人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理同步精练（含解析）

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人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理同步精练（原卷版）【题组一 二项式定理展开式】1．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）计算等于（   ）A． B． C． D． 2．（2021·江苏无锡市））设，化简______. 3．（2021·上海市）已知，若，则________. 4．（2018·江苏无锡市）求值__________． 【题组二 二项式指定项的系数与二项式系数】1.（2020·湖北高二）展开式中含的项是（    ）A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项 2．（2020·安徽合肥市）二项式展开式中的第2020项是（    ）A．1 B． C． D．3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）二项式的展开式中，常数项为________.4（2020·全国高二）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．  【题组三 多项式指定项系数或二项式系数】1．（2021·郏县）在的展开式中，项的系数为（　　）A． B． C．30 D．50 2．（2021·全国）展开式中的系数为（    ）A．92 B．576 C．192 D．384 3．（2020·河南鹤壁市）的展开式中，的系数为（    ）A． B． C． D． 4．（2020·新疆高二期末）代数式的展开式的常数项是________（用数字作答） 5．（2020·民勤县第一中学高二期末）的展开式中的常数项为_____．（用数字作答） 6．（2020·全国高二课时练习）求的展开式中的系数         . 7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）的展开式中的项的系数是________. 8．（2020·全国高二课时练习）已知的展开式中的系数是，求实数a的值      .【题组四 二项式定理的性质】1．（2020·安徽省六安中学高二期中）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．72．（2020·利川市第五中学高二期末）若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（    ）A．132 B． C． D．66 3．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二期中）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ）A． B． C．-180 D．-90 4．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）在的展开式中，下列说法正确的有（    ）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项 5．（多选）（2020·苏州市第四中学校高二期中）已知（其中）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．则下列结论正确的是（    ）A．n的值为14 B．展开式中常数项为第8项C．展开式中有理项有3项 D．二项式系数最大的项是第7项 6．（2020·山东潍坊市·寿光现代中学高二期中）关于的说法，正确的是（    ）A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最大  7．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）（多选题）已知展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大，则下列结论正确的为（    ）A．展开式中偶数项的二项式系数之和为 B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项C．展开式中系数最大的项只有第五项 D．展开式中有理项为第三项、第六项 【题组五 二项式系数或系数和】1．（2020·浙江台州市·高二期中）若，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020·奈曼旗实验中学高二期中）已知，，则自然数等于（    ）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）若，则（    ）A．1 B．0 C． D． 4．（2020·古丈县第一中学高二月考）已知多项式可以写成，则（    ）A．0 B． C． D．5．（2020·青海高二期末）已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（    ）A． B． C． D． 6．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学）设复数（是虚数单位），则（  ）A．i B． C． D． 7．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为(    )A．1 B．－1 C．8l D．－81 8．（2020·全国高二课时练习（理））已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（    ）A．5 B．6C．7 D．8 【题组六 二项式定理的运用】1．（2020·全国高二课时练习） 除以88的余数是（    ）A．2 B．1 C．86 D．87 2．（2020·全国高二课时练习）设，且，若能被13整除，则（    ）A．0 B．1 C．11 D．123．（2020·江苏省如东高级中学高二期中）已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）A． B．1 C．7 D．134．（2020·全国高二单元测试）设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（    ）A．0 B．1 C．11 D．12 5．（2020·江苏盐城市·盐城中学高二期中）设n∈N*，则1n80+1n﹣181+1n﹣282+1n﹣383+……+118n﹣1+108n除以9的余数为（    ）A．0 B．8 C．7 D．2 6．（2020·山东临沂市·高二期中）的近似值（精确到0.01）为（    ）A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20 7．（2020·全国高二课时练习）的计算结果精确到个位的近似值为（）A．106 B．107 C．108 D．109 8．（2020·江苏苏州市·高二期中）已知为正整数，若，则的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5                   人教版高中数学选择性必修第三册6.3 二项式定理同步精练（原卷版）【题组一 二项式定理展开式】1．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）计算等于（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】原式可变为（+）-=选项D.2．（2021·江苏无锡市））设，化简______.【答案】【解析】容易知.故答案为：.3．（2021·上海市）已知，若，则________.【答案】【解析】故答案为：4．（2018·江苏无锡市）求值__________．【答案】1【解析】通项展开式中的，故=【题组二 二项式指定项的系数与二项式系数】1.（2020·湖北高二）展开式中含的项是（    ）A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项【答案】C【解析】展开式的通项公式为：；令；故展开式中含的项是第6项.故选：C.2．（2020·安徽合肥市）二项式展开式中的第2020项是（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】由二项展开式，可得展开式的通项为，所以展开式中第2020项为.故选：C.3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）二项式的展开式中，常数项为________.【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，可得，所以展开式的常数项为，故答案为：.4（2020·全国高二）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）；（2）；（3），，.【解析】（1）的展开式的通项为，因为第6项为常数项，所以时，有，解得．（2）令，得，所以含的项的系数为．（3）根据通项公式与题意得，令，则，即．，∴应为偶数．又，∴可取2，0，-2，即可取2，5，8．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，，，即，，．【题组三 多项式指定项系数或二项式系数】1．（2021·郏县）在的展开式中，项的系数为（　　）A． B． C．30 D．50【答案】B【解析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选B．2．（2021·全国）展开式中的系数为（    ）A．92 B．576 C．192 D．384【答案】B【解析】展开式中含的项为，即的系数为576；故选B.3．（2020·河南鹤壁市）的展开式中，的系数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】展开式中含项为展开式中项的系数为项的系数为展开式中的系数为，故选B.4．（2020·新疆高二期末）代数式的展开式的常数项是________（用数字作答）【答案】3【解析】的通项公式为.令，得；令，得.∴常数项为故答案为.5．（2020·民勤县第一中学高二期末）的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）【答案】180【解析】的展开式中的通项公式 ，而分别令，，解得，或．∴的展开式中的常数项．故答案为：180．6．（2020·全国高二课时练习）求的展开式中的系数         .【答案】【解析】因为的展开式中含的项为，所以其系数为.故答案为：6007．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）的展开式中的项的系数是________.【答案】1560【解析】由题意，，因为的展开式的通项公式为，的展开式的通项公式为，所以的展开式中的项的系数是.故答案为：1560.8．（2020·全国高二课时练习）已知的展开式中的系数是，求实数a的值      .【答案】2【解析】由的展开式的通项公式为，令，可得，令，可得，所以的展开式中的系数为，解得.故答案为：.【题组四 二项式定理的性质】1．（2020·安徽省六安中学高二期中）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．7【答案】D【解析】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以所以的展开式的通项令，得所以展开式中的系数为故选：D2．（2020·利川市第五中学高二期末）若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（    ）A．132 B． C． D．66【答案】D【解析】因为展开式中只有第7项的二项式系数最大，所以为偶数，展开式有13项，，所以二项式展开式的通项为由得，所以展开式中含项的系数为.故选：D3．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二期中）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ）A． B． C．-180 D．-90【答案】A【解析】展开式中只有第六项的二项式系数最大，，故展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：A4．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）在的展开式中，下列说法正确的有（    ）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项【答案】ABD【解析】的展开式中所有二项式系数和为，A正确；令可得的展开式中所有项的系数和为，B正确；通项为，令，所以的展开式中常数项为，C错误；的展开式共有7项，二项式系数最大为第4项，D正确.故选：ABD5．（多选）（2020·苏州市第四中学校高二期中）已知（其中）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．则下列结论正确的是（    ）A．n的值为14 B．展开式中常数项为第8项C．展开式中有理项有3项 D．二项式系数最大的项是第7项【答案】AC【解析】由题意，化简得，∵，∴．A正确；展开式通项为，显然其中无常数项，B错误；当时，为整数，因此展开式中有3项为有理项，C正确；展开式有15项，二项式系数最大的项为第8项，D错误．故选：AC．6．（2020·山东潍坊市·寿光现代中学高二期中）关于的说法，正确的是（    ）A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最大【答案】AC【解析】的展开式中的二项式系数之和为，所以正确；因为为奇数，所以展开式中有项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以不正确，正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以不正确.故选：AC7．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）（多选题）已知展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大，则下列结论正确的为（    ）A．展开式中偶数项的二项式系数之和为 B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项C．展开式中系数最大的项只有第五项 D．展开式中有理项为第三项、第六项【答案】CD【解析】令，可得展开式中各项系数的和为，又二项式系数的和，因为各项系数的和比它的二项式系数的和大，所以，解得，对A：因为二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，所以展开式中，偶数项的二项式系数的和为，故A错误；对B：因为，所以第三项、第四项的二项式系数最大，故B错误；对C：，设展开式中系数最大的项是第项，则，解得，又，所以，所以展开式中系数最大的项只有第五项，故C正确；对D：若是有理项，则当且为整数，又，，所以，所以展开式中有理项为第三项、第六项，故D正确.故选：CD【题组五 二项式系数或系数和】1．（2020·浙江台州市·高二期中）若，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】令可得：，令可得：，两式相加可得：，所以，故选：B2．（2020·奈曼旗实验中学高二期中）已知，，则自然数等于（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】由题意，令，则，因为，所以，解得.故选：C.3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）若，则（    ）A．1 B．0 C． D．【答案】C【解析】，当且时，，因此，.故选：C.4．（2020·古丈县第一中学高二月考）已知多项式可以写成，则（    ）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】由题意，多项式，即，令，可得，令，可得，两式相加，可得，可得.故选：C.5．（2020·青海高二期末）已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以，则,令，可得，所以展开式中的各项系数之和为．故选：A.6．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学）设复数（是虚数单位），则（  ）A．i B． C． D．【答案】D【解析】，，故选D.7．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为(    )A．1 B．－1 C．8l D．－81【答案】B【解析】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.8．（2020·全国高二课时练习（理））已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（    ）A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【解析】由二项式定理知an＝ (n＝1，2，3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，且从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，∴k的最大值为6.故选：B.【题组六 二项式定理的运用】1．（2020·全国高二课时练习） 除以88的余数是（    ）A．2 B．1 C．86 D．87【答案】B【解析】因为，所以除以88的余数是1.故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）设，且，若能被13整除，则（    ）A．0 B．1 C．11 D．12【答案】D【解析】由题意，因为，所以，又因为52能被13整除，所以只需能被13整除，因为，，所以.故选：D.3．（2020·江苏省如东高级中学高二期中）已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）A． B．1 C．7 D．13【答案】D【解析】因为 其中能被14整除，所以的取值可以是.故选：D.4．（2020·全国高二单元测试）设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（    ）A．0 B．1 C．11 D．12【答案】D【解析】512020＝（52﹣1）2020＝（1﹣52）2020.因为52能被13整除，所以上式从第二项起，每一项都可以被13整除，所以上式被13除，余数为，所以要使512020+a能被13整除，因为a∈Z，且0≤a＜13，只需a+1＝13即可，故a＝12.故选：D.5．（2020·江苏盐城市·盐城中学高二期中）设n∈N*，则1n80+1n﹣181+1n﹣282+1n﹣383+……+118n﹣1+108n除以9的余数为（    ）A．0 B．8 C．7 D．2【答案】A【解析】因为C1n80+C1n﹣181+C1n﹣282+C1n﹣383+……+C118n﹣1+C108n＝（1+8）n＝9n；故除以9的余数为0；故选：A.6．（2020·山东临沂市·高二期中）的近似值（精确到0.01）为（    ）A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20【答案】B【解析.故选：B．7．（2020·全国高二课时练习）的计算结果精确到个位的近似值为（）A．106 B．107 C．108 D．109【答案】B【解析】∵，∴.故选B8．（2020·江苏苏州市·高二期中）已知为正整数，若，则的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因为，而，所以，因此，又为正整数，，所以；故选：C.