高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合作业课件ppt

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1.[探究点一](多选题)下列问题不是组合问题的是(　　)A.求把5本不同的书分给5个学生,每人一本的分法B.求从7本不同的书中取出5本给某个同学的取法C.某人射击8次,击中4次,且命中的4次均为2次连中,共有多少种不同的结果D.10个人互发一个电子邮件,共发了多少个邮件
解析 对于A,由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题;对于B,从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题;对于C,第几次命中,显然有顺序,故它是排列问题;对于D,发邮件与顺序有关,故它是排列问题.
2.[探究点三]某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建公路的条数为(　　)A.4D.64
3.[探究点三]从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为(　　)A.35B.42C.105D.210
解析 由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为
4.[探究点三]某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有(　　)
5.[探究点二](多选题)对于m,n∈N*且m6.[探究点三]若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为　　　　. 
解析 由于集合中的元素具有无序性,因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关,是组合问题,共有 =20个子集.
9.[探究点三]现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法?(2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法? 
10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则 =(　　)
11.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有(　　)A.36个B.72个C.63个D.126个
解析 此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点为 =126个.
12.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为(　　)A.120D.720
解析 根据题意,先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球,即从10个球中取出3个,有 =120种,而这3个球的排法有2×1×1=2种,则共有120×2=240种放入方法.
13.从10名大学毕业生中选3人担任某公司助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A.28D.85
14.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地区参与救援,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则N=(　　)
16.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有　　　　种. 
解析 依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有 =6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.
17.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有 　　　　　条. 
18.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参加,乙、丙两个会议各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有　　　　　种. 
19.[2023甘肃凉州模拟]n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元,分为奇校验码和偶校验码.若一个校验码中有奇数个1,则称其为奇校验码,如5位校验码“01101”中有3个1,该校验码为奇校验码.那么6位校验码中的奇校验码的个数是(　　)A.6B.32C.64D.846
20.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.