2023-2024学年山东省济宁市金乡县七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市金乡县七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组量中，互为相反意义的量是(    )

A. 收入元与赢利元 B. 上升米与下降米
C. “黑色”与“白色” D. “你比我高”与“我比你重”

2.冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示(    )

A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下

3.月日是中国航天日年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米，将用科学记数法表示应为
(    )

A.  B.  C.  D.

4.手机移动支付给生活带来便捷如图是小颖某天微伯账单的收支明细正数表示收入，负数表示支出，单位：元，小颖当天微信收支的最终结果是(    )

 

A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元

5.下列各对数中，互为相反数的一组是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

6.下面的说法中，正确的个数是(    )
是整数；
是负分数；
不是正数；
自然数一定是非负数；
负数一定是负有理数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(    )
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.在数轴上，所表示的点总在所表示的点的右边，且，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.的倒数是______。

12.某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米，经检查，一个零件的直径是，该零件          填“合格”或“不合格”．

13.一只蚂蚁从数轴上点出发向左爬了个单位长度到了表示的点处，则点所表示的数是______．

14.若、为有理数，我们定义一种新的运算“”，使得，则 ______ ．

15.观察规律：，，，，，，，依次规律，第个数是______ ，第个数是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
计算：
；
；
．

17.本小题分
已知下列有理数：、、、、
这些有理数中，整数有______个，非负数有______个．
画数轴，并在数轴上表示这些有理数．
把这些有理数用““号连接起来：______．

18.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为．
直接写出，，的值；
求的值．

19.本小题分

小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ ；
从中选择张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算可加括号，使其运算结果为，写出运算式子及运算过程写出一种即可

20.本小题分
某校体育老师对七年级班女生进行了百米抽样测试，达标成绩为秒，抽测的名女生的成绩如下表所示用时少于秒的部分记作负数，多于秒的部分记作正数，单位：秒：

这组女生中，达标的有______ 人，跑步最快的是______ 号，成绩是______ 秒；
这组女生此次百米测试的平均成绩是多少秒？

21.本小题分
某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下单位：

收工时检修小组在地什么方位？
在第______ 次纪录时距地最远．
若每耗油升，问共耗油多少升？

22.本小题分
请观察下列算式，找出规律并填空
，，，，
则第个算式是____________；
第个算式是____________．
根据以上规律解答以下三题：
--；
若有理数、满足，试求：
的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、收入元与赢利元不是互为相反意义的量，故本选项错误；
B、上升米与下降米是互为相反意义的量，故本选项正确；
C、“黑色”与“白色”不互为相反意义的量，故本选项错误；
D、“你比我高”与“我比你重”不是互为相反意义的量，故本选项错误．
故选：．
根据互为相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：表示零下，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同据此解答即可．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：元，
即小颖当天微信收支的最终结果是收入元．
故选：．
根据有理数的加法法则进行计算即可求解．
本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加运算是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，，故与不是互为相反数；
，，故与是互为相反数；
，，故与不是互为相反数；
，，故与不互为相反数．
故选：．
利用幂的乘方法则，逐个计算得结论．
本题考查了幂的乘方和相反数的意义，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：整数包括正整数、、负整数，所以是整数，的说法正确；
是是负分数，的说法正确；
是正分数，是一个正数，的说法错误；
自然数是和正整数，一定是非负数，的说法正确；
负数是小于的数，有负有理数，也有负无理数，所以负数不一定是负有理数，的说法错误．
故选：．
根据有理数的定义与分类进行解答便可．
本题考查了对有理数的有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．

7.【答案】 

【解析】解：甲：


，
故甲做错了；
乙：


，
故乙做错了；
丙：



；
故丙做对了；
丁：


，
故丁做错了；
综上所述，我认为做对的同学是丙，
故选：．
按照有理数的混合运算顺序，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出是解题的关键．
根据绝对值的性质求出、，再根据数轴上的点的特征确定出，然后代入代数式根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】
解：，，
，，
在数轴上，所表示的点总在所表示的点的右边，
，
当，时，，
当，时，，
所以，的值为或．
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：根据有理数，数轴上的位置可知，，，
，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意．
故选：．
根据数轴上点的位置得出和的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据倒数的定义判断即可求解．
此题考查了数轴，绝对值的定义，倒数的定义，有理数的大小比较，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，流程图的执行步骤为：
开始：，
第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：为奇数；
第五次：；

次一个循环，
，即循环次，后执行了一次，
第次输出的结果是，
故选：．
依次计算出流程执行的步骤，当计算到第五次时，就可发现流程图执行的规律，由此即可求解．
本题主要考查整式的混合运算与数字的规律性问题的综合，掌握流程图执行的步骤，找出其中的规律是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：的倒数为。
故答案为：。
根据互为倒数的两数之积为，可得出答案。
此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为。

12.【答案】合格 

【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中求出零件要求的范围是解题的关键．
由，知零件直径最大是，最小是，合格范围在和之间．
【解答】
解：根据零件标明要求是，得：
合格范围在和之间，
在合格范围之间．
故答案为合格．

13.【答案】 

【解析】解：设点表示的数为，
则，
，
故答案为：．
设点表示的数为，向左爬了个单位，表示的数为，列出方程即可求出点表示的数．
本题考查了数轴，正数和负数，掌握向右移动就加，向左移动就减是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：原式，
，
，
．
故答案为：．
根据指定的运算顺序及运算法则转化为有理数的混合运算后进行计算就可以了．
本题是一道定义的新运算计算题，考查了有理数的乘法和加减法运算，在解答时注意先算括号里面的．

15.【答案】； 

【解析】解：由数字排列可知第个数为，
所以第个数是，第个数是．
故答案为：；．
由题意可知：从第二个数开始，每一个数都比它前面的数字多，由此得出第个数为，由此代入求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

16.【答案】解：

；



；





． 

【解析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，再算括号外的加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】     

【解析】解：这些有理数中，整数有：、、、，共个，
非负数有：、、，共个．
故答案为：，；
在数轴上表示这些有理数如图：

根据数轴可得．
故答案为：．
根据整数和非负数的概念求解可得；
将各数表示在数轴上．
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．
此题主要考查了有理数的分类、有理数的比较大小和数轴，解题关键是掌握有理数的分类，以及明确数轴上的数右边的总比左边的大．

18.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，或；
由得：
原式或． 

【解析】直接利用互为相反数以及互为倒数和绝对值的定义分别分析得出答案；
利用中所求，代入得出答案．
此题主要考查了倒数、相反数、绝对值，正确把握相关定义是解题关键．

19.【答案】和   

【解析】解：由题意得：，
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是和，积为，
故答案为：和，；
由题意得：


．
根据乘积最大可得：积必须是正数，那么必须选择同号的两个数相乘，然后分别计算和的结果，即可解答；
把分解因数，可得：，，，然后找到合适的卡片进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】     

【解析】解：由题意可得，这组女生的号，号，号，号，号，号这名学生达标，跑步最快的是号，成绩是秒；
故答案为：；；；



秒，
答：这组女生的平均成绩为秒．
根据表格可直接进行求解；
用达标成绩加上抽测名女生成绩的平均数即可．
此题考查了有理数运算的应用，关键是能准确问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．

21.【答案】五 

【解析】解：，
所以收工时检修小组在地的东边处；
各次记录时距离地的距离分别是：
第一次：千米；
第二次：千米；
第三次：千米；
第四次：千米；
第五次：千米；
第六次：千米；
第七次：千米．
则第五次记录时距地最远．
故答案为：五；
升．
答：共耗油升．
把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
分别求出各次记录时距离地的距离，然后即可得出距地最远时的记录次数；
把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以即可．
此题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．

22.【答案】解：，；
，；
原式
；
由题意得，，
则原式

． 

【解析】第个算式是，
故答案为：；
第个算式是，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第个等式及第个等式即可；
原式变形后，计算即可得到结果；
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．