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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合作业课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合作业课件ppt，共24页。
1.[探究点三]若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有( )
2.[探究点一·2023哈尔滨香坊期末]加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有( )种加工方法B.32C.48D.64
3.[探究点二·2023江苏南京月考]某高中学校在新学期增设了“传统文化” “数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同,且小明必须选报“数学文化”课程,则两位同学不同的选课方案有( )A.24种B.36种C.48种D.52种
4.[探究点二]某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 种不同的选修方案.
5.[探究点四·2023安徽合肥期中]如图,一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带区域,现有4种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜色,则不同的信号种数为 .
6.[探究点三]甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生.(1)若每位教师至多指导两名学生,共有多少种分配方案?(2)若教师甲只指导其中一名学生,共有多少种分配方案?
(2)从5名学生任选1名学生分配给甲教师指导,剩下4名学生分成2组,人数分别为2,2或3,1,
7.[探究点四]有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.
8.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A.30D.15
解析 用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板,有 =15种分配方法.
9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的是( )
10.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为( )A.13B.24C.18D.72
11.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为( )
A.208B.204C.200D.196
12.若自然数n使得n+(n+1)+(n+2)不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生十进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生十进位现象.那么,小于1 000 的“良数”的个数为( )A.27B.36C.39D.48
解析 如果n是良数,则n的个位数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),而小于1 000的数至多三位,一位数的良数有0,1,2,共3个;二位数的良数个位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×3=9个;三位数的良数个位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×3=36个.综上,小于1 000的“良数”的个数为3+9+36=48.
13.某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为 .
14.将甲、乙等5位同学分别保送到A,B,C三所大学就读,每所大学至少保送一人.(1)有 种不同的保送方法; (2)若甲不能被保送到A大学,则有 种不同的保送方法.
因为甲不能被保送到A大学,所以有同学甲的那组只有B大学和C大学两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有25×4=100种.
15.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?
16.在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?
17.某论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )
18.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,则不定方程正整数解的组数为 .
解析 问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子,且每个盒子中至少放入1个小球,使用“隔板法”得不定方程正整数解的组数为 =165.
19.有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人.(1)共有多少种不同的坐法?(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法?(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法?
1.[探究点三]若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有( )
2.[探究点一·2023哈尔滨香坊期末]加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有( )种加工方法B.32C.48D.64
3.[探究点二·2023江苏南京月考]某高中学校在新学期增设了“传统文化” “数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同,且小明必须选报“数学文化”课程,则两位同学不同的选课方案有( )A.24种B.36种C.48种D.52种
4.[探究点二]某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 种不同的选修方案.
5.[探究点四·2023安徽合肥期中]如图,一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带区域,现有4种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜色,则不同的信号种数为 .
6.[探究点三]甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生.(1)若每位教师至多指导两名学生,共有多少种分配方案?(2)若教师甲只指导其中一名学生,共有多少种分配方案?
(2)从5名学生任选1名学生分配给甲教师指导,剩下4名学生分成2组,人数分别为2,2或3,1,
7.[探究点四]有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.
8.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A.30D.15
解析 用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板,有 =15种分配方法.
9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的是( )
10.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为( )A.13B.24C.18D.72
11.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为( )
A.208B.204C.200D.196
12.若自然数n使得n+(n+1)+(n+2)不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生十进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生十进位现象.那么,小于1 000 的“良数”的个数为( )A.27B.36C.39D.48
解析 如果n是良数,则n的个位数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),而小于1 000的数至多三位,一位数的良数有0,1,2,共3个;二位数的良数个位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×3=9个;三位数的良数个位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×3=36个.综上,小于1 000的“良数”的个数为3+9+36=48.
13.某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为 .
14.将甲、乙等5位同学分别保送到A,B,C三所大学就读,每所大学至少保送一人.(1)有 种不同的保送方法; (2)若甲不能被保送到A大学,则有 种不同的保送方法.
因为甲不能被保送到A大学,所以有同学甲的那组只有B大学和C大学两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有25×4=100种.
15.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?
16.在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?
17.某论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )
18.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,则不定方程正整数解的组数为 .
解析 问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子,且每个盒子中至少放入1个小球,使用“隔板法”得不定方程正整数解的组数为 =165.
19.有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人.(1)共有多少种不同的坐法?(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法?(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法?
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