人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理 同步训练（含答案）

这是一份人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理 同步训练（含答案），共19页。试卷主要包含了二项式定理展开式，二项式指定项的系数与二项式系数，多项式系数或二项式系数，二项式系数或系数和，二项式定理运用等内容，欢迎下载使用。
人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理 同步训练（原卷版）考法一 二项式定理展开式【例1】(1)求的展开式为                    ．（2）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知，则的值为               【一隅三反】1．（2021·全国课时练习）化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　　)A．(2x+2)5 B．2x5C．(2x-1)5 D．32x5 2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）化简：_________. 考法二 二项式指定项的系数与二项式系数【例2】（1）（2020·全国高二单元测试）在(x-)10的展开式中，x6的系数是         （2）（2020·广东佛山市·高二期末）二项式的展开式中常数项是______（用数字作答）（3）（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考）的有理项共有      项 【一隅三反】1．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 2.（2021·上海青浦区）在二项展开式中，常数项是_______. 3.．（2020·青海西宁市）若的展开式中的系数为7，则实数=______. 4．（2020·梁河县）已知的展开式的常数项是第7项，则________. 考法三 多项式系数或二项式系数【例3】（1）（2020·福建三明市·高二期末）的展开式中常数项是（    ）A．-252 B．-220 C．220 D．252（2）．（2021·四川成都市）若的展开式中常数项为，则（    ）A． B． C． D．   【一隅三反】1．（2020·全国高三专题练习）展开式中常数项为（    ）.A．11 B． C．8 D． 2．（2020·全国高三专题练习）的展开式中常数项为(   )A． B． C． D． 3．（2020·河南商丘市）的展开式的常数项为（    ）A．6 B．10 C．15 D．16 4．（2020·枣庄市第三中学高二月考）在的展开式中，x2项的系数为（    ）A．30 B．45 C．60 D．90 5．（2020·全国高二专题练习）若的展开式中的系数为，则等于（    ）A． B． C．1 D．2 考法四  二项式定理的性质【例2】（1）（多选）（2020·全国高二单元测试）的展开式中二项式系数最大的项是（    ）A．第5项 B．第6项C．第7项 D．第8项（2）（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（    ）.A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项（3）（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高二开学考试）若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A． B．C． D． 【一隅三反】1．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）在的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（   ）A．960 B．1120 C．-560 D．-960 2．（2021·湖南常德市）的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）A．    B．    C．10    D．20 3．（多选）（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（    ）A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2020·全国高二课时练习）已知展开式中各项系数的和为m，且，求展开式中二项式系数最大的项的系数               . 5．（2020·重庆市第七中学校高二月考）二项式 的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是_________． 考法五 二项式系数或系数和【例5】（2020·安徽省泗县）若.求：（1）；（2）；（3）.     【一隅三反】1．（2020·北京朝阳区·高二期末）在的二项展开式中，二项式系数之和为___________；所有项的系数之和为_______. 2．（2020·全国高二单元测试）若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝         3．（2020·福建厦门市·厦门双十中学高二期中）已知 ，则_____.4．（2020·宁县第二中学高二期中）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n； （2）求;（3）求.. 考法六 二项式定理运用【例6】（1）（2020·上海市七宝中学高二期中）除以100的余数是________（2）（2020·全国高二单元测试）的计算结果精确到0.01的近似值是_________ 【一隅三反】1．（2020·四川棠湖中学高二月考）已知能够被15整除，则________. 2．（2020·江苏泰州市·泰州中学高二期中）被除所得的余数是_____________． 3．（2021·河北保定市）的计算结果精确到0.001的近似值是                         人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理 同步训练（解析版）考法一 二项式定理展开式【例1】(1)求的展开式为                    ．（2）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知，则的值为              【答案】（1）＋＋54＋108x＋81x2【解析】（1）方法一　4＝(3)4＋C(3)3·＋C(3)22＋C(3)3＋C4＝81x2＋108x＋54＋＋.方法二　4＝4＝(1＋3x)4＝·[1＋C·3x＋C(3x)2＋C(3x)3＋C(3x)4]＝(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝＋＋54＋108x＋81x2.（2）由得则，即，解得.【一隅三反】1．（2021·全国课时练习）化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　　)A．(2x+2)5 B．2x5C．(2x-1)5 D．32x5【答案】D【解析】依题意可知，多项式的每一项都可看作，故为的展开式，化简.故选D.2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）化简：_________.【答案】【解析】 则所以故答案为：.考法二 二项式指定项的系数与二项式系数【例2】（1）（2020·全国高二单元测试）在(x-)10的展开式中，x6的系数是         （2）（2020·广东佛山市·高二期末）二项式的展开式中常数项是______（用数字作答）（3）（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考）的有理项共有      项【答案】（1）9（2）70（3）6【解析】（1）由Tk+1=x10-k(-)k，令10-k=6，解得k=4，∴系数为(-)4=9（2）二项式的展开式的通项公式，令，得,则常数项为，故答案为：70（3）的通项公式为：，，，，所以有理项共有6项，故选：C【一隅三反】1．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）【答案】60【解析】有题意可得，二项式展开式的通项为： 令可得 ，此时.2.（2021·上海青浦区）在二项展开式中，常数项是_______.【答案】60【解析】展开式的通项公式是，当时， .故答案为603.．（2020·青海西宁市）若的展开式中的系数为7，则实数=______.【答案】【解析】根据二项展开式的通项公式可得：，令，可得，，解得：，故答案为：4．（2020·梁河县）已知的展开式的常数项是第7项，则________.【答案】8【解析】根据题意，可知第7项为，而常数项是第7项，则，故.故答案为：8.考法三 多项式系数或二项式系数【例3】（1）（2020·福建三明市·高二期末）的展开式中常数项是（    ）A．-252 B．-220 C．220 D．252（2）．（2021·四川成都市）若的展开式中常数项为，则（    ）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】(1）由，可得二项式的展开式通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：A.（2）的展开式的通项公式为：，显然，为奇数，若求展开式的常数项，，解得故的展开式的常数项等于：故选：C.【一隅三反】1．（2020·全国高三专题练习）展开式中常数项为（    ）.A．11 B． C．8 D．【答案】B【解析】将看成一个整体，展开得到： 的展开式为：取 当时， 系数为： 当时， 系数为： 常数项为 故答案选B2．（2020·全国高三专题练习）的展开式中常数项为(   )A． B． C． D．【答案】C【解析】 的通项为， ，根据式子可知当 或 时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为 ，故选C.3．（2020·河南商丘市）的展开式的常数项为（    ）A．6 B．10 C．15 D．16【答案】D【解析】由题意得的展开式的通项为，令，则，所以的展开式的常数项为.故选：D.4．（2020·枣庄市第三中学高二月考）在的展开式中，x2项的系数为（    ）A．30 B．45 C．60 D．90【答案】B【解析】在的展开式中，通项公式为Tr+1•.对于，通项公式为Tk+1•xr﹣2021k，k≤r，r、k∈N，r≤10.令r﹣2021k＝2，可得r＝2+2021k，故k＝0，r＝2，故x2项的系数为•45，故选：B.5．（2020·全国高二专题练习）若的展开式中的系数为，则等于（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】将题中所给式子可化为根据二项式定理展开式通项为,的通项为令 解得 所以的项为令解得所以的项为综上可知, 的系数为 解得 故选:D考法四  二项式定理的性质【例2】（1）（多选）（2020·全国高二单元测试）的展开式中二项式系数最大的项是（    ）A．第5项 B．第6项C．第7项 D．第8项（2）（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（    ）.A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项（3）（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高二开学考试）若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A． B．C． D．【答案】（1）BC（2）BC（3）D【解析】(1）因为n＝11为奇数，所以展开式中第项和第项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大.故选：BC（2）二项式的展开式中，每项的系数与二项式系数相等，共有12项所以系数最大的项为第六项和第七项故选：BC（3）∵的展开式中只有第项的二项式系数最大，∴为偶数，展开式共有项，则.的展开式的通项公式为，令，得.∴展开式中含项的系数是，故选D．【一隅三反】1．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）在的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（   ）A．960 B．1120 C．-560 D．-960【答案】B【解析】在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则n=8，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=•28﹣r•（﹣1）r•x4﹣r，令4﹣r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为•24•（﹣1）4=1120，故选B．2．（2021·湖南常德市）的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）A．    B．    C．10    D．20【答案】C【解析】由已知，当时，即，所以展开式中常数项为，故选.3．（多选）（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】ABC【解析】∵已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则或n＝8或n＝9故选：ABC.4．（2020·全国高二课时练习）已知展开式中各项系数的和为m，且，求展开式中二项式系数最大的项的系数               .【答案】59136【解析】设，令，得，所以，则展开式中有13项，且中间一项（第7项）的二项式系数最大，该项为.故所求的系数为59136.5．（2020·重庆市第七中学校高二月考）二项式 的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是_________．【答案】-20【解析】由题意知，展开式中有7项，．因为 令，得，所以常数项为．  考法五 二项式系数或系数和【例5】（2020·安徽省泗县）若.求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）27；（2）14；（3）27.【解析】（1）令，可得，∴．①（2）令可得，∴．②由①②得，∴．（3）由题意得二项式展开式的通项为，∴每项的系数，∴．【一隅三反】1．（2020·北京朝阳区·高二期末）在的二项展开式中，二项式系数之和为___________；所有项的系数之和为_______.【答案】        【解析】根据二项展开式的性质，展开式的二项式系数之和为，令可得所有项的系数之和为，故答案为：，2．（2020·全国高二单元测试）若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝        【答案】1【解析】令，得，令，得，.故选：A.3．（2020·福建厦门市·厦门双十中学高二期中）已知 ，则_____.【答案】【解析】对等式两边求导，得，令，则.4．（2020·宁县第二中学高二期中）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n； （2）求;（3）求..【答案】（1）2018；（2）；（3）-1.【解析】（1）由二项式系数的对称性， （2） （3）令 ，得，
令，得，故.     考法六 二项式定理运用【例6】（1）（2020·上海市七宝中学高二期中）除以100的余数是________（2）（2020·全国高二单元测试）的计算结果精确到0.01的近似值是_________【答案】（1）41（2）1.34【解析】（1）即除以100的余数为．故答案为：．（2）故答案为：【一隅三反】1．（2020·四川棠湖中学高二月考）已知能够被15整除，则________.【答案】14【解析】由题可知，所以，而75能被15整除，要使能够被15整除，只需能被15整除即可，所以，解得：.故答案为：14.2．（2020·江苏泰州市·泰州中学高二期中）被除所得的余数是_____________．【答案】1【解析】因为，所以转化为求被除所得的余数，因为，所以被除所得的余数是1，故答案为：13．（2021·河北保定市）的计算结果精确到0.001的近似值是        【答案】0.941【解析】 故选B