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重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）
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这是一份重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了48 区分度， 设集合，，，则， 设集合，，若，则．， 若，则下列不等式正确的是， 若，则的最小值等于， 已知集合，则集合的子集个数为， 设全集，集合或，集合，且，则， 已知，，，，则集合可以为等内容，欢迎下载使用。
难度：0.48 区分度：0.46
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的运算求解即可.
【详解】由题知，.
故选：C
2. 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可判断ABC选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，由已知条件可得，故，即，A错；
对于B选项，因为，由不等式的基本性质可得，B错；
对于C选项，由题意可得，即，C错；
对于D选项，因为，则，可得，故，
由基本不等式可得，D选项正确.
故选：D
4. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】图中阴影部分表示的集合为，再结合已知条件可得答案.
【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，
∵，，∴，
∴.
故选：A.
5. 设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与推出关系即可.
【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
故选：A
6. 若，则的最小值等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为，即可利用均值不等式求最小值.
【详解】因为，所以，因此,当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值等于3.
故选：D.
7. 已知集合，则集合的子集个数为
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．
详解：由题意可知，
集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，
则B的子集个数为：23=8个，
故选D．
点睛：本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.
8. 设全集，集合或，集合，且，则（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出，再求出时，的范围，即可得出结果.
【详解】∵集合或，
∴，
因为，
若，
则或，即或；
又，所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由集合交集结果求参数，熟记交集与补集的概念即可，属于常考题型.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知，，，，则集合可以为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】首先求出，即可求出集合.
【详解】因为，，，，
又，
所以或或或.
故选：ACD
10. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系以及元素特性即可判断.
【详解】由题知，或或，
即或或.
当时，（舍）；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意.
故选：BD
11. 下列选项中说法正确的是（ ）
A. 若，则必有B. 若与同时成立，则
C. 若，则必有D. 若，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐个选项判断即可.
【详解】若，则，即得，A正确；
若，则，且即，则，B正确；
若，，则不成立，C错；
若，则，，
又，则，，D正确.
故选：ABD
12. 下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为
B. 函数的最小值为2
C. 已知，，，则的最小值为
D. 若正数x，y满足，则的最小值是3
【答案】AC
【解析】
【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.
【详解】因为，所以，，
当且仅当即时，等号成立 ，故A正确；
函数，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；
因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
由可得，，当且仅当，即时等号成立，故D错误.
故选：AC
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 命题，的否定是______.
【答案】，
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定定义即可得出答案.
【详解】，的否定是，.
故答案为：，
14. 若，则的最小值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】化简，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，则，
当且仅当时取“”，即的最小值为2．
故答案为：2.
15. 若命题“∃x0∈R，使得3 ＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．
【答案】[－，]
【解析】
【分析】先转化为“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，用判别式进行计算即可.
【详解】命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，
故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.
故答案为：[－，].
【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
（2）“恒成立”问题的解决方法：
①函数性质法
对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和取值范围.
②分离参数法
思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.
16. 已知，，集合，，若，则______.
【答案】或
【解析】
【分析】分和两种情况讨论，分别求出集合，根据，求出、的值（范围）.
【详解】当时，又，
所以，则且，解得，此时，
当时，
因为，
若，此时，所以，则，
显然方程无解，故不符合题意；
若且，即，此时，
所以，解得，经检验符合题意，则；
综上可得或.
故答案为：或.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知,,求,
【答案】见解析
【解析】
【分析】求出集合A的补集，化简集合B，结合韦恩图，即可求解.
【详解】因为，所以或
因为
所以
【点睛】本题主要考查了集合间的交并补混合运算，属于基础题.
18. 已知集合，，且.
（1）求集合的所有非空子集；
（2）求实数的值组成的集合.
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）直接求出集合，列举非空子集；
（2）由得，分和两种情况讨论，求出m.
【小问1详解】
，
所以集合的所有非空子集组成的集合，，.
【小问2详解】
由得，
①若，则，满足条件
②若，当时，得；
当时，得.
故所求的集合为.
19. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
（1）当m＝－1时，求A∪B；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；
（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可.
【详解】解：（1）时，，且，
；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，
，且
，解得，
实数的取值范围为.
20. （1）若，求的最小值及对应的值；
（2）若，求的最小值及对应的值．
【答案】（1）最小值为5，；（2）最小值为，．
【解析】
【分析】（1）化简，再利用基本不等式求解；
（2）化简，再利用基本不等式求解.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当即时等号成立，函数取最小值5；
（2）
当且仅当即时等号成立，函数取最小值.
21. 已知集合，或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；
（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，解得：，
所以的取值范围是.
【小问2详解】
因为，所以，所以或，解得：或，
所以的取值范围是或．
22. 已知集合，在下列条件下分别求实数的取值范围.
（1）；
（2）中有一个元素；
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由并集结果可知，分别在和的情况下，根据方程无实根可求得范围；
（2）分别在和的情况下，根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得；
（3）当有且仅有一个元素时，由（2）可得的值，并验证交集结果可得的值；当中有两个元素时，和至少有一个为集合中的元素，分别在，和的情况下求得的值；综合可得结果.
【小问1详解】
，，则方程无实根，
当时，，解得：，不合题意；
当时，，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
【小问2详解】
当时，，解得：，即，符合题意；
当时，，解得：，此时方程有且仅有一个实根，满足题意；
综上所述：实数的取值集合为.
【小问3详解】
①当中仅有一个元素时，由（2）知：或；
当时，，此时，不合题意；
当时，，此时，符合题意；
②当中有两个元素时，则和至少有一个为集合中的元素；
当时，，解得：，此时，与中有两个元素矛盾；
当时，，解得：，此时，
，满足题意；
当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值集合为.
难度：0.48 区分度：0.46
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的运算求解即可.
【详解】由题知，.
故选：C
2. 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可判断ABC选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，由已知条件可得，故，即，A错；
对于B选项，因为，由不等式的基本性质可得，B错；
对于C选项，由题意可得，即，C错；
对于D选项，因为，则，可得，故，
由基本不等式可得，D选项正确.
故选：D
4. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】图中阴影部分表示的集合为，再结合已知条件可得答案.
【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，
∵，，∴，
∴.
故选：A.
5. 设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与推出关系即可.
【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
故选：A
6. 若，则的最小值等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为，即可利用均值不等式求最小值.
【详解】因为，所以，因此,当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值等于3.
故选：D.
7. 已知集合，则集合的子集个数为
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．
详解：由题意可知，
集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，
则B的子集个数为：23=8个，
故选D．
点睛：本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.
8. 设全集，集合或，集合，且，则（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出，再求出时，的范围，即可得出结果.
【详解】∵集合或，
∴，
因为，
若，
则或，即或；
又，所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由集合交集结果求参数，熟记交集与补集的概念即可，属于常考题型.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知，，，，则集合可以为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】首先求出，即可求出集合.
【详解】因为，，，，
又，
所以或或或.
故选：ACD
10. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系以及元素特性即可判断.
【详解】由题知，或或，
即或或.
当时，（舍）；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意.
故选：BD
11. 下列选项中说法正确的是（ ）
A. 若，则必有B. 若与同时成立，则
C. 若，则必有D. 若，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐个选项判断即可.
【详解】若，则，即得，A正确；
若，则，且即，则，B正确；
若，，则不成立，C错；
若，则，，
又，则，，D正确.
故选：ABD
12. 下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为
B. 函数的最小值为2
C. 已知，，，则的最小值为
D. 若正数x，y满足，则的最小值是3
【答案】AC
【解析】
【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.
【详解】因为，所以，，
当且仅当即时，等号成立 ，故A正确；
函数，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；
因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
由可得，，当且仅当，即时等号成立，故D错误.
故选：AC
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 命题，的否定是______.
【答案】，
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定定义即可得出答案.
【详解】，的否定是，.
故答案为：，
14. 若，则的最小值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】化简，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，则，
当且仅当时取“”，即的最小值为2．
故答案为：2.
15. 若命题“∃x0∈R，使得3 ＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．
【答案】[－，]
【解析】
【分析】先转化为“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，用判别式进行计算即可.
【详解】命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，
故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.
故答案为：[－，].
【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
（2）“恒成立”问题的解决方法：
①函数性质法
对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和取值范围.
②分离参数法
思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.
16. 已知，，集合，，若，则______.
【答案】或
【解析】
【分析】分和两种情况讨论，分别求出集合，根据，求出、的值（范围）.
【详解】当时，又，
所以，则且，解得，此时，
当时，
因为，
若，此时，所以，则，
显然方程无解，故不符合题意；
若且，即，此时，
所以，解得，经检验符合题意，则；
综上可得或.
故答案为：或.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知,,求,
【答案】见解析
【解析】
【分析】求出集合A的补集，化简集合B，结合韦恩图，即可求解.
【详解】因为，所以或
因为
所以
【点睛】本题主要考查了集合间的交并补混合运算，属于基础题.
18. 已知集合，，且.
（1）求集合的所有非空子集；
（2）求实数的值组成的集合.
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）直接求出集合，列举非空子集；
（2）由得，分和两种情况讨论，求出m.
【小问1详解】
，
所以集合的所有非空子集组成的集合，，.
【小问2详解】
由得，
①若，则，满足条件
②若，当时，得；
当时，得.
故所求的集合为.
19. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
（1）当m＝－1时，求A∪B；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；
（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可.
【详解】解：（1）时，，且，
；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，
，且
，解得，
实数的取值范围为.
20. （1）若，求的最小值及对应的值；
（2）若，求的最小值及对应的值．
【答案】（1）最小值为5，；（2）最小值为，．
【解析】
【分析】（1）化简，再利用基本不等式求解；
（2）化简，再利用基本不等式求解.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当即时等号成立，函数取最小值5；
（2）
当且仅当即时等号成立，函数取最小值.
21. 已知集合，或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；
（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，解得：，
所以的取值范围是.
【小问2详解】
因为，所以，所以或，解得：或，
所以的取值范围是或．
22. 已知集合，在下列条件下分别求实数的取值范围.
（1）；
（2）中有一个元素；
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由并集结果可知，分别在和的情况下，根据方程无实根可求得范围；
（2）分别在和的情况下，根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得；
（3）当有且仅有一个元素时，由（2）可得的值，并验证交集结果可得的值；当中有两个元素时，和至少有一个为集合中的元素，分别在，和的情况下求得的值；综合可得结果.
【小问1详解】
，，则方程无实根，
当时，，解得：，不合题意；
当时，，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
【小问2详解】
当时，，解得：，即，符合题意；
当时，，解得：，此时方程有且仅有一个实根，满足题意；
综上所述：实数的取值集合为.
【小问3详解】
①当中仅有一个元素时，由（2）知：或；
当时，，此时，不合题意；
当时，，此时，符合题意；
②当中有两个元素时，则和至少有一个为集合中的元素；
当时，，解得：，此时，与中有两个元素矛盾；
当时，，解得：，此时，
，满足题意；
当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值集合为.
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