2023-2024学年四川省成都重点学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都重点学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都重点学校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，3.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.不等式的解集为(    )A.  B.
C.  D. 5.如果，，，，则正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则6.已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )A.
B.
C. 或
D. 7.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 8.设函数，命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知集合，，则(    )A. 不可能属于 B. 集合可能是
C. 集合不可能是 D. 集合10.设正实数，满足，则下列说法正确的是(    )A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为11.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是(    )A.  B.
C.  D. 12.已知关于的不等式，下列结论正确的是(    )A. 当时，不等式的解集为
B. 当时，不等式的解集可以表示为的形式
C. 若不等式的解集恰为，则或
D. 若不等式的解集恰为，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出一个使“”成立的充分条件为______ ．14.集合，，的真子集的个数是______ ．15.已知：或，：为实数若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______ ．16.已知正数，满足，则的最大值是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
已知，求和的取值范围．
已知，，求的取值范围．18.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.本小题分
已知，求函数的最大值．
求函数的最小值．
已知，，且，若恒成立，求实数的取值范围．20.本小题分
年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求．为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．已知生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本单位：万元为，若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；
当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？21.本小题分
已知函数．
当，时，若“，”为真命题，求实数的取值范围；
若，，解关于的不等式．22.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
当时，解不等式；
若不等式的解集为，且，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
故A．
故选：．
先求出集合，再结合并集的定义，即可求解．
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．2.【答案】 【解析】解：命题“，”的否定是：，，
故选：．
全称量词改为存在量词，再否定结论，从而得到答案．
本题考查了命题的否定，要将命题的否定和命题的否命题区别开，本题属于基础题．3.【答案】 【解析】解：当“关于的一元二次方程有实数根”时，，解得或．
当时，可推出或，反之当或时，可能为负数，不能推出．
因此，“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件．
故选：．
根据题意，化简条件“关于的一元二次方程有实数根”，得到的取值范围，再根据充要条件的概念得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．4.【答案】 【解析】解：不等式，
即，即，即，
即，
解得，
即不等式的解集为．
故选：．
由分式不等式的解法求解即可．
本题主要考查分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】 【解析】解：取，，则，故A错；
取，则，故B错；
由于，所以，则，故C正确；
取，，，，则，，故D错；
故选：．
对于，，取反例即可判断结果，根据作差法即可判断．
本题考查不等式的性质，属于基础题．6.【答案】 【解析】解：由图可知：，且对称轴方程为，
所以，即，
又因为函数与轴有且仅有个交点，
所以，即，
因为，所以，
所以关于的不等式可转化为，
即，所以，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
根据二次函数的图象与性质可得出，，之间的关系式，再利用一元二次不等式的解法即可求解．
本题考查一元二次不等式的解法，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．7.【答案】 【解析】解：当即时，不等式为，不等式的解集是，符合题意；
当即时，不等式是二次不等式，要使不等式的解集是空集，
只需，解得：．
故选：．
通过讨论的范围，结合二次函数的性质得到关于的不等式，解出即可．
本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是基础题．8.【答案】 【解析】解：因为命题“存在，”是假命题，
所以命题“任意的，恒成立”是真命题，
即任意的，恒成立，
即任意的，恒成立，
即任意的，恒成立，
而的对称轴方程为，
所以在上单调递增，
所以在上最小值为，
所以在上最大值为，
所以．
故选：．
将已知问题转化为任意的，恒成立，进而变形为任意的，恒成立，结合二次函数的图象与性质即可求出在上最大值，进而得出结论．
本题考查存在量词命题的否定、二次函数的图象与性质，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．9.【答案】 【解析】解：，，故D正确．
集合，
，集合可能是，故B正确；
，集合不可能是，故C正确；
，可能属于集合，故A错误．
故选：．
由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．
本题考查集合间的关系，考查元素与集合的关系，属于基础题．10.【答案】 【解析】解：对于，，当且仅当且即时取等号，故A正确；
对于，，当且仅当且，即，时取等号，故B正确；
对于，，则，当且仅当且，即，时，故C错误；
对于，，当且仅当且，即，时取等号，故D正确．
故选：．
根据基本不等式即可结合选项逐一求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．11.【答案】 【解析】解：根据，，满足，且，可知，且、、均不等于，
对于，当时，不等式显然成立，
当时，、均为正数，由基本不等式可得，故A正确；
对于，根据，可得，两边都除以，得，故B正确；
对于，取，此时，故C错误；
对于，，
结合，且、、均不等于，得，故成立，D正确．
故选：．
利用不等式的基本性质，结合已知条件对各项依次加以分析，即可得到本题的答案．
本题主要考查了不等式的基本性质、基本不等式及其应用等知识，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】 【解析】解：设，则，
对于，，当时，不等式的解集为，故A正确，
对于，当时，不等式化为，画出图象，如图所示：

不等式的解集为，故B错误，
对于，若不等式的解集恰为，则，且，，，
，解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
，
故C错误，D正确，
故选：．
设，则，可判断的正误，当时，不等式化为，画出的图象，可判断的正误，若不等式的解集恰为，则，且，，，进而求出，的值，判断的正误即可．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：由一定能推出，所以使“”成立的充分条件为．
故答案为：答案不唯一．
根据充分条件的定义，结合不等式的性质进行求解，即可得到本题的答案．
本题主要考查了不等式的性质、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．14.【答案】 【解析】解：，，，，，，共个元素，
则真子集的个数是．
故答案为：．
先求出集合中元素个数，进而求出真子集的个数．
本题主要考查真子集个数的求解，属于基础题．15.【答案】 【解析】解：由：或，得：，
由：，得：．
是的一个充分不必要条件，
，，则．
因此，实数的取值范围是．
故答案为：．
写出命题与的否定，把的一个充分不必要条件是，转化为对应两集合间的关系，即可求得实数的取值范围．
本题考查充分不必要条件的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】 【解析】解：，为正数，设，则，
所以，
当且仅当时取等号，
所以，解得．
答案为：．
把看成一个整体设为，然后构造，利用基本不等式即可求的范围．
本题考查基本不等式，属于中档题．17.【答案】解：依题意，，，
由得．
由得，
即的取值范围是，的取值范围是．
由，
得，解得，，
，
，，
，，
两式相加得，
即的取值范围是 【解析】根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解．
先求出，再结合不等式的可加性，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则；
由，则，即，解得，
则的取值范围为；
是的必要不充分条件等价于．
当时，，解得，满足．
当时，原问题等价于不同时取等号，
解得．
综上，实数的取值范围是． 【解析】利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案；
根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案．
本题主要考查一元二次不等式的解法，充要条件的判定，属于中档题．19.【答案】解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
因为，
所以函数的最大值为；
由题意可得：，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
故函数的最小值为；
因为，，且，
所以，
当且仅当，即，代入，解得，时取等号，
所以，因为恒成立，所以，，
即，解得，
所以实数的取值范围是． 【解析】利用基本不等式求解即可；
由题意可得，利用基本不等式求解即可；
利用基本不等式求出的最小值，再代入求解即可．
本题考查了利用基本不等式求最值，掌握并理解基本不等式适用条件是关键，属于中档题．20.【答案】解：设生产万箱时平均每万箱的成本为，
则，
，，当且仅当，即时取等号，
，
即当时，，
故生产万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为万元．
设生产万箱时所获利润为，
则，
即，，
当时，取得最大值为万元，
即生产万箱时，所获利润最大，为万元． 【解析】可得出平均每万箱的成本为，再利用基本不等式可求；
可得利润为，利用二次函数的性质即可求解．
本题考查了函数模型在实际问题中的应用，属于中档题．21.【答案】解：当，时，，
因为“，使得”为真命题，即方程在上有解，
当时，，即，符合题意；
当时，解得，符合题意，
综上所述，实数的取值范围为；
当，时，
原不等式即为，
当时，则，解得，
故不等式的解集为；
当时，，解原不等式可得，
此时原不等式的解集为；
当时，，解原不等式可得或，
此时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式即为，解得，
此时，原不等式的解集为；
当时，，解原不等式可得或，
此时，原不等式的解集为或；
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为． 【解析】将，代入函数，并结合题意可转化成方程在上有解，分和两种情况进行讨论即可得到答案；
将，代入函数，分，，，，五种情况进行讨论，即可得到对应解集．
本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.【答案】解：当，即时，，
则由，得，不合题意，
当，即时，由不等式的解集为得：
，解得：，
所以的取值范围是．
因为，所以，即，
当，即时，解得，所以不等式的解集为，
当，即时，，
因为，所以不等式的解集为或，
当，即时，，
因为，所以，所以，
所以不等式的解集为，
综上：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为
因为不等式的解集为，且，
故对任意的，不等式恒成立，
所以恒成立，
令，则，，
所以，
令，因为函数，
由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，
因为在上递减，在上递增，而当时，，当时，，
所以的最大值为，
所以的最小值为，
所以，
故的取值范围为． 【解析】通过讨论的范围，结合不等式的解集为，得到关于的不等式组，解出即可；
问题转化为，通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；
问题转化为恒成立，令，则，结合基本不等式的性质求出的取值范围即可．
本题考查了不等式的解法，考查基本不等式的性质以及转化思想，分类讨论思想，是中档题．