人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列课后练习题，共8页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
第七章7.2　离散型随机变量及其分布列A级 必备知识基础练1.[探究点三]下列选项中的随机变量不服从两点分布的是(　　)A.抛掷一枚骰子,所得点数XB.某射击手射击一次,击中目标的次数XC.某医生做一次手术,手术成功的次数XD.从装有除颜色外其余均相同的5个红球,3个白球的袋中任取1个球,设X=2.[探究点一]一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型随机变量的是(　　)A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C.倒出的3个小球的质量之和D.倒出的3个小球的颜色的种数3.[探究点一]袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(　　)A.5 B.9C.10 D.254.[探究点三]已知离散型随机变量X的分布列如下表,则实数c为(　　)X01P9c2-c3-8cA. B. C. D.5.[探究点二]一盒中有10个羽毛球,其中8个新的,2个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球的个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)=(　　)A. B.C. D.6.[探究点一]甲进行3次射击,甲每次射击击中目标的概率为,记甲击中目标的次数为X,则X的可能取值为　　　　　. 7.[探究点二]一批产品分为一、二、三级,其中一级品数量是二级品的两倍,三级品数量为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量X,则P≤X≤=　　　　　. 8.[探究点二]有一种密码,明文由三个字母组成,密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成.编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.如明文取的三个字母为AFP,则与它对应的五个数字(密码)就为11223.第一排明文字母ABC密码数字111213第二排明文字母EFG 密码数字212223第三排明文字母MNP 密码数字123(1)假设明文是BGN,求这个明文对应的密码;(2)设随机变量X表示密码中所含不同数字的个数.①求P(X=2);②求随机变量X的分布列.                B级 关键能力提升练9.(多选题)已知随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=0,1,2),其中a是常数,则(　　)A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1B.a=C.P(0≤X<2)=D.P(X=2)=10.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是(　　)A.6 B.7 C.10 D.2511.[2023安徽合肥期末]已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=2,4,5,6,7,则P(1<X≤5)=(　　)A. B. C. D.12.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则(　　)X-101PabcA.a= B.b=C.c= D.P(|X|=1)=13.若随机变量X的分布列如表所示:X0123Pab则a2+b2的最小值为　　　　　. 14.袋中有4个红球、3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,记得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=　　　　. 15.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格的人数.(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间(110,130]与(130,150]中各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数,求X的分布列.             16.某公司某种新产品搞促销活动,规定如下:凡购买该产品一件及以上者,可掷两枚骰子,若两枚骰子向上的点数之和是3的倍数,则该购买者得1分,并被评为公司嘉宾,否则该购买者得0分.试求购买者得分X的分布列.                 C级 学科素养创新练17.设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S(m,n不相等).(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的样本点;(2)设ξ=m2,求ξ的分布列. 
参考答案7.2　离散型随机变量及其分布列1.A　对于A,抛掷一枚骰子,所得点数有1,2,3,4,5,6,则X不服从两点分布,故A错误;对于B,某射击手射击一次,击中目标的次数为0,1,则X服从两点分布,故B正确;对于C,某医生做一次手术,手术成功的次数为0,1,则X服从两点分布,故C正确;对于D,从装有除颜色外其余均相同的5个红球,3个白球的袋中任取1个球,设X=X服从两点分布,故D正确.故选A.2.D　对于A,小球滚出的最大距离不是离散型随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是离散型随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,3个小球的质量之和是一个定值,不是随机变量;对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.3.B　X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.4.A　由离散型随机变量分布列的性质知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1,解得c=或c=(舍去).故选A.5.A　∵从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X=4,即旧球的个数增加了2个,∴取出的3个球中必有2个新球,即取出的3个球必为1个旧球,2个新球,∴P(X=4)=.故选A.6.0,1,2,37.　设二级品有k个,则一级品有2k个,三级品有个,总数为个.∴X的分布列为X123P∴P≤X≤=P(X=1)=.8.解(1)这个明文对应的密码是12232.(2)①∵表格的第一、二列均由数字1,2组成,∴当X=2时,明文只能取表格第一、第二列中的字母.∴P(X=2)=.②由题意可知,X的取值为2,3.∴P(X=3)=1-P(X=2)=1-.∴X的分布列为X23P9.ABC　根据题意,随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=0,1,2),则P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)==1,解得a=,则P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=,P(X=2)=.10.C11.A　由题意可知,P(1<X≤5)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=5)=.12.BD　∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.由分布列的性质得a+b+c=3b=1,∴b=.∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-.13.　由分布列的性质,知a+b=.又a2+b2≥当且仅当a=b=时,等号成立,则a2+b2的最小值为.14.　取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1,相应的黑球的个数为0,1,2,3,其得分ξ=4,6,8,10,则P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=.15.解(1)由题意知在区间(90,110]的频率为1-20×(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)=0.3,0.3+(0.0125+0.005)×20=0.65,故获得复赛资格的人数为800×0.65=520.(2)0.0125∶0.005=5∶2,在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人,则在区间(110,130]与(130,150]中各抽取5人,2人.(3)X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.故X的分布列为X012P16.解两枚骰子向上的点数之和的所有情况如表所示:骰子1骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知P(X=1)=,P(X=0)=1-.故购买者得分X的分布列为X10P17.解(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S,且m+n=0,所以A包含的样本点为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1).(2)由于m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以ξ=m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=4)=,P(ξ=9)=.故ξ的分布列为ξ0149P