2023年青海省西宁市城区中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年青海省西宁市城区中考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.算式−3□1的值最小时，□中填入的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
3.河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C. 数据4，9，5，7的中位数是6
D. 甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4，s乙2=2，则乙组数据比甲组数据稳定
5.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. (−5)2=−5
C. (3− 2)2=11−6 2D. 6÷2 3× 3=3
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD.下列说法错误的是( )
A. 直线PQ是AC的垂直平分线
B. CD=12AB
C. DE=12BC
D. S△ADE：S四边形DBCE=1：4
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得( )
A. y−x=4.512y=x−1B. x−y=4.512y=x−1C. y−x=4.512y=x+1D. x−y=4.512y=x+1
8.直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx(a,b是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中，直线y1=ax+b经过点(−4,0).下列结论：①抛物线y2=ax2+bx的对称轴是直线x=−2；②抛物线y2=ax2+bx与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx=ax+b有两个根x1=−4，x2=1；④若a>0，当x1时，y1>y2.其中正确的结论是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9.如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作______ ℃.
10.从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为______ ．
11.计算：3a2b⋅(−a)2= ______ ．
12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着227， 6，−0.5，π，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是______ ．
13.象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买______ 棵.
14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，∠A=42°，则BC的长约为______ .(结果精确到0.1.参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
15.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是______ Ω.
16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是______ ．
17.如图，边长为 2的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是______ ．
18.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′，若AD=9，AB=5，CA′=2 2，则BP= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题7.0分)
计算：−14+|1− 2|−(π−3.14)0．
20.(本小题7.0分)
计算：(2a−3)2−(a+5)(a−5)．
21.(本小题7.0分)
先化简，再求值：(aa2−b2−1a+b)÷1a2−ab，其中a，b是方程x2+x−6=0的两个根．
22.(本小题7.0分)
藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．
(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是______ ；
(2)6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．
23.(本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE．
(1)求证：△AEM≌△CFM；
(2)若AC⊥EF，AF=3 2，求四边形AECF的周长．
24.(本小题8.0分)
一次函数y=2x−4的图象与x轴交于点A，且经过点B(m,4)．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x−4的图象；
(3)点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
25.(本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC．
(1)求证：∠BAC=∠E；
(2)若AB=8，DC=2，CE=3 10，求CF的长．
26.(本小题10.0分)
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D′处，MD′与BC交于点N．
【猜想】MN=CN．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD= ______ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC (矩形的对边平行)，
∴∠CMD= ______ (______ )，
∴ ______ = ______ (等量代换)，
∴MN=CN(______ ).
【应用】
如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．
(1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；
(2)若CD=2，MD=4，求EC的长．
27.(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−6)，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x=1．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线1于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M.求PM的最大值及此时P点的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：A．
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−3+1=−2，−3−1=−4，−3×1=−3，−3÷1=−3，
∵−40，抛物线y2=ax2+bx的开口向上，直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx交点横坐标为−4，1，
∴当x1时，y10，得到抛物线y2=ax2+bx与x轴一定有两个交点，故②正确；把b=4a，代入ax2+bx=ax+b得到x2+3x−4=0，求得x1=−4，x2=1；故③正确；根据a>0，得到抛物线y2=ax2+bx的开口向上，直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx交点横坐标为−4，1，于是得到结论．
本题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点，正确地理解题意是解题的关键．
9.【答案】−2
【解析】解：气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作−2℃，
故答案为：−2．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
10.【答案】1.03×109
【解析】解：用科学记数法表示：1030000000=1.03×109．
故答案为：1.03×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|