云南省昭通市昭阳区昭阳区第一中学等校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价

八年级数学（1）试题卷

【命题范围：第11章至12.2三角形的判定完】

（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列图形中有稳定性的是（    ）

A．正方形 B．钝角三角形 C．长方形 D．平行四边形

2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（    ）

A．2cm，3cm，5cm  B．3cm，4cm，8cm

C．1cm，1cm，3cm  D．5cm，6cm，10cm

3．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

4．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（    ）

A．10 B．16 C．20 D．16或20

5．在直角三角形中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．90°

6．如图，已知，，，则的度数是（    ）

A．63° B．117° C．73° D．52°

7．一个顶点周围用2个正方形和n个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则n的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，，则下列说法错误的是（    ）

A．  B．ED平行且等于AB

C．AC平行且等于DF  D．

9．如图，已知，添加下列一个条件后，能判定的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，，点E在AB边上，，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．45° D．50°

11．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．70 B．48 C．84 D．96

12．如图，在和中，，点A，E，B，D在同一条直线上，BC，EF交于点M，连接AM，DM，，．则下列结论：

①；②；③；④．

正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．三角形的三条高所在直线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是______三角形．

14．正n边形的每个外角为60°，则这个正n边形的对角线条数为______条．

15．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是____________．

16．下列命题中：

①形状相同的两个三角形是全等三角形；

②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

③全等三角形对应边上的高、中线及对应的角平分线分别相等；

④同一平面上，两个全等三角形一定可以沿某条直线翻折．

其中真命题的是______．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本题满分5分）

如图，在中，，．求，的度数．

18．（本题满分6分）

如图，，，．

求证：．

19．（本题满分6分）

如图，在中，的平分线BE和的平分线CF相交于点G，，，求的度数．

20．（本题满分7分）

已知a，b，c为的三边长．

（1）化简：；

（2）若，，c为偶数，判断的形状．

21．（本题满分7分）

如图，在中，，，．

（1）求的度数；

（2）若，求的度数．

22．（本题满分7分）

如图，点B，C，E，F在同一直线上，，于点C，于点F，．

求证：（1）；

（2）．

23．（本题满分8分）

如图，有一直角三角形ABC，，cm，cm，线段，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时才能和全等？

24．（本题满分10分）

如图，已知是等边三角形．P是BC延长线上一动点，以AP为边向上作等边，连接CD．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数；

（3）与有怎样的数量关系？随着点P位置的变化，与的数量关系是否会发生变化？请说明理由。

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价

八年级数学（1）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．直角    14．9    15．SSS    16．③

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本题满分5分）

解：∵，，

∴在中，

∵．

∴．

18．（本题满分6分）

证明：∵，

∴，即．

在和中，，

∴（AAS）．

19．（本题满分6分）

解：∵，

∴，

∵BE，CF是，的平分线，

∴，，

∴，

∴．

20．（本题满分7分）解：

（1）∵a，b，c为的三边长

∴，，，

∴，，，

∴

（2）由三角形的三边关系可得，

∴．

又∵c为偶数，

∴．

∴的三边长分别为2，6，6，即是等腰三角形．

21．（本题满分7分）解：

（1）∵，，，

∴．

∵，∴．

∴．

（2）∵，，

∴，即．

∴．

22．（本题满分7分）解：

证明：（1）∵于点C，于点F，

∴，

在和中，

∴（SAS）；

（2）∵，

∴，

∴．

23．（本题满分8分）

解：①当P运动到线段AC中点时，即

∵．

在与中，

∴（HL）．

∴当点P运动到AC中点时，

②当P运动到与C点重合时，．

在与中，

∴（HL）．

∴当点P与点C重合时，

综上所述，当点P运动到或点P与点C重合时，才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．

24．（本题满分10分）

（1）证明：∵，是等边三角形，

∴，，，

∴，∴．

在和中，

∴（SAS）；

（2）解：∵是等边三角形，∴．

∵，∴，∵，∴．

∵，∴，

∵是等边三角形，

∴，∴

（3）解：，随着点P位置的变化，与的数量关系不会发生变化．

理由如下：

如解图，设CD与AP交于点O．

∵，∴，

∵，∴，

又∵，，，

∴．