2023-2024学年四川省成都市武侯区重点中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年四川省成都市武侯区重点中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.不管从哪个方向看，看到几何体的形状都是正方形的是(    )

A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体

2.下列图形中，不是正方体表面展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.如图是由个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.下列说法正确的是(    )

A. 正数、、负数统称为有理数 B. 分数和整数统称为有理数
C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不对

6.把写成省略括号的和的形式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.两个有理数的和为正数，那么这两个数一定(    )

A. 都是正数 B. 符号相同 C. 有一个是 D. 至少有一个正数

9.在数轴上，与表示的点距离等于的点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

10.若，则一定是(    )

A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则 ______ ， ______ ．

12.某种零件，标明要求是： 表示直径，单位：毫米，经检查，一个零件的直径是 ，该零件______填“合格”或“不合格”．

13.比较大小：
______ ；
______ 填“”或“”．

14.绝对值大于而小于的整数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．

16.本小题分
把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
，，，，，，，，，．
正数集合______ ；
整数集合______ ；
负分数集合______ ；
非正整数集合______ ；
自然数集合______ ；
有理数集合______ ．

17.本小题分
如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

 

18.本小题分
快递员开摩托车从总部点出发，在一条东西走向的公路上来回收取包裹现在记录下他连续行驶的情况如下以向东为正方向，单位：千米：，，，，，，．
请问：
他最后一次收取包裹后在出发点的什么位置？请通过计算说明．
如果摩托车每千米耗油毫升，出发前摩托车有油毫升，快递员在收完包裹后能回到出发点吗？请说明理由．

19.本小题分
一天，小刚和小颖利用温差测量山峰的高度，小刚在山顶测得温度是，小颖此时在山脚测得的温度是，已知该地区的高度每增加米，气温大约降低．
这座山峰的高度大约是多少米？
小颖爬到山腰点时测得气温是，她还要爬多高才能达到山顶与小刚会合？

20.本小题分

如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？

21.本小题分
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
探究：
数轴上表示和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离是______．
归纳：
一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
应用：
如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，那么______．

若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：球的三种视图都是圆，圆柱的视图有两种是长方形，一种是圆，
圆锥的三种视图有两种是三角形，一种是圆，
正方体的三种视图都是正方形，
故选：．
逐一分析四个选项中的图形的三种视图即可得到答案．
本题考查了立体图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看到是左视图．

2.【答案】 

【解析】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有种情况，可以分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种，
没有“型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，
故选：．
根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的关键．

3.【答案】 

【解析】解：从正面看去，一共三列，左边有个小正方形，中间有个小正方形，右边有个小正方形，主视图是
．
故选：．
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有个小正方形，中间有个小正方形，右边有个小正方形，结合四个选项选出答案．
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．

4.【答案】 

【解析】解：由题意，可得数字与数字、、、相邻，
所以数字对面数字是．
同理，数字与数字、、相邻，由于和相对，所以的对面就是，
故答案为：，．
故选：．
由三个图可看出数字与数字、、、相邻，由此得出数字对面数字是，进而得出的对面就是．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题，解题的关键是具有空间思维和逻辑思维能力．

5.【答案】 

【解析】解：由有理数的分类知，分数和整数统称为有理数．
故选：．
按照有理数的分类选择：有理数．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．

6.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
根据有理数的加减混合运算法则解答．
本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：令，，则，，
则可得：．
故选：．
根据、在数轴上的位置，可对、赋值，然后即可用“”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．

8.【答案】 

【解析】解：两个有理数的和为正数，
这两个数可能都是正数，可能一个正数和，也可能一个正数和一个负数．

这两个数可能一个正数和，也可能一个正数和一个负数，
这两个数不一定都是正数，
选项A不符合题意；

这两个数可能一个正数和，也可能一个正数和一个负数，
这两个数不一定符号相同，
选项B不符合题意；

这两个数可能都是正数，也可能一个正数和一个负数，
这两个数不一定有一个是，
选项C不符合题意；

这两个数可能都是正数，可能一个正数和，也可能一个正数和一个负数，
这两个数一定至少有一个正数，
选项D符合题意．
故选：．
两个有理数的和为正数，这两个数可能都是正数，可能一个正数和，也可能一个正数和一个负数，所以这两个数一定至少有一个正数．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．

9.【答案】 

【解析】解：表示左边的，比小的数时，这个数是
表示右边的，比大的数时，这个数是．
故选：．
在数轴上和表示的点的距离等于的点，可能表示左边的比小的数，也可能表示在右边，比大的数．据此即可求解．
本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
这是一道考查绝对值的题目，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
【解答】
解：，
为非正数．
故选A．

11.【答案】； 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对面上两个数之和为，
，．
故答案为：；．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12.【答案】不合格 

【解析】解：零件合格范围在和之间．，所以不合格．
故答案为：不合格．
 ，知零件直径最大是，最小是，合格范围在和之间．
本题考查数学在实际生活中的应用．

13.【答案】   

【解析】解：，
，
故答案为：；
，，，
．
故答案为：．
根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于填空即可；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．

14.【答案】， 

【解析】解：绝对值大于而小于的整数是，．
故答案为：，．
根据绝对值的性质写出即可．
本题主要考查了绝对值的性质，需要注意互为相反数的绝对值相等，不要漏解而导致出错．

15.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式
；
原式
；
原式
． 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16.【答案】           

【解析】解：正数集合：；
整数集合：；
负分数集合：；
非正整数集合：；
自然数集合：；
有理数集合：；
故答案为：；
；
；
；
；
．
根据有理数的分类及定义即可求得答案．
本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】本题考查的是物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
读图可得，从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从上面看有列，每列小正方形数目分别为，，，依此画出图形即可．

18.【答案】解：由题意得，
快递员开摩托车从总部点出发，在一条东西走向的公路上来回收取包裹，规定以向东为正方向，
他最后一次收取包裹后在出发点的东边千米位置；
能．理由如下：
由题意得

，
结合知，快递员在收完包裹后回到出发点耗油毫升，
，
快递员在收完包裹后能回到出发点． 

【解析】根据正负数的实际意义，结合有理数加减运算即可得到答案；
根据题中摩托车向东及向西所走路程的总和，算出油耗，比较大小即可得到答案．
本题考查用正负数实际意义解决问题，读懂题意，正确列式，掌握有理数加减运算法则及绝对值运算是解决问题的关键．

19.【答案】解：根据题意得：米，
则这个山峰的高度大约是米．
小颖爬到山腰点时测得气温是，则山腰的高度为：米，
米，
答：小颖还要爬米才能达到山顶与小刚会合． 

【解析】根据高度每增加米，气温大约降低，列出算式，计算即可．
先列式求解山腰的高度，再利用山高减去山腰的高度即可．
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．

20.【答案】解：把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为，
这根木料本来的体积是： 

【解析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．

21.【答案】   
 或 
若数轴上表示数的点位于与之间，求；
当时，取最小值，，
理由是：时，正好是与两点间的距离． 

【解析】解：探究：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，故答案为：，，．
如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，那么或，
故答案为：或；
见答案；
见答案．
根据两点间的距离公式，可得答案；
根据两点间的距离公式，可得答案；
根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．