初中浙教版3.2 实数优秀课后复习题

这是一份初中浙教版3.2 实数优秀课后复习题，共19页。试卷主要包含了在实数中无理数的个数是，下列运算正确的是，在实数中，最小的是，下列有关叙述错误的是等内容，欢迎下载使用。

第3章�实数（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．在实数中无理数的个数是（　　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝6
3．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（    ）

A．3.2 B． C． D．
4．在实数中，最小的是（     ）
A． B． C．0 D．
5．若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（    ）
A．1 B．3 C．6 D．9
6．下列有关叙述错误的是（    ）
A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数
7．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）

A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
8．一个正数x，的平方根分别是3a+2与4-a,则这个正数x的值为（  ）
A．3 B．7 C．9 D．49
9．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（  ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

评卷人
得分



二、填空题
11．已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ．
12．如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有 个．

13．请用符号“”将下面实数，，连接起来 ．
14．计算的结果等于 ．
15．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数的范围是；③的平方根是；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有： ．（请填写序号）
16．将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是
1（第1排）
   （第2排）
  1   （第3排）
    1  （第4排）
    1    （第5排）
17．如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝ ．

18．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 ．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
(1)(﹣24)×；
(2)．
(3)．
(4)．
20．你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
21．如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．
（1）图1中阴影正方形的边长为 　 　；点P表示的实数为 　 　；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

22．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．
例如：-9，-4，-1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”．
(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
(2)若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
23．有一个数值转换器．原理如图．

（1）当输入的为81时，输出的是多少？
（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
24．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，

（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？请说明理由．
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的平方根．
25．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
26．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”，记为，如：数对都是“白马有理数对”．
（1）数对中是“白马有理数对”的是_________；
（2）若是“白马有理数对”，求的值；
（3）若是“白马有理数对”，则是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）

参考答案：
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】解：，
无理数有共有3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．A
【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，由绝对值的含义可判断B，由立方的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：＝4，故A符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选:A.
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，乘方运算，算术平方根的含义，掌握“求解一个数的算术平方根”是解本题的关键．
3．B
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
4．D
【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．
【详解】∵，，
又∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．
5．B
【分析】估算出的取值，再根据精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
∵精确到个位数所得结果为1，
∴0.5≤＜1.5，
∴2.5≤a＜5，
∴正整数a可能是3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．
【详解】A、是正数，此项叙述正确；
B、是2的平方根，此项叙述正确；
C、，此项叙述正确；
D、是无理数，不是分数，此项叙述错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．
7．A
【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D．
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
8．D
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出这个正数x．
【详解】解：由题意得，3a＋2＋4−a＝0，
解得：a＝−3，
则3a＋2＝−7，
故这个正数x为（−7）2＝49．
【点睛】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
9．C
【详解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
10．D
【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【详解】解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
11． 6 −
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是−，
故答案为：6，−．
【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
12．100
【分析】分别算出﹣100.5到﹣49.5之间的整数的个数及50.5﹣99.5之间的整数的个数，再相加即可．
【详解】解：分别﹣100.5到﹣49.5之间的整数有：﹣100，﹣99，﹣98，…，﹣50，共51个整数；
50.5﹣99.5之间的整数有：51，52，53，…，99，共49个整数．
则被遮盖住的表示整数的点共有：100个．
故答案为：100．
【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上的点表示的数是解题的关键．
13．<<
【分析】先估算的值，然后根据实数的大小比较．
【详解】解：∵，
∴，
∴<<，
故答案为：<<．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．
14．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可.
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.
15．②
【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．
【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；
②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数的范围是，说法正确；
③的平方根是，原说法错误；
④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；
故答案为：②．
【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．
16．2
【分析】所给一系列数是4个数一循环，看（5，4）与（11，7）是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【详解】解：∵第4排最后一个数为第10个数（1+2+3+4=10），
∴（5，4）表示第14个数（10+4=14），
∵14÷4=3…2，
∴（5，4）表示的数为，
∵第10排最后一个数为第55个数1+2+3+4+…+10==55，
∴（11，7）表示第62个数（55+7=62），
∵62÷4=15…2，
∴（11，7）表示的数为，
则（5，4）与（11，7）表示的两数之积是×=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查数字的变化规律与二次根式的运算，找出数字循环的特点，发现规律，解决问题．
17．
【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．
【详解】解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．
18．±3
【分析】先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a的整数值为：-1，0，1，2，
M=-1+0+1+2=2，
∵，
∴，
N=7，
M+N=9，
9的平方根是±3；
故答案为：±3．
【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．
19．(1)－1
(2)18
(3)3
(4)

【分析】（1）先运用乘法分配律计算，再计算加减即可；
（2）选项计算乘方与开方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）先计算乘方与开方，再计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式＝
＝
＝－1；
（2）解：原式＝－2＋5×4
＝－2＋20
＝18．
（3）解：原式
；
（4）解：原式


．
【点睛】本题考查有理混合运算，熟练掌握有理数运算法则和运算律是解题的关键．
20．(1)a2013－1
(2)22014－1
(3)

【分析】（1）根据题意，由已知算式发现其规律：（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝a2013－1即可得出答案；
（2）由发现的规律，将a换为2，计算即可得到答案；
（3）将a换为5，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝a2013－1，
故答案为：a2013－1；
（2）解：∵（2－1）（22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1）＝22014－1
∴22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是22014－1；
故答案为：22014－1；
（3）解：∵（5－1）（52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1）
＝，
∴52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值为
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题关键是根据题中给出的算式发现其中的规律．
21．（1），1+；（2）①；②见解析
【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；
（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；
②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．
【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为：，
正方形ABCD的边长为：，
，
，
由题意得：点表示的实数为：，
故答案为：，；
（2）①阴影部分正方形面积为：，
求其算术平方根可得：，
②如图所示：

点表示的数即为．
【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．
22．(1)是，理由见解析
(2)m的值为-48或-12

【分析】（1）根据新定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据新定义的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，，
∴18，8，2这三个数是“完美组合数”．
（2）解：①当时，
解得：；
②当时，
解得：
综上所述，m的值为或．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握新定义的运算法则进行计算．
23．（1）；（2）0或1；（3）见解析；（4）不唯一，5和25
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0和1的算术平方根即可判断；
（3）根据算术平方根的定义，被开方数是非负数即可求解；
（4）找到使得输出值为的两个数即可．
【详解】解：（1）当x=81时，
=9，=3，是无理数，
故y=；
（2）当x=0或1时，始终输不出y值．
因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）∵负数没有算术平方根，
∴输入的数据可能是负数；
（4）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故输入的值不唯一，例如5和25．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键．
24．（1）在2和3之间，与2较接近；（2）；（3）±2
【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间；
（2）利用长×宽可得结论；
（3）根据（1）中结果得到x和y值，代入中，再求出平方根．
【详解】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜6.25＜9，
∴2＜＜2.5＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间，与2较接近；
（2）阴影部分的面积==；
（3）∵2＜＜3，
∴的整数部分为x=2，小数部分为y=，
∴==4，
∴的平方根为±2．
【点睛】本题考查了无理数的应用和估算，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．
25．（1）12；（2）-4；（3）或
【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据A和B所对应的数，可得AB中点所表示的数，即为点P所表示的数；
（3）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数.
【详解】解：（1）∵，
∴，，
解得：a=2，b=-10，
∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；
（2）∵P到A和B的距离相等，
∴此时点P所对应的数为：；
（3）∵|ac|=-ac，a=2＞0，
∴c＜0，又|AC|=，
∴c=，BC=12-，
∵，
①P在BC之间时，点P表示，
②P在C点右边时，点P表示，
∴点P表示的数为：或.
【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．
26．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）
【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对分别代入计算即可判断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，
∴-2+1-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+=，5×-1=，
∴5+=5×-1，
∴是“白马有理数对”，
故答案为：；
（2）若是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1，
解得：a=2，
故答案为：2；
（3）若是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，
那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，
∵-mn+1 mn-1
∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，
故答案为：不是；
（4）取m=6，则6+x=6x-1，
∴x=，
∴（6，）是“白马有理数对”，
故答案为：（6，）．
【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．