较2，，的大小，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

16．下列各数中，无理数是（　   ）

A． B．2.3 C．﹣1 D．3.14

17．在，，，0这四个实数中，属于无理数的是（    ）

A． B． C． D．0

18．在实数 （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（       ）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

19．有下列说法：

①实数与数轴上的点一一对应；②任何无限循环小数都能化成分数；

③在1和3之间的无理数有且仅有这4个；

④是有理数；⑤两个无理数的积不一定是无理数．其中正确的是（    ）

A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④

20．下列各数中，比3大比4小的无理数是（    ）

A．3.14 B． C． D．

21．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（      ）

A．0，1 B．1， C．0， D．0，

22．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（    ）

A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣8

23．下列说法中，错误的有（    ）

①任何数都有算术平方根；②正数的平方根一定是正数；③的算术平方根是；④立方根不可能是正数；⑤任何实数都有立方根

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤

24．已知，且，则的值为（　　　）

A． B． C．1 D．1或

25．估计的大小在（  ）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

26．化简的结果是（    ）

A． B．1 C．2 D．

27．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

28．计算：

(1)；

(2)

29．计算：

(1)3＋（﹣2）﹣（﹣3）．

(2)﹣6×（）．

(3)．

(4)．

30．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

参考答案：

1．B

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【详解】解：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选：B．

【点睛】此题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根．

2．D

【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算出结果即可解答．

【详解】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，

∴选项D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查平方根和算术平方根定义的应用，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．

3．D

【分析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，即异号，

∴或，

∴或，

故选：D．

【点睛】本题考查了平方根的概念及求解，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为它本身0，负数没有平方根．

4．D

【分析】利用平方根的定义表示出这个正数，进而确定出比这个数大5的数的算术平方根即可．

【详解】解：根据题意得：这个正数为m2，

则比这个数大5的数的算术平方根是，

故选：D．

【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

5．D

【分析】先求出各数，再根据平方根性质判断即可．

【详解】因为，没有平方根，所以A符合题意；

因为，平方根是，所以B不符合题意；

因为，平方根是，所以C不符合题意；

因为，平方根是，所以D不符合题意.

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

6．D

【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

7．B

【分析】根据平方根，无理数，倒数的定义分别判断．

【详解】解：①0.3是0.09的平方根，故正确；

②的平方根是±a，故错误；

③的平方根是，故错误；

④正数的两个平方根的积为负数，故正确；

⑤无理数包括正无理数、负无理数，故错误；

⑥两个无理数的和有可能为有理数，如，故错误；

⑦有理数的倒数还是有理数，故正确；

∴不正确的有4个，

故选：B．

【点睛】本题考查了平方根，无理数，倒数的定义，属于基础知识，要牢牢掌握．

8．C

【分析】根据负数的定义，直接判断即可．

【详解】解：=-7，

∴负数有，共2个，

故选C．

【点睛】本题考查了实数的分类，题目难度不大．记住实数的分类及相关定义是解决本题的关键．

9．B

【分析】根据负分数的意义，可得答案．

【详解】解：在中，

负分数有共2个，

故选B．

【点睛】本题考查了实数的分类，利用负分数的意义是解题关键，注意是负无理数．

10．A

【分析】根据分数的定义作出判断即可．

【详解】解：根据分数的定义，0.1为分数，

故选：A．

【点睛】本题考查算术平方根，分数的定义．需注意虽然有分母，但是它是无理数不属于分数．

11．A

【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．

【详解】解：∵，

∴最小的数是-2．

故选：A

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．

12．C

【分析】用特殊值法比较大小即可．

【详解】解：若a＝﹣，

﹣a＝，

a2＝，

＝﹣2，

∵﹣2＜﹣＜＜，

∴＜a＜a2＜﹣a，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的比较大小，用特殊值法比较大小是解题的关键．

13．B

【分析】AB两个选项中，先估算无理数，再比较；CD两个选项中根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：A.，，此选项不符合题意；

B.，，此选项符合题意；

C.，此选项不符合题意；

D.，此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了无理数和实数的大小比较，比较简单．

14．C

【分析】根据题意，由数轴得到，然后得到，即可得到答案．

【详解】解：根据题意，由数轴可知：，

∴，

∴；

故选：C．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到．

15．C

【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．

【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125

∴

∴

故选C．

【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．

16．A

【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解．

【详解】解：A、为无理数，故A选项正确；

B、2.3为有理数，故B选项错误；

C、-1为有理数，故C选项错误；

D、3.14为有理数，故D选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

17．B

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】解：﹣1、0是整数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

18．B

【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．

【详解】由无理数的概念知：π，，0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）这三个数是无理数．

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．

19．A

【分析】根据实数与数轴，无理数的定义和大小，以及运算分别判断即可．

【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故正确；

②任何无限循环小数都能化成分数，故正确；

③在1和3之间的无理数有且仅有等无数个，故错误；

④是无理数，故错误；

⑤两个无理数的积不一定是无理数，如，是有理数，故正确；

故选：A．

【点睛】此题考查了实数，无理数的相关知识，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

20．C

【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．

【详解】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42

∴＞4，3＜＜4

∴选项中比3大比4小的无理数只有．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

21．D

【分析】先求出各选项中所有数的立方根，根据结果可得结论．

【详解】解：因为，

所以立方根是它本身的数有±1、0．

故选：D．

【点睛】本题考查了立方根的意义，±1、0的立方和立方根都是它本身．

22．C

【分析】先求出a的值，再得出的值即可．

【详解】解：因为a是（﹣8）2的平方根，

可得：a＝±8，

所以，

故选：C．

【点睛】本题考查了平方根和立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

23．A

【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断．

【详解】解：①负数没有算术平方根，故错误；

②正数的平方根为一正一负两个数，故错误；

③的算术平方根是，故错误；

④立方根可能是正数，故错误；

⑤任何实数都有立方根，故正确；

故选A．

【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的定义，属于基础题．

24．C

【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．

【详解】∵，

∴，

∵，

∴，

∴a=4，b=-3，

∴a+b=4-3=1，

故选：C．

【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．

25．A

【分析】应先找到所求无理数的被开方数在哪两个和它接近的整数的立方之间，然后判断所求的无理数的范围．

【详解】解：∵8<15<27，

∴三边同时开立方有：

∴即2<<3．

故选择：A．

【点睛】本题考查估计的大小问题，掌握估计的大小的方法，找到被开方数15，介于哪两个立方数之间，利用开立来解决范围问题．

26．B

【分析】利用绝对值的性质去绝对值化简即可；

【详解】解：；

故选择：B

【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键．

27．D

【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，以及实数的混合运算进行判断．

【详解】A．，故A错误；

B．，故B错误；

C．，故C错误；

D．，故D正确．

故选D．

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．

28．(1)1

(2)13

【分析】（1）先计算乘方、开方、绝对值，再计算加减；

（2）用乘法的分配率进行计算．

【详解】（1）解：原式=-9+5-4+9

=1；

（2）原式=

=

=

=13

【点睛】本题考查了实数乘方、开方、绝对值的混合运算和运算定律的应用能力，关键是能准确理解以上知识，并能进行准确的计算．

29．(1)4

(2)﹣5

(3)3

(4)﹣6

【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；

（3）直接利用算术平方根及立方根、绝对值的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（4）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方、再算乘除，后算加减得出答案．

【详解】（1）解：3＋（﹣2）﹣（﹣3）

＝3﹣2＋3

＝4；

（2）解：﹣6×（）

＝﹣6×﹣（﹣6）×

＝﹣9＋4

＝﹣5；

（3）

＝2﹣2＋3

＝3；

（4）

＝2×（﹣9）＋4×3

＝﹣18＋12

＝﹣6．

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法分配律，算术平方根，立方根，绝对值和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

30．(1)4

(2)2﹣

(3)﹣8

【分析】（1）把小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律进行计算即可；

（2）先根据乘方、开方、绝对值的运算法则计算，再合并即可；

（3）根据实数的运算法则计算即可．

【详解】（1）（1）原式＝10+（﹣11）+9﹣4

＝（10+9）﹣（11+4）

＝20﹣16

＝4；

（2）（2）原式＝﹣1+1+2﹣

＝2﹣；

（3）（3）原式＝36×（﹣）﹣×

＝﹣8﹣

＝﹣8．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．