七年级上册第5章 相交线与平行线5.2 平行线1 平行线教案及反思

本章复习

【基本目标】

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本章的知识结构；

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；

3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.

【教学重点】

复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.

二、释疑解惑，加深理解

1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) .

对顶角的性质：对顶角相等.

注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.

2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.

注意：（1）垂线与垂线段

区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.

联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).

（2）两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.

3.平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b.

注意：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.

（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.

4.平行公理——平行线的存在性与唯一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

5.平行公理的推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

注意：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c.

6.如何判别同位角、内错角、同旁内角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.

如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.

7.平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；

（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；

（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

 补充：

（5）平行的定义（在同一平面内）.

（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

8.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.

【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.

三、典例精析，温故知新

例1已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.

分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到.

证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.

∵AB∥CD（已知），

EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.

∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.

又∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.

例2如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C.

证明：∵∠1＝∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）.

注意：DE∥BC不需要再写一次，因为DE∥BC已被证明了，

因此可以把它当作条件来用了.

例3如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数.

解：∵DE∥BC（已知），

∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）.

∵AB∥DF（已知），

∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.

例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

 分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：

【答案】A

点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题．

例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

 分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．

解：∠A=∠F．理由：

∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD，又∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，所以∠A=∠F．

【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.

四、拓展训练，巩固提高

1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB垂足为O，∠EOD=30°,则∠BOC=（   ）

A.150°               B.140°

C.130°               D.120°

第1题图                       第2题图

2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=52°,则∠3的度数等于（ ）

A.68°                      B.64°

C.58°                      D.52°

3.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于(  )

A.90°

B.180°

C.210°

D.270°

4.如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是        ，点O到BC的距离是        .O、B两点之间的距离是          .

5.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：

解：∠3+∠4=180°，理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（              ）.

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴        ∥       （       ），

∴∠3+∠4=180°（          ）.

6.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？

7.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=90°.

【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是否充分.

【答案】1.D    2.A     3.B

4.6cm, 8cm, 10cm

5.两直线平行，内错角相等BE∥DF，同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补

6.解：两对，AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠BGF（对位角相等），

∠AGE=∠DHF，∴∠BGF=∠DHF，∴AB∥CD.

∵∠BGF=∠DHF，∠1=∠2，

∴∠BGF-∠1=∠DHF-∠2，

∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN.

7.证明：过点P作PQ∥AB

∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠1=∠2.∵AB∥PQ，∴∠3=∠4.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.

∵PE、PF分别平分∠BEF、∠EFD,

∴∠2=∠DFE，∠4=∠BEF.

∴∠2+∠4=∠DFE+∠BEF=（∠DFE+∠BEF）=×180°=90°，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠EPF=90

完成练习册中本课时的练习部分.

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意以下两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.

通过复习，学生主要存在以下问题：

1.对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把“两直线平行”这个前提条件就给忘记了.这个知识点要给学生讲清楚，不能让学生有误解.

2.在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等，比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB.所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白.

3.对于有关平行的计算和证明，有的同学做的不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理.

综上所述，在以后的复习中要注意，加强基础知识点的掌握，对于一些概念和定理，要让学生准确无误的掌握，不能让学生因为基础知识掌握的不好，而出现这样那样的问题.对学生的解题过程要加强训练和指导，让学生尽快的掌握几何的书写过程和推理过程.