广东省惠州市2023-2024学年七年级上册数学第一次月考试卷

广东省惠州市2023-2024学年七年级上册数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若规定收入为“”，那么元表示（　　）

A．收入了元 B．支出了元

C．没有收入也没有支出 D．收入了元

2．下列各数中，互为相反数的是（　　）

A．与 B．与

C．和 D．和

3．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各数大小比较，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．2022年“中央一号文件”提出要严守亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据亩用科学记数法表示为（　　）

A．亩 B．亩 C．亩 D．亩

6．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列各式子中，不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．下列各式中相等的是（　　）

A．和 B．与

C．和 D．和

9．下列说法正确的有（　　）

相反数是它本身的数是；

绝对值是它本身的数是正数；

倒数是它本身的数是；

一个有理数不是整数就是分数；

数轴上距原点个单位的点表示的数是；

绝对值相等的两数互为相反数．

A．个 B．个 C．个 D．个

10．若，则下一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．化简：　     　，　     　．

12．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至则月球表面昼夜的温差为　     　

13．把写成省略括号和加号的形式是　         　．

14．绝对值不大于5的所有整数的和是　     　

15．规定新运算：，如，则　     　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．计算：

（1）；

（2）．

17．将下列各数填入相应的集合内：

，，，，，，．

（1）分数集合：　                          　；

（2）整数集合：　             　；

（3）非负数集合：　                                   　．

18．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来．

，，，，，．

19．在数，，，，，中任取三个数相乘，其中最大的积是多少？最小的积是多少？

20．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．

21．若，求的值．

22．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录为单位：千米：，，，，，．

（1）计算收工时，检修小组在地的哪个方向，距地多远？

（2）最远离地有多远？

（3）若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？

23．观察下列式子：

，，，．

用你发现的规律解答下列问题：

（1）第个式子是：　            　，第个式子是：　                　．

（2）用这个规律计算：．

（3）探索并计算：．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：若规定收入为“＋”，那么－50元表示支出了50元，

 故答案为：B.

【分析】根据具有相反意义的量的意义，若规定收入记为“+”，那么“-”表示与之相反的意义，即支出．

2．【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：A.与 -3是互为倒数，不是互为相反数，故A项不符合题意；
B.0和0是互为相反数，故B项符合题意；
C.和-5是相等，不是互为相反数，故C项不符合题意；

D.和0.5是相等，不是互为相反数，故D项不符合题意；
故答案为：B.

【分析】根据相反数的概念即可判断，只有符号不同的两个数互为相反数.

3．【答案】C

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：的倒数是

故答案为：C.

【分析】根据倒数的定义求出的倒数即可，即乘积是1的两个数互为倒数.

4．【答案】B

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：A、∵|﹣1|＞|﹣0.1|，
∴﹣1＜﹣0.1，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，故B选项符合题意；
C、∵，
∴，故C选项不符合题意；
D、π＞3.14，故D选项不符合题意．

故答案为：B.

【分析】比较两个负数的大小，则比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，有时要对原数进行化简，然后再比较大小，即可解决问题.

5．【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：解：1800000000亩＝1.8×109亩．
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示大于10的数时，一般的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

6．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法

【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，
A．a﹣b＜0正确，所以A选项不符合题意；
B．﹣a＞0正确，所以B选项不符合题意；
C．由于不知道a的取值范围，所以a+1不一定小于0，故a+1<0不一定正确，所以C选项符合题意；
D.正确，所以D选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】由数轴可以得出a<0<b且|a|＞|b|，然后根据选项逐一判断即可

7．【答案】D

【知识点】有理数的加减乘除混合运算

【解析】【解答】解：A、﹣6﹣2＝﹣8，计算正确，故A选项不符合题意；
B、﹣7.4+2.6＝﹣4.8，计算正确，故B选项不符合题意；
C、，计算正确，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．

故答案为：D.

【分析】根据有理数加减法法则及乘法法则计算即可判断．

8．【答案】D

【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方

【解析】【解答】解：解：A、23＝8，2×3＝6，故A选项不符合题意；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，故B选项不符合题意；
C、﹣32＝﹣9，32＝9，故C选项不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法运算法则和乘方运算法则分别进行计算，即可判断.

9．【答案】A

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

【解析】【解答】解：①相反数是它本身的数是0，故①是正确的；
②绝对值是它本身的数应是正数和0，故②是不正确的；
③倒数是它本身的数是1和﹣1，故③是不正确的；
④整数和分数统称为有理数，故④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和﹣3，故⑤是不正确的；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，故⑥是不正确的．
因此正确的有①和④，共有2个．

故答案为：A.

【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义以及有理数的分类、数轴表示数的方法，逐一进行判断即可解答.

10．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵|ab|＝ab，
∴ab≥0.
故答案为：C.
【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0，可以得出绝对值等于本身的数是非负数即可解答．

11．【答案】；

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法

【解析】【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，  ，

故答案为：﹣5 ， .

【分析】根据绝对值的意义及有理数除法运算法则化简即可解答.

12．【答案】310

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）＝310℃．
故答案为：310.
【分析】根据温差是最高温度与最低温度的差列式即可解答.

13．【答案】

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：原式＝（-2）+（-6）+（+3）+（-2）＝-2-6+3-2．

故答案为：-2-6+3-2.

【分析】先将减法运算转化为加法运算，再把它写成省略加号和括号的形式即可．

14．【答案】0

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，

它们的和为0．

故答案为：0．

【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出它们的和即可．

15．【答案】-2

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算

【解析】【解答】解：因为 24==-4 ， 又因为 4（-4）==-2

 所以  4 （24）=-2​​​​​​
故答案为：-2.

 【分析】根据题中的新定义运算的法则进行计算即可，有括号要先算括号里面的．

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算，按从左往右的顺序计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则进行计算，先乘方，后乘除，最后加减.

17．【答案】（1），，

（2），，

（3），，，，

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：（1）分数集合：{3.5，，0.010010001 }．
故答案为：3.5，，0.010010001；
（2）整数集合：{﹣2，0，4 }．
故答案为：﹣2，0，4；
（3）非负数集合：{ 0，3.5，4，π，0.010010001 }．
故答案为：0，3.5，4，π，0.010010001．

【分析】（1）根据分数的分类进行解答即可；
（2）根据整数的分类进行解答即可；
（3）根据非负数的定义进行解答即可；

18．【答案】解：如图所示：

．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【分析】先把各点在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可.

19．【答案】解：任取三个数相乘，其中最大的积是，

最小的积是，

所以任取三个数相乘最大的积是，最小的积是．

【知识点】有理数的乘法

【解析】【分析】由题意可以得出最大的积必须为正数，最小的积为负数，再根据乘法法则，当偶数个负数相乘时积为正，当奇数个负数相乘时积为负，通过计算比较大小即可.

20．【答案】解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，

所以，，，

当时，；

当时，．

综上可知，代数式的值为或．

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可以得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后对m分两种情况讨论，再把上面的值整体代入计算即可．

21．【答案】解：，

，，

，，

．

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0

【解析】【分析】首先利用绝对值和平方都具有非负性求出x和y的值，再代入x和y的值求解即可．

22．【答案】（1）解：

，

千米，

所以收工时，检修小组在地的西边，距地千米；

（2）解：，

第一次记录时，检修小组在地东侧，距离第处，

，

第二次记录时，检修小组在地东侧，距离第处，

，

第三次记录时，检修小组在地东侧，距离第处，

，

第四次记录时，检修小组在地东侧，距离第处，

，

第五次记录时，检修小组在地西侧，距离第处，

，

第六次记录时，检修小组在地西侧，距离第处，

，

第五次记录时，距离地距离最远，此时离地；

（3）解：

千米，

升，

答：共耗油升．

【知识点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）把行走记录数据相加，求出结果后，根据正负数的意义，即若和为正数，则收工时汽车在A地的东边；若和为负数，在A地西边；
（2）分别计算每次记录时距离A点的距离，即可作出判断；
（3）先求出行走记录数据的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据总耗油量=每千米的耗油量×汽车行驶的路程，就可以求出总耗油量．

23．【答案】（1）；

（2）解：

；

（3）解：

．

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵ ，
，

……
∴第4个式子是：
∴第n个式子是：
【分析】（1）根据所给的等式探究规律得出第4个式子和第n个式子.
（2）利用（1）中的式子规律，对所求的式子进行拆项，然后进行计算即可.
（3）观察比较与（2）式的联系与区别，得出规律是：，对所求的式子进行拆项，然后再进行计算即可.