2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡重点学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡重点学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 同角的余角相等
D. 三角形具有稳定性

3.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下面四个图形中，线段是的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

5.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

6.下列命题属于假命题的是(    )

A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 三条边对应相等的两个三角形全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等

7.小颖的爸爸要在某条街道上修建一个奶站，向居民区，提供牛奶，要使点到，的距离之和最短，则下列作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，点是平分线上的一点，，，，则的长不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是    (    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知三角形三边长分别为，，，若为偶数，则 ______ ．

12.如图，在和中，，，请你添加一个条件______，使≌图形中不再增加其他字母．

13.等腰三角形的一个外角是，则它的一个底角是______．

14.如图，已知在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________．
 

15.如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为______ ．

16.如图，中，，，，垂直平分分别交边，于点，为线段上一动点，为边上的一动点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，阴影部分是由个小正方形组成的“”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

18.本小题分

如图，，，求证：．

19.本小题分

尺规作图：已知．
画的中线；
画的角平分线不用写作法，保留作图痕迹

20.本小题分
如图，，分别是的高和角平分线．

已知，，求的度数；
设，请用含、的代数式表示 ______ 并证明．

21.本小题分
等腰三角形的三边长分别为，，，求等腰三角形的周长．

22.本小题分

如图，在中，，，点是上的一点，连设，当分别满足下列条件时，求的值．
为边上的中线．
为的平分线．

23.本小题分

如图，点在上，，交于点，，，．
求证：≌；
若，求的度数．

24.本小题分
阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，求的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图，过点作交延长线于点，、交于点，
平分，
．
，
．
在和中，，
≌依据
依据，，
，．

任务一：上述解答过程中的依据，依据分别是______ ，______ ；
任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
应用：如图，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，、、选项中的图形都不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．
故选：．
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

3.【答案】 

【解析】解：可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：由三角形的高的定义可知，如果线段是的高，那么，垂足是点．
四个选项中，只有选项中．
故选：．
根据三角形的高的定义进行判断即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键．

5.【答案】 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
因为，
所以不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
故选：．
分是腰长和底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

6.【答案】 

【解析】解：、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
D、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．

7.【答案】 

【解析】解：作点关于直线的对称点，连接对称点和点交于点，即为所求；
故选：．
作点关于直线的对称点，连接对称点和点交于点，进而根据轴对称性质解答即可．
此题考查轴对称中的最短路线问题，关键是作点关于直线的对称点．

8.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
，
的周长为，
，
，
即，
，
即的周长为．
故选：．
先利用基本作图可得到垂直平分，则，，再利用等线段代换得到，然后计算的周长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．

9.【答案】 

【解析】解：在上截取，连接，

，
，
点是平分线上的一点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
解得，
不可能为．
故选：．
在上取，然后证明≌，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系；通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
延长交于利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出即可解决问题．
【解答】
解：延长交于．

≌，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
故选B．

11.【答案】 

【解析】解：三角形三边长分别为，，，
，即，
为偶数，
．
故答案为：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．

13.【答案】或 

【解析】解：当外角是底角的外角时，底角为：，
    当外角是顶角的外角时，顶角为：，
则底角为：，
底角为或．
故答案为：或．
根据等腰三角形的一个外角等于，进行讨论可能是底角的外角是，也有可能顶角的外角是，从而求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
做出角平分线，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作于，

由基本尺规作图可知，是中的角平分线，
，，
，
的面积，
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
根据折叠可得，，
，
．
故答案为：．
根据直角三角形的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得的度数，即可解答．
本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：过作于交于，如图．
中，，点是边的中点，
点是边的中点，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的最小值是．
故答案为：．
过作于交于，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，得出的长为的最小值是解答此题的关键．

17.【答案】解：如图所示，即为所求．
 

【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图，正确掌握基本图形的性质是解题关键．

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，根据题中所给条件并结合图形正确地选择全等三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：如图，线段即为所求；

如图，线段即为所求． 

【解析】连接点与的中点即可得；
作的角平分线交于点即可．
此题主要考查了作图复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图方法与线段垂直平分线的性质是解题关键．

20.【答案】，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
；
；证明如下：
，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
． 

【解析】解：见答案；
．
，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据计算即可得解；
根据三角形的内角和等于列式表示出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握定理与概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

21.【答案】解：当是底边时，则腰长为：，，
，
，
，
等腰三角形的周长；
当是底边时，则腰长为：，，
，
，
，
等腰三角形的周长；
当是底边时，则腰长为：，，
，
，
，，
，
不能构成三角形．
则三角形的周长为或． 

【解析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分三种情况进行分析求解即可．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形三边关系的的知识，解题的关键是分类讨论，并用三边关系定理检验．

22.【答案】解：为边上的中线，
，
，
，
；
如图，过点作于点，于点，

为的平分线，
，
，，
，
，，
，
． 

【解析】根据三角形面积公式求解即可；
根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式求解即可．
本题考查了三角形面积，角平分线的性质，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．

23.【答案】证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌；
由可知：≌，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形的外角性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．

24.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或  全等三角形的对应边相等 

【解析】解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等；
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等；
任务二：剩余部分如下：
，
，
；
应用：延长、交于点，

平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
任务一：根据全等三角形判定和性质即可得到答案；
任务二：先推出≌，得出，，进而可得，即可得到答案；
应用：延长、交于点，先推出≌，得到，进而可得，再推出≌，即可得出结论．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．