新教材2023_2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数分层作业新人教A版选择性必修第三册

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第八章8.1　成对数据的统计相关性8.1.1　变量的相关关系　8.1.2　样本相关系数A级 必备知识基础练1.[探究点三]已知某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为-0.97,这说明二者之间(　　)A.高度相关 B.中度相关 C.弱度相关 D.极弱相关2.[探究点二]在下列各图中,两个变量具有相关关系的是 (　　)A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)3.[探究点三]对于样本相关系数r,下列结论正确的个数为(　　)①r∈[-1,-0.8]时,两变量负相关很强;②r∈[0.8,1]时,两变量正相关很强;③r∈(-0.6,-0.3]或[0.3,0.6)时,两变量相关性一般;④r=0.1时,两变量相关性很弱.A.1 B.2 C.3 D.44.[探究点一]下列两个变量之间具有相关关系的是　　　　　. ①一个人的身高h和腿长x;②真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t;③一个人的身高h和体重x.5.[探究点三]为了对某班考试成绩进行分析,现从全班同学中随机抽取8名同学,他们的数学、物理成绩对应如表.根据表中数据分析:是否可以认为变量x与y具有线性相关关系?学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808588909395      B级 关键能力提升练6.(多选题)下列关系是相关关系的为(　　)A.学生的学习态度与学习成绩之间的关系B.教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系C.学生的身高与学生的学习成绩之间的关系D.家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性做试验,并分别求得样本相关系数r,如表:相关系数甲乙丙丁r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?(　　)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图所示,5组数据(x,y)中去掉D(3,10)后,下列说法正确的是(　　)A.样本相关系数r不变B.样本相关系数r变小C.负相关变为正相关D.变量x与变量y的相关性变强9.(多选题)对于样本相关系数r,以下说法错误的是(　　)A.r只能是正值,不能为负值B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越强;相反则越弱C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越弱;相反则越强D.r<0时表示两个变量不相关10.关于变量x,y的一组样本数据(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn)(n≥2,a1,a2,…,an不全相等)的散点图中,若所有样本点(ai,bi)(i=1,2,…,n)恰好都在直线y=-2x+1上,则根据这组样本数据推断的变量x,y的样本相关系数为　　　　　. 11.许多先进国家对驾驶员的培训大多采用室内模拟教学和训练,而后再进行实地训练并考试,这种方法可以大大节约训练的费用.问题是这种方法有效吗?如表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录(单位:分):x985550877789y956045857587x799894837473y759792807172试问:两者的相关性如何?请画出散点图,并求出x与y间的样本相关系数.C级 学科素养创新练12.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量(单位:头),并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=800.(1)估计该地区这种野生动物的数量;(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的样本相关系数.(精确到0.01)        参考答案8.1　成对数据的统计相关性8.1.1　变量的相关关系8.1.2　样本相关系数1.A　由|-0.97|比较接近1知选A.2.A　图(1)(2)(3)中,散点图中的点大致分布在一条直线附近,所以变量间具有线性相关关系;图(4)中,散点图中的点分布杂乱无章,不在一条直线附近,也不呈带状分布,所以变量间不具有相关关系.3.D　由样本相关系数的性质可知4个结论都正确.4.①③　对于①,一般情况下,一个人的身高h和腿长x是正相关关系;对于②,真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系,不是相关关系;对于③,一般情况下,一个人的身高h和他的体重x是正相关关系.5.解×(60+65+70+75+80+85+90+95)=77.5,×(72+77+80+85+88+90+93+95)=85.(xi-)(yi-)=685,(xi-)2=1050,(yi-)2=456.所以样本相关系数r=≈0.99,接近于1,所以可以认为变量x与y具有线性相关关系.6.AB　A中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系,但具有相关性,是相关关系;B中教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系;C,D都不具备相关关系.7.D　根据题意知,丁同学的样本相关系数的绝对值|r|=0.87最大,所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性.8.D　由散点图知,去掉点D(3,10)后,y与x的线性相关性加强,由于是正相关,所以样本相关系数r变大,选项A错误,选项B错误;仍然是正相关,选项C错误;变量x与变量y的相关性变强,所以选项D正确.9.ACD　由样本相关系数的性质知选项B正确,其余选项均错误.10.-1　所有样本点都在直线上,说明这两个变量间完全负相关,故其样本相关系数为-1.11.解两者的相关性很强.画出散点图,如图所示,由散点图中的点分布在一条直线附近,知两变量线性相关性很强.由表中数据,计算×(98+55+…+73)≈80,×(95+60+…+72)≈78.相关系数为r==≈≈0.9855.所以y与x间的样本相关系数为0.9855,接近于1,知两变量的线性相关性很强.12.解(1)由题意知,20个样区的野生动物的平均数量yi=1200×=60,所以200个地块的野生动物的数量为200×60=12000.(2)样本相关系数r=≈0.94.