浙教版七年级上册数学第6章图形的初步认识（B卷）含解析答案

这是一份浙教版七年级上册数学第6章图形的初步认识（B卷）含解析答案，共22页。
第6章���图形的初步认识（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，这样设计的依据是（    ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
2．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作，求∠AOE的度数．小明得到，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（    ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
3．如图，点A在点O的南偏东方向上，且射线与的夹角是，则射线的方向是（　　）

A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
4．如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
7．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（　　）
A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′
8．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．在的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（    ）
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．若一个角是，则它的补角是 ．
12．计算：35°49＇＋44°26＇＝ ．
13．已知线段AB＝8cm，C是直线AB上的一点AC＝3.2cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长等于 cm．
14．如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB= °．

15．如图，，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：；乙：；丙：；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有 个．

16．如图，已知，平分，，平分，则 ．

17．将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成 段．
18．已知：如图1，点依次在直线上，现同时将射线绕点按逆时针方向分别以每秒20°、40°的速度旋转，如图2，设旋转时间为（）秒，经过 秒．


评卷人
得分



三、解答题
19．如图，平面上有，，，四个点，根据下列语句画图．

①画直线，作射线，画线段；
②连接，并将线段延长至，使；
③找到一点，使点到，，，使点的距离之和最短．
20．如图，A，B、C、D四个点，请用直尺和圆规完成下列要求：

(1)在射线上找一点E，使得；
(2)在直线上找一个点P使得的值最小；
21．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．

(1)若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
22．已知点，为线段上两点，，．

(1)如图1，若点是线段中点，求的长；
(2)如图2，若点，分别是，的中点，求的长．
23．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2．

(1)求∠AOC，∠BOC的度数；
(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使∠BON=70°，补全图形， 并求出∠MON的度数；
(3)若存在射线OD，使∠AOD=4∠BOD，请直接写出所有可能的∠COD的度数．
24．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．

(1)如图1，当位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A___________米，工具筐E端离B___________米．
(2)工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）
25．将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中，

(1)如图2，当OD平分，求的度数
(2)当OC在直线EF上方，且时，求的度数
(3)若，，请直接写出，满足的数量关系．
26．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．

(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．
(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．

参考答案：
1．B
【分析】根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】解：由线段的性质可知，把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，这样设计的依据是：两点之间线段最短，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
2．B
【分析】画出图像分类讨论即可求出答案．
【详解】解：当点与点在CD异侧时，如图所示，

，
，

；
当点与点在CD同侧时，如图所示，

，
，
∠BOC＝25°, ，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查余角与补角，对顶角相等，注意分类讨论，正确的画出图像是解题的关键．
3．C
【分析】利用平角减去与的和进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：


，
∴射线的方向是北偏东，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4．D
【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．
【详解】解：∵点B是线段AD的中点，AB＝a，
∴AD＝2AB＝2a，故A正确，不符合题意；
∵BD＝AB＝a，
∴BC＝BD﹣CD＝a﹣b，故B正确，不符合题意；
∵AC＝2AB＝2a，CD＝b，
∴AC＝AD﹣CD＝2a﹣b，故C正确，不符合题意；
∵点C不是CD的四等分点，
∴BC≠b，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查线段中点的定义与线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
5．C
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
【详解】解：组成角的个数是
故选C．
【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为，是解决问题的关键．
6．D
【分析】利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数，则∠1＝∠BOD＋∠EOC−∠BOE，即可得出结果．
【详解】解：∵∠BOD＝90°−∠AOB＝90°−28°＝62°，
∠EOC＝90°−∠EOF＝90°−42°＝48°，
∵∠1＝∠BOD＋∠EOC−∠BOE，
∴∠1＝62°＋48°−90°＝20°．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、角的计算，正确理解∠1＝∠BOD＋∠EOC−∠BOE是解题的关键．
7．B
【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．
【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
8．B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；
B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；
C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点；
D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．
故选B．
【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．
9．D
【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
10．D
【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答.
【详解】解：因为射线OC在∠A0B的内部，那么∠AOC在∠A0B的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC.
故选D
【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法.
11．
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】根据补角的定义：和为的两个角互为补角，得：

故答案为：．
【点睛】本题考查补角的定义，解决本题的关键是熟练应用补角的定义．
12．
【分析】把单位相同的量分别相加，再根据60进位制进位即可．
【详解】解：35°49＇＋44°26＇
＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
13．2.4或5.6
【分析】先求出AN、AM的长度，然后根据点C的位置进行讨论即可求出答案．
【详解】解：∵M、N分别是AB、AC的中点，AB＝8cm，AC＝3.2cm，
∴AN=AC=1.6cm，AM=AB=4cm，
当点C与B位于点A的异侧时， 此时MN=AN+AM=4+1.6=5.6cm，

当点C与B位于点A的同一侧时， 此时MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm，

故答案为：2.4或5.6．
【点睛】本题考查线段的和差运算，中点的含义，解题的关键是根据点C的位置进行讨论，本题属于基础题型．
14．85
【分析】根据方位角的定义和平角进行角度运算求解即可．
【详解】解：由题意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°，
故答案为：85．
【点睛】本题考查方位角，根据题目的已知条件并结合图形分析角的关系是解答的关键．
15．3
【分析】先根据垂直的定义可得，再逐个判断即可得．
【详解】，
，
，则甲的结论正确；
，
，则乙的结论正确；
假设，
，
，
又，
，由题中已知条件不能得到，则丙的结论错误；
图中小于平角的角为，共有6个，
则丁的结论正确；
综上，正确的结论有3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角的运算是解题关键．
16．176
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据角的和差及角平分线的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：176．
【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差，掌握角平分线的定义是解题的关键．
17．36
【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．
【详解】∵绳子长72cm，
∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23个记号，
每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17个记号，
∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有72÷12=6（段），重复的有6-1=5个记号，
∴有记号的地方共有23+17-5=35，
∴这段绳子共被剪成的段数为35+1=36（段），
故答案为：36．
【点睛】此题主要考查了线段，有理数的混合计算，先由3厘米，4厘米的最小公倍数得到重复标记的个数，再根据植树问题中两端都不栽时植树棵树=间隔数-1求出一共剪成的段数，然后找出剪成1厘米的小段是长度的几分之几，进而求解．
18．或
【分析】分三种情况讨论，如图，当时，根据角度和差关系可得，解方程即可，当＜时，根据角度和差关系可得，解方程即可，当＜＜时， 解方程并检验可得答案．
【详解】解：由题意可得：第一次与重合时，

如图，当时，

转的角度为 转过的角度为



第二次与重合时，

当＜时，如图，

转的角度为 转过的角度为



同理：当＜＜时，


不合题意舍去，
故答案为：或
【点睛】本题考查的是角的动态定义，角的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
19．见解析．
【分析】根据直线、射线、线段的定义画出图象即可，根据两点之间线段最短，连接AC、BD交于点F，点F即为所求．
【详解】解：①直线AB、射线AD、线段CD如图所示；
②线段CE如图所示；
③连接AC、BD交于点F，点F即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图、两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）作射线CD，用圆规以D为圆心，以AD的长为半径画弧，与射线CD交于一点，即所求点E；
（2）根据两点之间线段最短可判断出直线AC与线段BD交点即为所求点P．
【详解】（1）解：如图，作射线CD，用圆规以D为圆心，以AD的长为半径画弧，
与射线CD交于一点，即所求点E．

（2）解：如图，作直线AC，连接BD，
直线AC与线段BD交点即为所求点P．

【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和线段、射线、直线的概念的理解，掌握以上知识点学会尺规作图是做出本题的关键．
21．(1)48°
(2)160°

【分析】（1）根据对顶角相等，得出∠BOD的度数，即可求出∠BOE的度数；
（2）根据比例关系和平角的概念，求出∠BOC的度数，再结合角平分线和直角的定义，即可求出∠EOF的度数．
【详解】（1）∵∠AOC=42°
∴∠BOD=42°
∵OE⊥CD
∴∠BOE=90°-42°=48°
（2）∵∠BOD：∠BOC=2：7
∴∠BOC=180°=140°
∴∠AOD=140°
∵OF平分∠AOD
∴∠DOF==70°
∵OE⊥CD
∴∠EOF=90°+70°=160°．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，熟练的掌握对顶角相等，角平分线的定义以及直角的定义是解题的关键．
22．(1)3
(2)15

【分析】（1）根据是中点，可得，即可求解；
（2）根据，．可得．再由，分别是，的中点，可得．即可求解．
【详解】（1）解：∵，是中点，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，．
∴．
又∵，分别是，的中点，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．
23．(1)∠AOC=40°，∠BOC=80°
(2)∠MON=30°
(3)56°或120°或128°

【分析】（1）根据角的倍分关系求解即可；
（2）根据题意画出图形，求出∠CON和∠COM即可求解；
（3）分射线OD在∠AOB的内部和射线OD在∠AOB的外部分别求解即可．
【详解】（1）解：∵∠AOB=120°，∠∠AOC：∠BOC=1：2．
∴∠AOC=∠AOB=40°，∠BOC=∠AOB=80°；
（2）解：如图，

∵∠BOC=80°，∠BON=70°，
∴∠CON=∠BOC-∠BON=10°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=20°，
∴∠MON=∠CON+∠COM=30°；
（3）解：当射线OD在∠AOB的内部时，如图，

∵∠AOD=4∠BOD，
∴∠BOD=∠AOB=24°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-24°=56°；
当射线OD在∠AOB的外部时，如图，

∵∠AOD=4∠BOD，
∴∠BOD=∠AOB=40°，或∠BOD=(360°-∠AOB)=48°
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=80°+40°=120°，或∠COD=80°+48°=128°，
综上，∠COD的度数为56°或120°或128°．
【点睛】本题考查简单作图、角平分线的定义、角的运算，属于基础题型，解答关键是理解题意，利用数形结合和分类讨论思想进行角度的运算．
24．(1)7，1
(2)或或．

【分析】（1）根据线段的和差可得答案；
（2）分三种情况：当点在线段上时或当点在线段上时或当点在线段的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．
【详解】（1）由题意得，，
到，距离相等，
，
米，，
，．
故答案为：7，1；
（2）①当点在线段上时，如图，

设，则，，
；
②当点在线段上时，如图，

设，则，，
；
③当点在线段的延长线上时，如图，

设，则，，
；
综上，或或．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
25．(1)112.5°
(2)15°
(3)当∠AOD在∠AOB内部时，；
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角度大于45°而小于等于90°，；
②旋转角度大于90°而小于等于180°，．

【分析】（1），由计算求解即可；
（2）由计算求解即可；
（3）分情况讨论当∠AOD在∠AOB内部时，；当∠AOD在∠AOB外部时，①旋转角度大于而小于等于，；②旋转角度大于而小于等于，计算求解即可．
【详解】（1）解∵OD平分∠AOB时
∴
又∵∠COD＝90°
∴．
（2）∵∠COE＝30°，∠COD＝90°，∠AOB＝45°
∵
∴．
（3）当∠AOD在∠AOB内部时，；
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角度大于而小于等于，＝135°；
②旋转角度大于而小于等于，＝225°．
【点睛】本题考查了旋转，角的计算，三角板等知识．解题的关键在于全面的讨论旋转中角度的关系．
26．(1)①5；②线段的长为或
(2)

【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长；
②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．
【详解】（1）解：①如图1，

点，表示的数分别是，，
，
是的中点，
，
同理得：，，
；
②若，存在两种情况：
如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，

；
如图3，点在的右边时，表示的数为2，

；
综上，线段的长为或；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，
，
点，，均在点的右侧，且始终满足，
，
整理，得，
当时，
解得（不符合题意，舍去），
当时，
解得：，
点在数轴上表示的数为，
综上，点在数轴上所对应的数为．
【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．