2023-2024学年辽宁省朝阳市建平重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省朝阳市建平重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年辽宁省朝阳市建平重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集，集合，，则集合等于(    )A.  B.
C.  D. 或2.下列表示；；；中，正确的个数为(    )A.  B.  C.  D. 3.设，，为的子集，若，，，则下列结论正确的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.设：，：，则是成立的
(    )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.如图所示的韦恩图中，全集，若，，则阴影部分表示的集合为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.已知集合，且，则(    )A.  B. 或 C.  D. 7.关于的一元二次方程：有两个实数根、，则(    )A.  B.  C.  D. 8.已知集合，，若，则与的关系是(    )A.  B.  C. 或 D. 不能确定9.方程组的解集是(    )A.  B.
C.  D. 或二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）10.下列说法正确的是(    )A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的必要而不充分条件
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件11.已知，均不为，且，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 12.设为实数集的非空子集若对任意，，都有，，，则称为封闭集下列命题正确的是(    )A. 自然数集为封闭集
B. 整数集为封闭集
C. 集合为封闭集
D. 若为封闭集，且，则一定为无限集三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，都有”的否定为______ ．14.方程组的解集是______．15.已知集合，若，且，则实数的取值范围是______ ．16.已知命题：，，命题：，若命题和命题都是真命题，则实数的取值范围是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
已知全集，集合，或，
求：；     
．18.本小题分
已知集合，且求、的值．19.本小题分
已知：，：，其中．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.本小题分
设集合，．
当时，求集合的真子集的个数．
当，时，求的取值范围．21.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．22.本小题分
已知集合，，其中，．
若，求，的值；
若对，有，求，的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：全集，集合，，
，
则集合或．
故选：．
求出集合，进而求出，由此能求出集合．
本题考查集合的运算，考查补集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】 【解析】解：是不含有任何元素的集合，；
集合与集合之间不是关系，；
是任何非空集合的真子集，；
中不含任何元素，；
故选A
根据是不含任何元素的集合，判断是否正确；
根据集合与集合之间不是，关系，判断的正确性；
利用是任何非空集合的真子集判断是否正确．
本题主要考查了元素与集合之间关系、集合与集合的关系及空集的含义．3.【答案】 【解析】解：因为：，，为的子集，
若，，，
对应的韦恩图为：
故只有答案C符合．
故选：．
利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．
本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．4.【答案】 【解析】【分析】本题考查充分、必要条件，属于基本知识的考查．
直接判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】
解：设：，：，则成立，不一定有成立，但是成立，必有成立，
所以是成立的必要不充分条件．
故选：．5.【答案】 【解析】解：阴影部分表示的集合为，

或，
则，
故选：．
阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论．
本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．6.【答案】 【解析】【分析】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由集合，且，得或，由此能求出结果．【解答】
解：集合，且，
或，
解得，或，
当时，，不合题意，
当时，，符合题意．
综上，．
故选D．7.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程：有两个实数根、，
，，
，
故选：．
由已知中关于的一元二次方程：有两个实数根、，可得：，，进而得到答案．
本题考查的知识是韦达定理，难度不大，属于基础题目．8.【答案】 【解析】解：，显然的为所有奇数除以得到的数，
，显然为所有奇数和偶数除以得到的数，
集合中的元素一定在集合中，
，．
故选A．
欲判断集合、的关系，先对集合中的整数分奇偶进行讨论，再根据集合的包含关系即可得这两个数集的关系．9.【答案】 【解析】解：方程组
由得，代入得，化为，解得，，
；
方程组的解集是．
故选：．
利用代入法或加减法即可方程组的解，进而写出其解集．
熟练掌握方程组的解法和解集的元素的表达形式是解题的关键．10.【答案】 【解析】【分析】本题考查含有量词命题的否定，以及充分、必要条件，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
将改为，改为，然后否定结论，由此判断、；判断充分性和必要性是否成立，由此判断、．【解答】
解：对于选项A：命题“，”的否定是“，”，故A错误；
对于选项B：命题“，”的否定是“，”，
故B正确；
对于选项C：当，时，满足，但不满足，故充分性不满足，
当，时，满足，但不满足，故必要性不满足，
故“”是“”的既不充分又不必要条件，故C错误；
对于选项D：关于的方程有一正一负根”的充要条件是：
，解得，故D正确．
故选BD．11.【答案】 【解析】解：由题意得，
可得或，
故当时，，
当时，．
故选：．
根据求出，的关系，代入求值，即得答案．
本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．12.【答案】 【解析】解：对于，取，，则，，故自然数集不是封闭集；
对于，任意两个整数的和、差、积仍是整数，故整数集为封闭集；
对于，设都是整数，
则，，故，
同理，
，
故集合为封闭集，C正确；
对于，若为封闭集，且，则，，
则，，依此类推可得所有整数都属于，
则一定为无限集，D正确．
故选：．
根据封闭集的定义，举反例判断；根据封闭集定义可判断，；由封闭集定义可推出所有整数都属于，判断．
此题考查元素与集合的关系，考查了新定义，属于基础题．13.【答案】，使得 【解析】解：由题意知，命题“，都有”为全称命题，
故其否定为：，使得．
故答案为：，使得．
直接写出全称命题的否定得答案．
本题考查全称命题的否定，是基础题．14.【答案】， 【解析】解：由得，，
把代入得，，
解得或，
当时，；当时，，
方程组的解集为，．
故答案为：，．
由得，代入求出的值，再求出对应的的值，从而得到方程组的解集．
本题主要考查了求方程组的解集，考查了集合的表示方法，属于基础题．15.【答案】 【解析】解：，
因为，，
所以，
即的取值范围是．
故答案为：．
先求出集合，根据即可求出实数的取值范围．
本题考查了集合的运算以及方程问题，是基础题．16.【答案】 【解析】解：因为，，则有对恒成立，
所以，
因为，，则有，解得或，
因为命题和命题都是真命题，
所以有，解得，
故实数的取值范围是．
故答案为：．
利用恒成立问题求出命题对应的的范围，利用二次方程有根求出命题对应的范围，再结合题意求解即可得到答案．
本题考查了命题真假的判断，涉及了不等式恒成立问题、方程有根问题，解题的关键是分别求解命题和对应的的取值范围．17.【答案】解：，或，
；
全集，，或，
或，，
则． 【解析】本题考查交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，属于基础题．
直接求出与的交集即可；
由全集，以及与，分别求出的补集与的补集，求出两补集的交集即可．18.【答案】解：由及集合中元素的互异性，得   或    
解得：或，
解得：，
当时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，
故、的值为或． 【解析】题目给出的两个集合都含有三个元素，且有共同的元素，要使两集合相等，则需要另外的两个元素也相等，所以需要分类讨论两集合中另外两个元素相等的情况，同时注意集合中元素的互异性．
本题考查了集合相等的概念及集合中元素的特性，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是不要忘记集合中元素的互异性，属易错题．19.【答案】解：根据题意，设命题对应的集合为，命题所对应的集合为，
若是的充分不必要条件，则，则，则实数的取值范围为，
若是的必要不充分条件，则，
当时，由，得，得，
当时，则，则，不满足题意，
综上，实数的取值范围为． 【解析】若是的充分不必要条件，则，可解．
若是的必要不充分条件，则，则分当时，由，得，得，当时，则，则，可解．
本题考查充分条件、必要条件以及集合相关知识，属于基础题．20.【答案】解：当时，集合，共有个元素，
所以集合的真子集的个数为；
当，即，时；
当，即时，要使，
只需；
综上，的取值范围是，． 【解析】先由已知求出集合中的元素个数，再根据真子集的定义即可求解；
根据即可讨论是否为空集：时，；时，得出，解出的范围即可．
本题考查集合包含关系的运用，涉及集合子集、真子集的定义，是基础题．21.【答案】解：分两种情况考虑：
当时，；
当时，，即且，
综上，的范围为；
由，得到，
分两种情况考虑：当时，；
当时，由，即或或，
若为单元素集合时，由，可得，
此时方程为：
，
不符；
当时，
由韦达定理可得：
，
故．
综上，的范围为或． 【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题，分类讨论的思想．
由中的方程，分两种情况考虑：；，根据不为空集，即相应的方程有解，确定出的范围即可；
由与的交集为，得到为的子集，分两种情况考虑：，求出的范围；时，根据中方程的解确定出，由集合的包含关系得到集合可能为单元素集合或双元素集合，或为中方程的解，确定出的值．22.【答案】解：集合，，其中，，
解，得，
则，
则，解得，
当时，，解得，
综上，，或，．
对，有，则，
当时，，，，，
或时，，，，
当时，即，或时，则，
由得，，
当时，即时，，对，
综上，，或，或，或． 【解析】解不等式求出集合，由，得，由此能求出结果．
若对，有，则集合，分，和，讨论满足条件的，的值，综合讨论结果，可得答案．
本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．