高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册7.4 二项分布与超几何分布多媒体教学ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册7.4 二项分布与超几何分布多媒体教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了目录索引，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
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知识点　二项分布1.伯努利试验:我们把只包含　　　　可能结果的试验叫做伯努利试验. 2.n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次;　各次试验成功的概率相同(2)各次试验的结果相互独立.
3.二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0过关自诊1.在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试验是在相同条件下独立进行的,所以第i+1次试验的结果不受前i次结果的影响(其中i=1,2,…,n-1).
2.[北师大版教材习题]设随机变量X服从二项分布B(6, ),则P(X=3)=(　　)
3.[北师大版教材习题]若某人每次射击命中目标的概率都为0.6,则经过3次射击,此人至少有2次命中目标的概率为(　　)
4.[北师大版教材习题]设随机变量ξ~B(10,0.8),求E(ξ).
解因为ξ~B(10,0.8),所以E(ξ)=10×0.8=8.
探究点一　n重伯努利试验概率的求法
【例1】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 ,假设每次射击是否击中目标相互独立,甲、乙相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)若两人各射击2次,求甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.
变式探究 1在本例(2)的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率.
变式探究 2在本例(2)的条件下,求甲未击中目标,乙击中目标2次的概率.
规律方法　n重伯努利试验概率求法的三个步骤
变式训练1现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人参加甲游戏,掷出点数大于2的人参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率.
探究点二　求两点分布与二项分布的均值
【例2】某运动员投篮命中率为p=0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的均值;(2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值.
解 (1)投篮1次,命中次数X的分布列如下表.
则E(X)=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则E(Y)=5×0.6=3.
规律方法　常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则(1)两点分布E(X)=p;(2)二项分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.
变式训练2某射击队对9位运动员进行射击测试,每位运动员进行3次射击,至少命中2次则通过测试,已知每位运动员每次射击命中的概率均为 ,各次射击是否命中相互独立,且每位运动员本次测试是否通过相互独立,设9位运动员中有X人通过本次测试,则E(X)=　　　　　.
探究点三　二项分布的应用
【例3】高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率.(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.
解 (1)至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X,
规律方法　1.二项分布的简单应用是求n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n,p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率.2.利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率,其实质是求随机变量在某一取值范围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和,或者利用对立事件求概率.
变式训练3[苏教版教材例题]设某保险公司吸收10 000人参加人身意外保险,该公司规定:每人每年付给公司120元,若意外死亡,公司将赔偿10 000元.如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,那么该公司会赔本吗?
解设这10 000人中意外死亡的人数为X,依题意,随机变量X~B(10 000,0.006).于是,X的分布列为P(X=k)= 0.006k(1-0.006)10 000-k.当死亡人数为X时,公司要赔偿X万元,此时公司的利润为(120-X)万元.由上述分布,公司赔本的概率为P(120-X<0)=1-P(X≤120)这说明,公司几乎不会赔本.
1.知识清单:(1)n重伯努利试验的概念及特征;(2)二项分布的概念及表示;(3)二项分布的均值、方差;(4)二项分布的性质.2.方法归纳:公式法,数学建模.3.常见误区:对于随机变量是否服从二项分布容易判断错误.
1.(多选题)下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有(　　)A.随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数B.某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξC.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M解析对于A,由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的,且相互独立,故随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数服从二项分布,故A正确;对于B,对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ,每次试验不是独立的,与其他各次试验结果有关,故不是二项分布,故B错误;对于C,有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,每一次抽取中出现次品的概率都是相等的,且相互独立,故ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M2.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则P(X≤2)等于(　　)
3.若随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p= ,则n=　　　　　,D(X)=　　　　　.
4.[2023重庆开州期末]某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立.(1)求从这50天中随机选取的5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,X(单位:千元)表示该种商品某两天销售利润的和,求X的分布列和数学期望.

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